Математические методы решения инженерных задач
Тема: Решение инженерных задач методами вычислительной математики
Задания к курсовой работе (гр. 15ЗПА51)
Пенза, 2017
ЦЕЛЕВАЯ УСТАНОВКА КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Целью выполнения курсовой работы является закрепление знаний, полученных студентом в процессе изучения дисциплины.
В результате выполнения курсовой работы должен появиться навык и умение практического использования полученных знаний для решения некоторых теоретических и практических задач.
ЗАДАНИЯ
Задание №1 – Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
1. Решить заданную систему обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) методом Рунге - Кутты 4-5-го порядка. Для этого разработать собственную программу в Matlab (программа должна быть представлена в виде m-файла), а также решить задачу с помощью решателя Matlab (использовать как эталонное решение).
2. В разработанной программе реализовать апостериорный выбор шага интегрирования (реализовать алгоритм, приведенный в [4]).
3. При решении стандартным решателем Matlab, использовать автоматический шаг.
4. Решение, полученное с помощью разработанной программы, сравнить с эталонным решением в точке . Результаты сравнения представить в виде таблицы относительных погрешностей решения. Сделать выводы о точности решения.
5. Построить отдельно графики , , , а также трехмерный график движения точки в декартовой системе координат средствами Matlab.
6. Создать видеофайл решения задачи: движение точки в трехмерной декартовой системе координат (представить на любом носителе).
Варианты заданий.
№ п/п | Система ОДУ | Начальные условия | Условие окончания расчета |
1. | 1.0 0.0 0.0 | 5.0 | |
2. | 0.0 1.0 0.0 | 5.0 | |
3. | 0.0 0.0 1.0 | 5.0 | |
4. | 1.0 0.0 0.0 | 5.0 | |
5. | 0.0 1.0 0.0 | 5.0 | |
6. | 0.0 0.0 1.0 | 5.0 | |
7. | 1.0 0.0 0.0 | 5.0 | |
8. | 0.0 0.5 0.0 | 5.0 | |
9. | 0.5 0.0 0.0 | 5.0 | |
10. | 0.0 0.5 0.0 | 5.0 | |
11. | 0.01 0.0 0.5 | 5.0 | |
12. | 0.0 0.0 0.5 | 5.0 | |
13. | 0.0 0.0 0.5 | 5.0 | |
14. | 0.0 0.0 0.5 | 5.0 | |
15. | 0.0 0.0 0.1 | 5.0 | |
16. | 0.5 0.0 0.0 | 5.0 | |
17. | 0.0 0.0 0.5 | 5.0 | |
18. | 0.5 0.5 0.0 | 5.0 | |
19. | 1.0 0.0 0.5 | 5.0 | |
20. | 0.5 0.0 0.5 | 5.0 | |
21. | 0.5 0.1 0.5 | 5.0 | |
22. | 0.5 0.1 0.5 | 5.0 | |
23. | 0.5 0.5 0.5 | 5.0 | |
24. | 0.5 0.0 0.5 | 5.0 | |
25. | 0.5 0.0 0.5 | 5.0 | |
26. | 0.1 0.3 0.0 | 5.0 | |
27. | 0.1 0.0 0.1 | 5.0 |
Задание №2 - Условная минимизация функций нескольких переменных.
1. Минимизировать заданную функцию согласно варианту с использованием встроенных функций Matlab.
2. Составить программу в системе Matlab (расширение файла *.m), реализующую заданный метод условной минимизации [5]. Минимизировать заданную функцию согласно варианту. Если в ходе реализации заданного алгоритма необходимо решать задачу минимизации функции на каждой итерации, то для решения этой задачи использовать стандартную функцию Matlab.
3. Сравнить результаты, полученные стандартной и разработанной функцией (рассчитать относительную погрешность реализованного метода).
4. Ввод исходных данных и вывод результатов организовать с использованием Excel.
Варианты заданий.
№ п/п | Постановка задачи | Метод решения |
Метод штрафов | ||
Метод барьерных функций | ||
Комбинированный метод штрафных функций | ||
Метод множителей | ||
Метод точных штрафных функций | ||
Метод штрафов | ||
Метод барьерных функций | ||
Комбинированный метод штрафных функций | ||
Метод множителей | ||
Метод точных штрафных функций | ||
Метод штрафов | ||
Метод барьерных функций | ||
Комбинированный метод штрафных функций | ||
Метод множителей | ||
Метод точных штрафных функций | ||
Метод штрафов | ||
Метод барьерных функций | ||
Комбинированный метод штрафных функций | ||
Метод штрафов | ||
Метод барьерных функций | ||
Комбинированный метод штрафных функций | ||
Метод множителей | ||
Метод точных штрафных функций | ||
Метод штрафов | ||
Метод барьерных функций | ||
Комбинированный метод штрафных функций | ||
Метод множителей |