ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Задания для домашних контрольных работ
студентам заочной формы обучения
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Понять и усвоить содержание предмета «Техническая механика» можно лишь при достаточной математической подготовке. Все подсчёты выполняются с точностью до третьей значащей цифры. Изучать курс технической механики необходимо в порядке, предусмотренном программой.
В ходе изучения теоретического материала по учебной литературе рекомендуется делать выписки в рабочую тетрадь, конспектируя важные моменты для решения задач контрольной работы.
Контрольные работы выполняются в тетрадях в клетку. На обложке тетради должна содержаться следующая информация: фамилия, имя и отчество студента; номер группы; наименование специальности; вариант задания; номера решённых задач.
Вариант контрольного задания определяет преподаватель на установочной лекции. Задачи для решения выбираются из таблицы 1. Например, студенту был предложен вариант № 24, значит, в контрольной работе ему нужно решить задачи 5, 13, 21, 36, 47, 53
Таблица 1 – Выбор задач по варианту
| № варианта | Номера задач | ||
| Контрольная работа №1 | Контрольная работа №2 | Контрольная работа №3 | |
| 1, 11, 21, 31, 41, 52 2, 12, 22, 32, 42, 51 3, 13, 23, 33, 43, 54 4, 14, 24, 34, 44, 53 5, 15, 25, 35, 45, 56 6, 16, 26, 36, 47, 55 7, 17, 27, 37, 46, 58 8, 18, 28, 39, 48, 57 9, 19, 29, 38, 49, 60 10, 20, 30, 40, 50, 59 | |||
| 1, 20, 29, 38, 47, 56 2, 11, 30, 39, 48, 57 3, 12, 21, 40, 49, 58 4, 13, 22, 31, 50, 59 5, 14, 23, 32, 41, 60 6, 15, 24, 33, 42, 51 7, 16, 26, 34, 43, 53 8, 17, 25, 35, 44, 52 9, 18, 27, 36, 45, 54 10, 19, 28, 37, 46 55 | |||
| 1, 19, 27, 35, 43, 52 2, 20, 28, 39, 44, 55 3, 11, 29, 37, 45, 56 4, 12, 30, 38, 46, 57 5, 13, 21, 36, 47, 53 6, 14, 22, 40, 48, 59 7, 15, 23, 31, 49, 60 8, 16, 24, 32, 50, 54 9, 17, 25, 33, 41, 53 10, 18, 26, 34, 42, 51 | |||
| 1, 18, 30, 39, 48, 57 2, 19 21, 40, 49, 58 3, 20, 22, 31, 50, 59 4, 11, 23, 32, 41, 60 5, 12, 24, 33, 43, 51 6, 13, 25, 34, 42, 52 7, 14, 26, 35, 44, 54 8, 15, 27, 36, 45, 53 9, 16, 28, 37, 46, 55 10, 17, 29, 38, 47, 56 | |||
| 2, 16, 29, 31, 41, 57 3, 17, 30, 32, 42, 58 4, 18, 21, 34, 43, 59 5, 19, 22, 35, 47, 60 6, 20, 23, 36, 44, 52 7, 11, 24, 37, 45, 51 8, 12, 25, 38, 46, 53 9, 13, 26, 39, 49, 54 10, 14, 27, 40, 48, 55 1, 15, 28, 33, 50, 56 | |||
| Продолжение таблицы 1 | |||
| № варианта | Номера задач | ||
| Контрольная работа №1 | Контрольная работа №2 | Контрольная работа №3 | |
| 10, 11, 28, 32, 44, 55 9, 12, 29, 34, 45, 56 8, 13, 30, 33, 46, 57 7, 14, 21, 35, 47, 58 6, 15, 22, 37, 48, 59 5, 16, 23, 36, 49, 60 4, 17, 24, 39, 50, 51 3, 18, 25, 38, 41, 52 2, 19, 26, 31, 42, 53 1, 20, 27, 40, 43, 54 | |||
| 2, 15, 30, 36, 44, 51 4, 16, 29, 35, 43, 52 1, 17, 28, 34, 42, 53 3, 18, 27, 33, 41, 54 6, 19, 26, 32, 50, 55 8, 20, 25, 31, 49, 56 5, 11, 24, 37, 48, 57 7, 12, 23, 38, 47, 58 10, 13, 22, 39, 46, 59 9, 14, 21, 40, 45, 60 | |||
| 1, 20, 21, 40, 44, 59 3, 11, 22, 34, 45, 60 5, 12, 23, 31, 43, 58 7, 13, 24, 39, 42, 57 9, 14, 25, 38, 41, 56 2, 15, 26, 33, 46, 51 4, 16, 27, 32, 47, 52 6, 17, 28, 35, 49, 53 8, 18, 29, 37, 50, 54 10, 19, 30, 36, 48, 55 | |||
| 1, 13, 25, 37, 49, 51 3, 15, 27, 39, 41, 53 5, 17, 29, 33, 43, 55 7, 19, 21, 35, 47, 57 9, 11, 23, 31, 45, 59 2, 14, 26, 38, 50, 52 4, 16, 28, 40, 42, 54 6, 18, 30, 34, 44, 56 8, 20, 22, 36, 48, 58 10, 12, 24, 32, 46, 60 | |||
| 1, 12, 23, 34, 45, 56 2, 13, 24, 35, 46, 57 3, 14, 25, 36, 47, 58 4, 15, 26, 37, 48, 59 5, 16, 27, 38, 49, 60 6, 17, 28, 39, 50, 51 7, 18, 29, 40, 41, 52 8, 19, 30, 31, 42, 53 9, 20, 21, 32, 43, 54 10, 11, 22, 33, 44, 55 |
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ№1
Задача 1. Шар силой тяжести 400Н опирается на гладкую вертикальную стенку и удерживается в равновесии нитью АВ (рис. 1 схема I). Определить реакции нити и стенки. Как изменится натяжение нити и давление шара на стенку, если нить АВ укоротить (удлинить)?
Задача 2. Шар силой тяжести 80Н лежащий на гладкой наклонной плоскости (рис. 1 схема II), удерживается в равновесии нитью АВ. Определить реакции нити и плоскости. Как изменится натяжение нити и сила давления шара на наклонную плоскость, если укоротить нить АВ?
Задача 3. Шар силой тяжести 100Н, лежащий на гладкой наклонной плоскости (рис. 1 схема III), удерживается в равновесии горизонтальной нитью АВ. Определить реакции нити и плоскости. Как изменится натяжение нити и сила давления шара на наклонную плоскость при увеличении наклона последней?
Задача 4. Шар силой тяжести 200Н опирается на вертикальную гладкую стенку и гладкую плоскость, наклоненную к горизонту под углом α=50° (рис. 1 схема IV). Определить реакции стенки и наклонной плоскости. Как изменятся силы давления шара на стенку и наклонную плоскость, если уменьшить угол α?
Задача 5. Шар силой тяжести 120Н удерживается в равновесии двумя плоскостями, наклоненными к горизонту под углами α=45° и β=25° (рис. 1 схема V). Определить реакции наклонных плоскостей. Как станут изменяться силы давления шара на плоскости, если при неизменном угле α угол наклона β увеличивать до 45°?
Задача 6. Шар силой тяжести 150Н опирается на гладкую наклонную плоскость и удерживается в равновесии нитью АВ (рис. 1 схема VI), которая образует с вертикалью угол α=48°. Определить реакции нити и плоскости. При каком значении угла α сила давления шара на плоскость и натяжение нити численно равны друг другу?
Задача 7. Груз G удерживается в равновесии шарниром, закреплённым в точке В стержня 1 и динамометром 2, показания которого в заданном положении 485Н (рис. 1 схема VII). Определить силу тяжести груза G и реакцию стержня 1. Каким образом следует изменить положение стержня 1, чтобы он оказался сжатым, а не растянутым?
Рис. 1
Задача 8. Определить, уравновешена ли система трёх сил 
, 
и 
(рис. 1 схема VIII). Если система не уравновешена, то чему равна и как направлена уравновешивающая сила 
?
Задача 9. Определить реакции стержней 1 и 2, удерживающих в равновесии груз G=400Н (рис. 1 схема IX). Изменятся ли реакции стержней, если длину стержня 1 уменьшить в 2 раза, не изменяя его положения относительно стержня 2?
Задача 10. Цилиндр силой тяжести 800 Н и диаметром 4м опирается на рёбра разновысоких стенок (рис. 1 схема X), расстояние между которыми 2,5м. Определить реакции опор. Как изменятся эти реакции при одинаковой высоте стенок
Задача 11…20. Балка, шарнирно закреплена в точке А и удерживаемая в горизонтальном положении стержнем ВС, нагружена, как показано на рисунке 2, силой 
и парой сил с моментом M. Определить реакции шарнира А и стержня ВС. Силой тяжести балки и стержня пренебречь. Числовые данные для своего варианта взять из табл. 2
Рис. 2
Таблица 2 - Данные к задачам 11-20
| № задачи и схемы на рис. 2 | Вариант | a, м | b, м | F, кН | M, кН·м | α° | № задачи и схемы на рис. 2 | Вариант | a, м | b, м | F, кН | M, кН·м | α° |
| Задача 11, схема I | 1,5 2,5 2,5 1,5 | 0,8 0,5 0,5 1,5 1,2 0,2 | 0,8 2,5 3,5 1,5 2,5 | 4,5 1,5 2,5 3,5 4,2 4,8 | Задача 12, схема II | 2,5 2,5 3,5 3,5 3,5 | 1,5 0,8 0,5 1,5 0,5 1,5 | 1,5 2,5 3,5 4,5 0,5 | 4,5 3,5 4,8 2,5 4,5 | ||||
| Задача 13, схема III | 3,4 2,5 3,5 3,5 2,5 | 0,5 1,2 0,8 0,2 1,5 0,8 | 0,8 0,6 1,2 1,5 2,5 1,8 2,8 | 2,5 3,5 4,5 0,8 0,5 1,5 | Задача 14, схема IV | 0,3 | 3,5 3,5 3,5 2,5 2,5 | 1,5 0,8 0,5 0,5 1,5 | |||||
| Задача 15, схема V | 1,5 3,5 2,5 | 1,5 1,5 0,5 1,5 1,5 | 4,5 2,5 | 4,5 3,5 2,5 | Задача 16, схема VI | 2,5 3,5 3,5 3,5 2,5 | 0,5 0,8 1,5 1,2 1,5 0,5 1,2 | 2,5 3,5 4,5 4,8 5,5 | 4,5 4,5 2,5 | ||||
| Задача 17, схема VII | 1,5 2,5 1,5 1,2 2,8 | 1,5 1,5 2,5 2,8 1,2 | 6,5 5,4 4,5 3,5 | 3,5 4,5 | Задача 18, схема VIII | 2,5 2,5 1,5 2,8 | 0,5 1,5 0,5 0,5 0,8 0,5 0,4 | 4,5 5,5 3,5 2,5 | 7,2 5,2 4,5 1,5 | ||||
| Задача 19, схема IX | 2,5 3,5 3,4 2,8 3,5 1,8 | - - - - - - - - - - | 7,5 5,5 | 6,5 2,5 3,5 | Задача 20, схема X | 1,5 1,2 2,5 2,5 | 2,5 1,5 1,5 |
Задача 21…30. Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки, форма и размеры которой в мм показаны на рисунке 3. Схему пластинки для задачи своего варианта взять из таблицы 3.
Таблица 3 – Данные к задачам 21-30
| № задачи | ||||||||||
| № схемы к задаче | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X |
Задача 31. Точка, находящаяся в покое, начала прямолинейное движение с ускорением а=2м/с2. Приобретя скорость V=10м/c. Точка стала двигаться равномерно по дуге окружности радиуса r=8м. Через 15с равномерного движения точка внезапно остановилась. Определить: 1) путь пройденный точкой за время её движения; 2) среднюю скорость на этом пути; 3) ускорение точки при движении по дуге окружности.
Задача 32. Шкив диаметром d=400мм, имея угловую скорость ω0=8рад/с, начал вращаться равноускорено и через 12с его угловая скорость ω достигла значения 14рад/с. Определить: 1) угловое ускорение шкива; 2) сколько оборотов успел сделать шкив за время равноускоренного движения.
Задача 33. Точка движется равномерно по дуге окружности радиуса r=200м. Пройди 150м за 10с, точка стала двигаться равнозамедленно и остановилась через 40с после начала равнозамедленного движения. Определить: 1) путь, пройденный точкой за всё время движения; 2) ускорение точки в момент t=24с после начала равнозамедленного движения; 3) на каком расстоянии находилась точка в этот момент от места начала движения.
Задача 34. Тело при равнозамедленном вращении с угловым ускорением ε=-2рад/с2 в течение 1,4мин сделало 2100 оборотов. Определить: 1) угловую скорость тела в начале и в конце равнозамедленного вращения; 2) скорость и нормальное ускорение точек тела в момент t=60с после начала равнозамедленного вращения, если эти точки расположены на расстоянии ρ=0,5м от оси вращения тела.
Задача 35. Точка двигалась равномерно со скоростью 2 м/с в течение 10 с, а затем, получив ускорение, двигалась равноускорено ещё 10 с, успев пройти за это всё время (20 с) 90 м. С начала 91 метра точка снова стала двигаться равномерно с той скоростью, которую приобрела к этому моменту. Через 10с равномерного движения точка внезапно остановилась. Определить: 1) весь путь пройденный точкой за 30 с; 2) ускорение точки в момент времени t=15с, считая от начала движения, если в этот момент движение происходит по дуге окружности радиуса r=20 м.
Задача 36. Ротор при угловой скорости n0=720об/мин начал равноускоренное вращение с угловым ускорением ε=20рад/с2. После 12с равноускоренного вращения ротор в течение 420с вращается равномерно. Определить: 1) угловую скорость равномерного вращения; 2) сколько оборотов совершил ротор за всё рассмотренное в задаче время.
Задача 37. Точка двигалась равномерно в течение 20с и прошла путь 100м. В начале 21с скорость точки внезапно возросла до 8м/с, и с этой скоростью точка двигалась ещё 20с, а затем последовало равнозамедленное движение и через 20 с точка остановилась. Определить: 1) весь путь, пройденный точкой, и построить графики перемещения, скорости и ускорения точки, считая движение точки прямолинейным.
Задача 38. В течение 15с вращение вала происходило согласно уравнению ϕ=20t+0,5t3 (ϕ – в радианах, t – в секундах). Определить: 1) угловую скорость вала в момент t0=0c и t1=15с; 2) угловое ускорение в эти же моменты; 3) сколько оборотов совершил вал за 15с.
Задача 39. Точка начала прямолинейное движение из состояния покоя с ускорением 0,8м/с2. Через 15с после начала движения точка стала двигаться равнозамедленно; за последующие 20с её скорость уменьшилась до 6м/с, с этой скоростью точка двигалась ещё 20с и остановилась. Написать уравнение, которым подчинялось движение точки на каждом этапе; построить графики перемещения, скорости и ускорения точки.
Задача 40. Движение точки по окружности радиуса r=1м подчиняется уравнению S= ‑2t+0,5t2 (S – в метрах, t – в секундах). Построить графики перемещения, скорости и касательного ускорения точки для первых шести секунд движения. На основании анализа графиков указать: в течение какого времени движение было ускоренным и в течение какого – замедленным, какой путь прошла точка за 6с и успела ли она пройти окружность полностью.
Задача 41. Масса мотоциклиста вместе с мотоциклом – 280кг. Когда мотоциклист проезжает по лёгкому мостику со скоростью 108км/ч, то мостик прогибается, образуя дугу радиусом 120м. Определить максимальную силу давления, производимую мотоциклом на мостик.
Задача 42. К потолку вагона на тонкой нити подвешен груз, масса которого 1кг. Определить, на какой угол α от вертикали отклонится нить при прямолинейном движении вагона с постоянным ускорением 5м/с2. Каково при этом натяжение нити? Массой нити пренебречь.
Задача 43. Шарик, масса которого 0,5кг, привязан к нити длиной 60см и вращается вместе с ней в вертикальной плоскости с частотой 90об/м. Определить наибольшее натяжение нити, пренебрегая её массой.
Задача 44. Человек, держащий в руке сумку с продуктами массой 12кг, вошёл в лифт. С какой силой действует сумка на руку человека в начале подъёма лифта, если ускорение при этом постоянно и равно 6,2м/с2?
Задача 45. Груз в 5т, подвешенный на тросе длиной 4м, совершает колебательное движение и при переходе через положение равновесия имеет скорость 1,6 м/с. Определить в этот момент натяжение троса. Массой троса и размерами груза пренебречь.
Задача 46. Груз массой 12т, подвешенный на тросе, опускается вертикально вниз с ускорением 4,4м/с2. Определить натяжение троса, пренебрегая его массой.
Задача 47. Шарик массой 0,8кг привязан к нити, которая может выдержать натяжение не более 5кН. При какой угловой скорости вращения в вертикальной плоскости нити с шариком возникает опасность её разрыва, если длина нити 80см. Массой нити пренебречь.
Задача 48. К потолку вагона на тонкой нити подвешен шарик массой 2кг. При равноускоренном прямолинейном движении вагона нить отклоняется от вертикали на угол α=15°. Определить ускорение вагона и натяжение нити. Массой нити пренебречь.
Задача 49. Какая максимальная сила прижимает лётчика к креслу при выполнении фигуры высшего пилотажа «петля Нестерова», если масса лётчика 80кг, скорость самолёта 150км/ч, радиус траектории 180м.
Задача 50. С какой скоростью мотоциклист должен проехать по выпуклому мостику, радиус кривизны которого 25м, чтобы в самой верхней точке мостика сила давления мотоцикла на мостик была в 2 раза меньше его общей с мотоциклистом силы тяжести?
Задача 51. По ледяной дороге с подъёмом под углом 12° к горизонту трактор тянет сани с грузом 10т со скоростью 9км/ч. Коэффициент трения саней о дорогу 0,05. Определить развиваемую трактором мощность.
Задача 52. Каток массой 100кг вкатывается по наклонной плоскости равномерно под действием постоянной силы (рис. 4 схема I), параллельной плоскости. Определить работу, совершаемую силой при подъёме катка на высоту h=4м, если коэффициент трения качения fк =0,25см.
Рис. 4
Задача 53. Станок приводится в движение ременной передачей от шкива, который получает вращение через редуктор от электродвигателя мощностью 2,4кВт. Шкив диаметром 20см вращается с частотой 180об/м, натяжение ведущей ветви ремня 1700Н, ведомой 850Н. Определить КПД передачи.
Задача 54. Определить общий КПД силовой передачи и гребного винта буксира, а также мощность вредных сопротивлений, если мощность на выходном валу двигателя 110кВт при скорости 18км/ч и общей силе полезного сопротивления движению 6кН.
Задача 55. Тягач, развивая мощность 66кВт, тянет по горизонтальной ледяной дороге со скоростью 12км/ч сани с грузом 25т. Определить коэффициент трения между санями и дорогой. Какую работу совершает тягач на одном километре пути?
Задача 56. Двигатель мощностью 25кВт, установленный на мотоцикле, сообщает ему на горизонтальном участке пути скорость 108км/ч, а установленный на катере – скорость 10,5м/с. Принимая КПД мотоцикла ηм=0,65 и катера ηк=0,15, определить полезные сопротивления движению в обоих случаях.
Задача 57. По вертикальным направляющим поднимается груз в 1,2т со скоростью V=0,5м/с (рис. 4 схема II). Сила , поднимающая груз, направлена под постоянным углом α=15° к вертикали; коэффициент трения при движении груза по направляющим 0,35. Определить мощность, развиваемую при подъёме груза и КПД подъёмника.
Задача 58. Каток диаметром 1,5м и массой 2т (рис. 4 схема III) равномерно катится под действием силы , направленной под углом α=30° к горизонту. Определить работу силы на пути 200м, если коэффициент трения качения fк =4см.
Задача 59. На валу, вращающемся с постоянной частотой 750об/мин, укреплены ведущие шкивы 1 и 2 ременных передач (рис. 4 схема IV). Натяжения в сбегающих ветвях соответственно равны F1=1800Н и F2=1500Н. Определить работу, совершаемую движущим моментом Мд за время 20мин, и подводимую к валу мощность.
Задача 60. Резиновую заглушку длинной b=150мм протаскивают сквозь трубу длинной 3b (рис. 4 схема V). Сила трения между внутренней поверхностью трубы и заглушкой пропорциональна поверхности их соприкосновения. Когда заглушка полностью находится в трубе, сила трения Ff=200Н. Определить работу силы трения при протаскивании заглушки сквозь трубу.