Построение математической модели задачи.




Постановка задачи и выбор критерия оптимизации.

 

Требуется найти такой вариант расстановки комплектов машин по объектам строительства, который обеспечивает выполнение производственной программы машинного парка при технических и организационных условиях и получении наибольшего эффекта.

Для решения поставленной задачи устанавливают критерий, по которому сравниваются варианты.

Критерий оптимальности должен быть выражен количественно и соответствовать основным направлениям технического прогресса в строительстве. В качестве основных критериев оптимальности необходимо принимать следующие показатели:

– суммарную себестоимость механизированных работ;

– продолжительность, суммарный объем выполненных работ;

– суммарную прибыль за работу машинного парка;

– суммарную трудоемкость.

В зависимости от постановки задачи оптимальный вариант должен отличаться от других вариантов экстремальным значением критерия оптимальности, а именно:

– минимальным суммарным размером себестоимости работ;

– минимальной продолжительностью строительства;

– максимальной суммарной выработкой и т.д.

Выбор критерия оптимальности определяет результат решения задачи. Например, минимальная продолжительность работ выступает в качестве критерия оптимальности в случаях, если данный вид работы определяет темп возведения объекта;

– если определенный объем работ необходимо закончить до сезонных изменений температуры.

Однако данный показатель не может быть критерием при организации работ, которые не являются ведущими. Так, при планировании производства земляных работ по устройству котлованов для зданий при рассредоточенном строительстве принятие такого критерия может привести к нарушению технических условий относительно сдачи готовых котлованов для производства монтажных работ.

Критерий (минимальная продолжительность работ) не может быть принят при выборе транспортных средств для перевозки строительных материалов и конструкций на строительную площадку, т.к. сроки поставок определяются графиком производства основных видов работ.

 

Основные условия оптимизации планов распределения парка машин

 

Эти условия описывают область допустимых вариантов решения задач. Чем больше учтено технологических и организационных условий и ограничений, тем полнее и правильнее отражена производственная обстановка.

Важно выбрать главные условия определяющие величину критерия оптимальности иначе возникнут такие сложные задачи, которые не поддаются решению.

Основные условия оптимизации планов распределения парка машин:

– выполнение планируемых объемов механизированных работ на объектах;

– срок окончания механизированных работ;

– использование только наличных и планируемых к поступлению в ходе строительства объектов ресурсов парка машин.

Если работы, выполняемые данным парком машин, являются ведущими и задан срок их окончания на объектах, то сроки окончания механизированных работ на каждом объекте будут определены по оптимальному плану расстановки машин.

Если же механизированные работы данного вида не являются ведущими, а сроки их окончания на объектах определены выполнением других строительных процессов, то в условиях задачи следует указать планируемые сроки окончания механизированных работ на каждом объекте.

 

Подготовка исходных данных.

 

Исходными данными для расчета критерия оптимальности являются:

а) – номенклатура объектов и участков работ в планируемом периоде;

б) – объемы механизированных работ на объектах;

в) – сроки, последовательность и территориальные условия производства работ;

г) – данные о типоразмерном и возрастном составе парка машин и технико-экономические показатели их использования.

В качестве технико-экономических показателей принимают нормативные или плановые значения себестоимости работ и эксплуатационной производительности машин.

 

Построение математической модели задачи.

 

Модель должна объединить необходимое и достаточное количество формально описанных характеристик и условий, чтобы адекватно отражать физическую и экономическую сущность явлений.

Однако учет всех факторов в реальных задачах может включать громоздкие и сложные модели, решение которых существующими методами невозможно.

При составлении математической модели необходимо стремиться к ее упрощению, следует выделять главные решающие факторы.

В соответствии с постановкой задачи записывают ее целевую функцию и условия оптимизации плана распределения парка машин.

Если в качестве критерия оптимальности принят суммарный размер себестоимости или трудоемкости работ, то целевая функция имеет вид суммы соответствующих затрат на производство работ всеми машинами на всех участках или объектах

 

 

где сij себестоимость работ за 1 маш.-ч. работы комплекта машин i – го типа на j – м участке, руб.;

xij – число затраченных машино-часов.

Решение задачи сводится к определению величин xij, при которых достигается минимум суммарной себестоимости работ.

Условия выполнения полного объема работ Vi на каждом производственном участке записывают в виде уравнения

; j = 1,2,…n

 

где Пij – производительность комплекта машин i – го типа на j – м участке;

Vj – объем работ на j – м участке.

В левой части равенства – суммарная выработка машин на j – м участке, в правой части – объем работ на j – м участке. Суммарная выработка машин должна обеспечивать выполнение объема работ на этом участке.

Условия своевременного выполнения механизированных работ ресурсами данного парка машин записывают в виде ограничений на затраты времени каждой машины в планируемом периоде. Ограничения имеют вид неравенства

 

; i = 1,2,…,m

 

В левой части неравенства записана сумма машино-часов работы машин i – го типа на производственных участках. В правой части, Фpi – фонд рабочего времени машин i – го типа.

Следовательно, на каких бы производственных участках ни планировалась работа машин i – го типа, суммарные затраты машино-часов не должны превышать фонд рабочего времени, которым располагают эти машины в течение планируемого периода.

Затраты машино-часов не могут быть отрицательными. Поэтому можно записать неравенство

xij ≥ 0; i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,n.

 

Целевая функция

 

и условия

 

j = 1,2,…,n

 

; i = 1,2,…,m

 

xij ≥ 0; i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,n.

 

 

составляют математическую модель распределительной задачи линейного программирования. Для ее решения вначале находят допустимый (исходный) рациональный вариант расстановки машин, который затем последовательно улучшают до оптимума.

 

Разработка исходного варианта распределения парка машин.

 

Исходные данные для решения задачи записывают в виде расчетной таблицы 1. В верхней части таблицы указывают номера объектов или производственных участков (j = 1,…,n) и объем работ на каждом объекте Vn.

Слева записывают типоразмеры и число машин; каждая строка соответствует машинам i – го типоразмера и нумеруется (i = 1,…,n).

Справа помещается графа “Фонд рабочего времени” ведущих машин Фi и графа “Резерв”.

В каждой ij – й клетке таблицы записывают:

Справа вверху – плановую себестоимость Сij механизированных работ на j – м участке, отнесенные к единице машиноресурсов i – го типоразмера;

Справа внизу – плановую эксплуатационную производительность Пij ведущей машины i – го типа в единицах конечной продукции на j – м участке;

 

Таблица 1 – Матрица исходных данных

 

Типорамер машин Порядковый номер Участок Фонд Ф, маш.-ч Резерв, маш.-ч
    n
Объем работы, тыс.м3
V1 V2 Vn
    х 11 П 11 х 12 П 12 х 1 n П 1 n Ф1  
    х 21 П 21 х 22 П 22 х 2 n П 2 n Ф2  
 
  m хm 1 Пm 1 хm 2 Пm 2   хmnПmn Фm  

 

Фi фонд рабочего времени ведущих машин, маш.-ч;

Cij плановая себестоимость механизированных работ за 1 маш.-ч на j – м участке комплекта машин i – го типа, руб.;

Пij производительность машины i – го типа на j – м участке в натуральных измерениях;

удельная себестоимость единицы продукции машины i – го типоразмера на j – м участке;

xij затраты машиноресурсов, маш.-ч.

 

 

Слева вверху – удельную себестоимость в руб. на единицу продукции машины i – го типоразмера на j – м участке;

Слева внизу – оставляют место для затрат машиноресурсов xij, которые определяют в результате решения задач.

Среди всех величин себестоимости находят наименьшую.

В соответствующую ij – ю клетку таблицы записывают количество машиноресурсов машин i – го типа, не превышающее фондов Фi и их потребности для выполнения объема работ на j – м участке.

Искомое количество машиноресурсов

 

xij = min (Фi ; Vj / Пij)

 

Если для выполнения работ на j – м участке требуется затратить количество машиноресурсов i – го типа машин, превышающее фонд Фi, то xij принимают равным Фi и в дальнейших расчетах по составлению приближенного плана машины i – го типа не рассматривают.

Объем работ на j – м участке принимают равным ViПij xij.

Если же для выполнения работ на j – м участке требуются затраты машино-часов xij < Фi, то в дальнейших расчетах j – й участок не рассматривают, а фонд рабочего времени машин i – го типа принимают равным Фixij.

Для заполнения следующей позиции табл. 1 вновь находят наименьшую величину , исключая уже рассмотренную. Расчеты проводят до тех пор, пока не будет обеспечено выполнение объемов работ на всех участках.

Заполненная таблица представляет собой рациональный план распределения фондов рабочего времени машин.

По этому плану возможны остатки рабочего времени (машиноресурсов), которые записывают в графе “резерв”.

Если с помощью описанного вычислительного процесса не удается составить допустимый план, обеспечивающий выполнение работ на всех участках, то машины следует расставить по тем участкам, где они дают наибольшую выработку.

Если и в этом случае план не является допустимым, то следовательно, ресурсами парка машин нельзя своевременно выполнить заданный объем работ.

Если на отдельных участках или объемах срок производства работ ограничен, то в дополнение к записанной ранее модели записывают неравенство

 

xij ≤ dij ,

 

где dij – ограничение, определяемое выражением

 

dij = Tj ti Ri,

 

где Tj – заданный срок производства работ на j – м участке, дн.;

ti – число часов работы ведущей машины в день;

Ri – число ведущих машин в комплекте.

Расчет машиноресурсов выполняют по формуле

 

xij = min (Фi , dij, Vi / Пij)

 

Позиции таблицы заполняют до тех пор, пока не будет обеспечено выполнение всех объемов работ.

Если окажется, что фондов рабочего времени машин недостаточно, то задачу решают по критерию наибольшей выработки машин. При этом в таблице находят позицию с наибольшей выработкой Пij и в нее записывают xij, определяемый по формуле

 

xij = Vi / Пij



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-30 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: