ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Определение скорости звука в воздухе

Методическое руководство к лабораторной работе №12

 

 

Пермь 1997г

Введение

Звуковые колебания представляют собой периодические чередования сжатий и разрежений в газе (продольную волну). При этом в общем случае, изменение давления газа происходит по закону политропы

Pv^γ = const, P = const ρ^γ

 

где ρ - плотность газа, а показатель у зависит от скорости теплообмена между

областями сжатия и разрежения. В идеальном газе предельными случаями

являются изотермический процесс (γ=1), когда температура выравнивается

мгновенно, и адиабатный процесс, когда теплообмен между областями

отсутствует (γ =Ср/Сv, где Ср и Сv- изобарная и изохорная теплоемкости газа).

Вид реального процесса можно определить экспериментально, измерив, скорость звука в газе. Если считать процесс изотермическим (γ =1), то скорость звука равна:

(1)

Если же колебания происходят адиабатно (γ =Ср/Сv), то имеем

(2)

Измерение скорости звука в воздухе в данной работе основано на использовании свойств стоячих волн. Стоячей волной называется волна, возникающая в результате наложения двух волн, распространяющихся во взаимно противоположных направлениях и удовлетворяющих следующим условиям: частоты волн одинаковы, амплитуды являются одинаковыми функциями координат. Стоячие волны в объеме воздуха, заключенном в трубе Tр, можно полу ч ить, поместив в одном ее конце телефон Тл, а в другом микрофон-M(рис1)

Мембрана телефона порождает колебания воздуха, которые распространяются вдольтрубы в виде плоской волны. При отражении от микрофона возника­ет плоская волна противоположного направления.

 

В зависимости от отношений плотностей граничащих сред отражение происходит по-разному. Если среда, от которой происходит отражение, более плотная, чем среда, в которой распространяется волна, то на границе получается узел, в месте отражения волна меняет фазу на π. Отражаясь от менее плотной среды, волна не меняет фазы в месте отражения, Фазы падающей и отра­женной волн у границы одинаковы, и в этом месте получается пучность в ре­зультате сложения колебаний одинаковых фаз.

Пусть мембрана телефона совершает гармонические колебания с ампли­тудой А и циклической частотой . Тогда смещение мембраны Т в любой момент времени t представится в виде:

ξ = A Sin ωt

В волне, распространяющейся от телефона, смещение частиц воздуха в любом сечении столба, отстоящем от источника колебаний на расстоянии x (рис.1а), равно

где v - скорость распространения волны. В том же сечении в отраженной волне

смещения

где ℓ - расстояние между телефоном и микрофоном, т.е. длина воздушного
столба в трубе. Знак минус учитывает изменение фазы на πпри отражении.
Уравнение стоячей волны смещений запишется в виде:

Амплитуда стоячей волны смещений:

изменяется от сечения к сечению по закону синуса. Сечения, в которых В=0,

называются узлами смещений. Посередине между узлами амплитуда максимальна –

это пучности смещений. Конец воздушного столба (х =1)является узлом. Графическое распределение (один из возможных случаев) амплитудных смещений В. в стоячей волне представлено на (рис. 1б.)

Фазы колебаний всех частиц, расположенных между двумя соседними узлами, одинаковы, т.е. колебания таких частиц являются синфазными. При переходе через узел фаза скачком изменяется на π, т.е. частицы расположен­ные по разные стороны узла, колеблются в противофазе.

Расстояние между двумя соседними узлами (или пучностями) называется длиной стоячей волны λ_с (рис. 1б.)

Стоячая волна деформаций (рис. 1в) сдвинута по фазе на по отношению к стоячей волне смещений В. Поэтому в узлах стоячей волны смещений скорости частиц среды равен нулю, а в её пучностях отсутствует деформации. Из этого следует, что энергия стоячей волны, заключенная между узлом и соседней пучностью локализована в этом участке среды и не переносится волной. Она только переходит из кинетической в потенциальную и обратно (дважды за период).

Звуковая волна, распространяющаяся вдоль трубы, испытывает многократное отражение от границ. Звуковые колебания в трубе являются наложе­нием всех отраженных волн и, вообще говоря, очень сложны. Картина упро­щается, если на длине L воздушного столба укладывается целое число стоячих волн или целое число бегущих волн.

 

где n=1,2,3….

Частоту собственных колебаний воздушного столба в трубе можно представить в виде:

При n=1 частота соответствующего собственного колебания называется основной, все остальные собственные частоты называются обертонами (рис 2.)

 

 

 

Если частота источника звука (телефона) совпадает с одной из собственных частот воздушного столба, то столб воздуха, будет колебаться на этой частоте с максимальной амплитудой - возникает резонанс.

Длину столба воздуха, резонирующего на частоте источника звука, удобно находить путем плавного изменения длины воздушного столба, пере­мещая внутри трубы микрофон. О наступлении резонанса свидетельствует резкое увеличение громкости звука. При достаточно длинной трубе для заданной частоты можно найти несколько длин воздушного столба, при кото­рых наступает резонанс.

Таким образом, расстояние между двумя соседними положениями мик­рофона, соответствующее двум последовательным наступлениям резонанса (при данной частоте источника звука) равно расстоянию между двумя сосед­ними узлами скоростей (смещений) стоячей волны в трубе, т.е. половине дли­ны бегущей волны.

Так как V= λν, то, зная частоту источника звука и длину стоячей волны, можно

вычислить скорость звука.

 

Цели работы: Изучить свойства стоячих волн. Измерить скорость звука в воздухе. Определить вид термодинамического изопроцесса в воздухе при звуковых колебаниях.

Принадлежности: труба с телефоном и подвижным микрофоном, звуко­вой генератор, осциллограф.

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Работа выполняется на установке, схема которой приведена на (рис. 1а.)
На конце металлической трубы (1) находится источник звука - телефон (2), возбуждаемый звуковым генератором (3). Внутри трубы перемещается поршень с вмонтированным в него приемником - микрофоном (4), электрический сигнал, возникающий в микрофоне при звуковых колебаниях воздуха, пода­ется на У-вход электронного осциллографа (5). Для измерения перемещения микрофона на трубе вдоль прорези укреплена миллиметровая линейка.

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ

ВНИМАНИЕ! Настройку генератора и осциллографа производит лаборант или преподаватель. Крутить ручки, не оговоренные в инструкции, категорически запрещается,

1. Включить вилки шнуров питания генератора и осциллографа в сеть
переменного тока 220 В.

2. Ручку осциллографа ("диапазон частот") поставить в положение '"выкл".

3. Ручку "усиление" по вертикали и горизонтали ставят на максимальное усиление (ручка повернута вправо до упора).

4. У генератора поставить тумблер в положение "вкл". Через 2-3 мин повернуть ручку "регулятор выхода" по часовой стрелке до появления звука. Установить одну из частот в интервале от 1000 до 2000 Гц ручкой на лимбе частот на звуковом генераторе,

5.Включить тумблером "сеть" осциллограф. Ручками ''яркость", "фокус" "смешение х", получить на экране развертку синусоидальных колебаний. Ручкой "усиление" добиться такого усиления,, чтобы в момент резонан­са сигнал не выходил за пределы экрана осциллографа.

6. Записать частоту звука в таблицу.

7. Поршень с микрофоном подвинуть, возможно, ближе к телефону. Мед­ленно удаляя микрофон от телефона, найти положение, при котором слышен звук максимальной силы и на экране осциллографа наблюдается первый максимум амплитуды колебаний (первый резонанс). По измерительной линейке определить положение микрофона при первом резонансе.

8. Перемещая поршень, находить 2-й,3-й,…,n-й резонанс. Измерить положение микрофона ℓ₂,ℓ₃,…,ℓ_n, соответствующее n-му резонансу. Очевидно на отрезке ℓ₁,ℓ₂,…,ℓ_n, укладывается n-1 полуволн.

 

9. По формулам

 

вычислить длину волны λ и скорость звука v. Повторит измерения 3-5 раз. Данные записать в таблицу.

10.Изменить частоту звука и повторить измерения по п. 7-9 раз. Рекомендуется проводить измерения скорости звука не менее, чем для пяти частот в интервале 1000-2000 Гц. Из полученных значений для скорости звука найти среднее значение и вычислить погрешность по формуле:

 

для заданного коэффициента доверия.

11.Окончательный результат записать в виде:

 

с указанием коэффициента доверия.

12. Вычислить относительную погрешность.

13. Сравнить вычисленные по формулам (1) и (2) теоретические значения скорости звука с экспериментальными значениями. Сделать вывод о характере теплообмена и виде изопроцесса.

 

 

t^oC=

n/n	ν, Гц	ℓ1, м	ℓn, м	n	λ, м	Vi, м/с	, м/с	, м2/с2
…
…
Среднее значение
Сумма ()

 

Контрольные вопросы

1. Почему процесс распространения звуковых колебаний считается адиабатическим?

2. Как связана скорость распространения колебаний с упругостью среды?

3. Напишите уравнение бегущей и стоячей волны. Объясните возникновение стоячих волн. Почему стоячая волна не переносит энергию?

4. как образуются стоячие волны в трубах, закрытых с одного конца и открытых с обоих концов?

5. Как определить, установились ли собственные колебания воздушного

столба в трубе?

6. Изобразите стоячую волну смещений и стоячую волну деформаций.

 

Составители: ст. преп. И.Ю. Макарихин,

асс. О.М.Макарихина

Определение скорости звука в воздухе: Методическое руководство к лабораторной работе № 12. / Перм. ун-т; Сост. И.Ю. Макарихин, О.М. Макарихина - Пермь, 1997. - 12 с.

Издание предназначено для студентов университета (как физических, так и других специальностей) и является руководством к лабораторной работе по механике при изучении курса общей физики в вузе. Может использоваться учителями физики и старшеклассниками специализированных средних школ и лицеев.

Ил. 2, Библиогр. 5 назв.

Печатается по постановлению методической комиссии физического факультета Пермского государственного университета