Неопределенный и определенный интеграл




1 Первообразная функции и неопределенный интеграл.

2 Основные свойства неопределенного интеграла.

3 Таблица основных формул и правил интегрирования.

4 Основные методы интегрирования: непосредственное, замена переменной и по частям.

5 Интегрирование рациональных дробей.

6 Интегрирование тригонометрических выражений.

7 Интегрирование некоторых иррациональностей.

8 Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

9 Определенный интеграл и его основные свойства.

10 Интеграл с переменным верхним пределом. Производная интеграла по его переменному верхнему пределу.

11 Формула Ньютона-Лейбница.

12 Замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по частям.

13 Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций.

14 Приложение определенных интегралов к решению задач геометрии:

а) Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольной системе координат.

б) Вычисление площадей плоских фигур в полярной системе координат.

в) Вычисление длины дуги кривой: в прямоугольной системе координат, в полярной системе координат, кривой, заданной параметрическим уравнением.

г) Вычисление объемов пространственных тел.

д) Вычисление площади поверхности вращения.

15 Приложение определенного интеграла к решению задач физики, механики:

а)вычисление работы, определение координат центра тяжести и моментов;

б)инерции плоской линии и плоской фигуры.

 

Дифференциальные уравнения

16 Дифференциальные уравнения I порядка. Основные понятия (определение, общее и частное решения, начальные условия), геометрическое истолкование основных понятий.

17 Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения I порядка (формулировка).

18 Дифференциальные уравнения I порядка с разделяющимися переменными,

однородные дифференциальные уравнения I порядка.

19 Линейные дифференциальные уравнения I порядка.

20 Дифференциальные уравнения II порядка. Основные понятия. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения II порядка.

21 Дифференциальные уравнения II порядка, допускающие понижение порядка

(

22 Линейные дифференциальные уравнения II порядка, теорема о структуре общего решения.

23 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения II порядка, теорема о структуре общего решения.

24 Решение линейных однородных дифференциальных уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.

25 Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

26 Системы дифференциальных уравнений. Решение нормальной линейной системы дифференциальных уравнений методом исключения.

 

Кратные и криволинейные интегралы

27 Двойной интеграл. Определение, свойства двойного интеграла, геометрический смысл.

28 Двукратный интеграл, вычисление двойного интеграла с помощью двукратного.

29 Вычисление площади плоской фигуры и объемов цилиндрических тел с помощью двойного интеграла.

30 Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.

31 Вычисление площади поверхности, моментов инерции, статических моментов и координат центра тяжести плоских областей с помощью двойного интеграла.

32 Тройной интеграл: определение, механический смысл, свойства.

33 Вычисление тройного интеграла с помощью трехкратного интеграла.

34 Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

35 Геометрические и механические приложения тройного интеграла.

36 Криволинейный интеграл I рода, определение, свойства, вычисление.

37 Криволинейный интеграл II рода, определение, свойства, вычисление.

38 Геометрические и механические приложения криволинейного интеграла.

39 Формула Грина.

40 Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Изображение комплексных чисел на комплексной плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа.

41Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме: возведение в степень и извлечение корня n -й степени из комплексного числа.

42 Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1 Гусак,А.А. Высшая математика: В 2 ч. – Минск: Выш.шк., 1976. – 2003 г. –Т.1–400 с.; Т.2 – 327 с.

2 Шнейдер, В.Е.Краткий курс высшей математики /Шнейдер В.Е., Слуцкий А.С., Шумов А.С./: В 2т.– М.: Высшая школа,1978. – Т.1. – 384 с; Т.2. –328 с.

3 Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: В 3ч. / Под.ред. А.П.Рябушко / Минск.: Выш.шк., 2007.– ч.2. – 396 с.; ч.3. – 367 с.

4 Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах./ Данко, П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. – М: Высшая школа,1980 г. – ч.1 – 320 с.; ч.2. – 400 с.

5 Письменный, Д.Г. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. –9-е изд. – М.,2009. – 603 с.

6 СТП 15-06-2004. Общие требования и правила оформления текстовых документов.– Могилев: МГУП.–2004.–41с.

 

 

Учебное издание

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

 

Методические указания

 

Составители:

Рыдевская Людмила Ивановна

Юрасова Людмила Петровна

 

 

Редактор Щербакова А.А.

Технический редактор Хлыстова М.О.

 

Подписано в печать.. 10. Формат 60´84 1/16.

Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать трафаретная.

Усл.печ.л.. Уч.-изд.

Тираж экз. Заказ.

 

 

Отпечатано на ризографе редакционно-издательского отдела

учреждения образования

«Могилевский государственный университет продовольствия».

212027, Могилев, пр-т Шмидта, 3.

ЛИ № 02330/0131913 от 08.02.2007.

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-21 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: