Такое совмещение может быть осущестленно шестью элементарными поворотами и переносами, выполненными строго в следующей последовательности (повороты некоммутативны!)
1) поворот осей системы 
вокруг оси 
до тех пор, пока ось 
не окажется в плоскости, параллельной плоскости осей 
;
2) поворот системы 
вокруг оси 
до тех пор, пока оси 
и 
не станут параллельными и одинаково направленными.
3) Поворот осей системы 
вокруг оси 
до положения, при котором все оси систем 1 и 2 станут параллельны и одинаково направлены.
4) Последовательный перенос системы 2 вдоль осей 
, выполняемый в любой последовательности до полного совмещения осей координат.
Пример кинематического анализа манипулятора «Маскот-1»
Рассматриваемый манипулятор (рис. 25) имеет 6 степеней свободы и состоит из 6 подвижных звеньев, соединенных кинематическими парами V класса. С каждым звеном механизма связываем свою систему координат. Со стойкой - 
, поместив ее начало в точке 0. Со звеном 1 – систему координат 
, ось 
параллельна 
; со звеном 2 - 
, поместив начало в точке C; ось 
направлена по оси звена 2, а ось 
- по оси вращательной пары C и т.д.
Пусть координатами произвольной точки А в системе координат 
будут 
(в дальнейшем их обозначим 
). Координаты этой же точки в системе 
где 
, 
- матрицы-столбцы координат точки А в системах координат 
и ;
- матрица поворота при переходе от системы 
к системе 
;
- матрица параллельного переноса при переходе от системы 
к системе 
.
Система 
может быть совмещена с системой 
поворотом вокруг оси 
на угол 
. Поэтому
Системе координат 
может быть совмещена с системой 
поворотом оси 
на угол 
. Матрица поворота при переходе от 
к 
имеет вид:
а матричное уравнение перехода к системе 
-
где 
- матрица-столбец координат точки А в системе .
Система координат 
может быть совмещена с 
переносом оси 
на величину 
и поворотом вокруг оси на угол 
. Матрица поворота при переходе от системы к системе 
имеет вид:
;
Матрица переноса –
Матричное уравнение перехода к системе 
-
где 
- матрица-столбец координат точки А в 
.
Система 
может быть совмещена с поворотом вокруг оси 
на угол 
. Матрица поворота при переходе от 
к 
имеет вид:
.
Матричное уравнение перехода к системе 
-
где 
- матрица-столбец координат точки А в системе .
Система 
может быть совмещена с 
переносом по оси 
на 
и поворотом вокруг на угол 
. Матрица поворота при переходе от системы к системе записывается в форме:
Матрица переноса –
,
Матричное уравнение перехода к системе -
где 
- матрица-столбец координат О в системе 
.
Система может быть совмещена с системой поворотом вокруг оси 
на угол 
. Матрица поворота при переходе от 
к 
имеет вид:
,
Матричное уравнение перехода к системе 
-
где 
- координаты точки А в системе .
Подставляя в последнее уравнение соответствующие матрицы M и L, получим выражения, связывающие координаты произвольной точки звена 6 в системах координат 
и . Введем обозначения обобщенных координат:
Тогда
где
При этом 
- координаты точки А в системе 
- координаты А в системе 
; 
- координаты точки А в системе . Для получения скоростей и ускорений можно дифференцировать матричное уравнение. Только зная 
, можно определить положение точки А, заданной в системе 
, по отношению к системе 
.Скорости и ускорения точек схвата будут зависеть от скорости и ускорений обобщенных координат.