Географические координаты данного чертежа
14°38'37.86"Ю 75°10'17.46"З
Посмотрел любопытные опыты с рисунком на плато "Наска Пальпа". Немного удивили выводы об ошибках "чертежника". Не думаю, что там могли так легко ошибаться. Ну и подсел..
Почертил...
Интересная штуковина.. https://lah.ru/text/nechay/estella0.jpg
Выглядит как основа некой пропорциональной системы. У древних серьезное отношение было к соотношению длин и чисел, что прослеживается практически на всех памятниках. Пропорциям уделялось много внимания. Самым впечатляющим математическим памятником, воплощенном в материале, являются, конечно комплекс Великих пирамид, где важность и точность пропорций возведены в абсолют.
Наска.. Какой-то геометр-весельчак развлекался, отрисовывая потешные фигурки представителей фауны. А тут вот вдруг отвлекся и нечто повидимому посерьезнее изобразил.
Первая мысль - это просто геометрический орнамент, коими жители тех мест увлекались во все времена. Простые геометрические формы - основа изобразительной деятельности многих культур.
Складывание квадратиков и треугольничков занятие увлекательное даже для детей.
Но здесь просматривается акцент на более сложные зависимости.
Отношения длин сторон прямоугольных треугольников, где в основе гипотенуза квадрата как квадратный корень, достаточно простые и часто используемые в пропорциональных системах.
Циркульная геометрия задает более сложные зависимости. Пропорции основанные на Pi или Phi (золотое сечение) позволяют использовать более сложные отношения, создавая более совершенные, более приближенные к гармоничному окружению.
Чертим, короче..
На руках только одна фотография со статьи). Качество не позволяет заметить всех деталей. Поэтому о чем-то придется догадываться..
За основу берется квадрат. Со стороной равной 8. Второй повернутый с диогональю равной 12.
Рисуем квадратики как там показано, это не сложно 
Простая модульная базовая схема. Квадрат делится пополам, половины еще пополам. В качестве модуля - маленький квадратик со стороной 1 или а.
Вписываем окружность с радиусом 8а. Тоже не сложно.
Далее попытаемся угадать радиус второй окружности. Похоже, на фотографии она проходит через точку на середине стороны второго от края квадрата. Предположим. Радиусом является гипотенуза треугольника со сторонами 2/2.5. Уже сложности и пока не понятно для какой цели.
Но пока разберемся со средними квадратами. К сторонам центрального квадрата приставлены по два модульных. 8 штук. Сторона центрального -2, площадь 4, прилегает 8 штук, вместе вс 12. пока мы в схеме.
Теперь "звезда". Или 16 лучей из центра. сначала ортогональные, затем диогональные. Поделили на 8 частей. Все по-детски.
На Фото просматривается соединение 3-го слоя лучей (оранжевый) с точками, представляющими собой вершины вписанных диагональных квадратиков. Дмитрий в своей статье предположил, что эти точки находятся на середине линии соединяющей центр квадрата со сторогой. Т.е. на расстоянии а/4. Но тогда оранжевый луч проходящий через эту точку, не будет являться биссектрисой угла. Нарушается схема построения лучей: сначала делим пространство квадрата на 4 части, затем диагоналями на 8 равных частей.. Должно быть дальше 16 равных частей.
Для этого маленький квадратик должен быть другого размера, такой чтобы именно беесектриса получалась при прохождения луча через вершину.
И тогда вся схема центральных квадратов зазвучит совершенно иначе. Базовые пропорциональные схемы не нарушаются, а добавляются новые, более сложные отношения.
Получается, что при стороне вписанного квадратика b = c - a, лучи образуют правильный восьмиугольник со стороной равной a - стороне модульного квадрата! (синий). Если его вписать в центральный квадрат, то получится со стороной равной двум малым квадратикам 2b.
В добавок проявляется масса новых отношений. Некоторые я показал в разных углах рисунка.
Мне кажется именно этот принцип размещения точек внутри квадратов и изображен в натуре. Потому, что схема заработала гладко и без накладок несоответствий в границах двух пропорциональных предложений: деление на равные части (модульная схема) и корень квадрата - как отношение гипотенузы к стороне квадрата (поворот квадратов на 45 градусов).
Все это могло бы уложиться в рамки простого орнаментального художества, если бы не пририсованный зачем-то круг с явно отличающейся ориентацией. Какой-то неправильный круг, распоясанный и болтающийся в стороне от порядка и гармонии квадратизма.
Использование маркировкм ячеек для указания на систему пропорций.
(Вторая попытка проанализировать и прочитать чертеж на плато Наска Пальпа. Пока просто попытка и бардак в изложении прошу простить милостиво.)
Предыдущей попыткой удалось найти приемлемое объяснение для точек внутри центральных квадратов основной части чертежа.
Группы точек внутри центральных модульных квадратов служат для построения правильного восьмиугольника со стороной равной стороне модульного квадрата. Задачка построения восьмиугольника с заданной стороной из заданной точки из разряда достаточно сложных и решена она здесь блестяще. Смущает только то, что нанесены они с избытком. Т.е. из четырех точек образующих разметочный квадратик используется только одна для проведения луча из центра. Для функциональной (практической) разметки на земле построение всех четырех точек совершенно не обязательно. Если не думать о том, что все точки квадратиков указаны для того чтобы объяснить принцип построения. То есть - пояснить и дать возможность прочитать чертеж. Эти четырехточья явно нарисованы для того, чобы указать, что при построении используются свойства правильного восьмиугольника.
Точки на внешних квадратах гораздо ближе расположены к центру маркируемых квадратов. Это видно на снимке. Почему внешние ячейки отмечены по другому?
Немного о свойствах восьмиугольника.
Проще всего он получается при совмещении квадрата с его повернутой на 45 градусов копией:
Не правда ли чтото напоминает?
Красивая получается фигура.. Но при попытке вписать ее в ортогональную модульную систему возникают трудности. Потому как гипотенуза равна стороне квадрата умноженной на корень из двух. Это примерно 1.4142135623730950488016887242097. (Попробуйте нарисовать эту картинку на бумаге в клеточку)
Восьмиугольник получается совершенно правильный, со стороной a. Треугольники тоже все одинаковые. Но вот обязательно или a или b обязательно окажется иррациональным числом.
Выстроенная же аналогичная фигура по модульной сетке сразу же теряет преимущества правильного явления.
Здесь уже не просто сходство, а модель нарисованного на плато чертежа в массах! (Хотя речь идет о центральной части!)
Что получается? В середине чертежа нам показано как построен правильный восьмиугольник, со стороной равной модулю, блещущий совершенством, покоясь на иррациональных точках восьми центральных квадратов. А вся фигура построена по клеточкам с потерей качеств равносторонней фигуры.
Но вернемся к правильному.
Горизонтальный квадрат при этом делится следующим образом:
Но заметим, что точно также делится лучами и внутренний квадрат:
Полученные квадраты (назовем их Qa и Qb) и являются основой пропорциональных преобразований в системе на основе квадратного корня.
Именно (зеленый) квадрат Qa описывают 4 разметочные точки в центральной части рисунка на плато.
Естественно напрашивается вывод что в угловых квадратах композиции изображены точками малые квадратики Qb.
Можно предположить, угловые квадраты Qb трактуются авторами чертежа как внешние. Вписанная в квадрат окружность отсекает внешние квадраты.
То же самое и с модульной фигурой:
Именно этот принцип используется при маркировке ячеек. Внешние маркируются маленькими развернутыми квадратами Qb, а внутренние - большими Qa.
Другими словами, маркировка используется для указания на пропорциональную схему, используемую при построениях.
Дальнейшая деление модульной сетки позволяет получить исходное изображение.
Но отсутствует одна ячейка во внешних квадратах. На геоглифе их по три по углам.
И тут как раз и проявляется динамика процесса в композиции.
Дело в том, что исходный квадрат 4х4 (предыдущий рисунок) с 4-мя угловыми ячейками единичными перешел в центр композиции. А большая фигура теперь состоит из 8 ячеек. И к предыдущему принципу маркировки угловых ячеек добавляется еще один - отсечение окружностью внешних (лишних ячеек). Вернее он и на предыдущем этапе был, но с одной клеткой в углу он не заметен.
Получается маркировка ячеек подводит нас к следующим выводам:
- В системе используются пропорциональные отношения на основе корня из двух. (Построение восьмиугольника со стороной равной 1)
- Композиция несет в себе элемент динамики и фрактальности. (Средний квадрат 4х4 является предыдущим этапом деления модульной сетки на два. Т.е. при уменьшении модульной сетки, количество маркируемых внешних ячеек изменяется.
Т.к. отсекаются не принадлежащие кругу клетки, то можно сказать, что уточняется измеряемая ячейками площадь круга.
В центре неделимая на внешние и внутренние группа ячеек 2х2. Это начало. Пустота, ни какой возможности для модификаций. Центр помечается группой лучей символизирующих движение от центра. Центральный квадрат 4х4 с отсеченными четырьмя угловыми грубо изображает площадь круга с радиусом 2 - 12. Следующий этап 8х8. площадь груга уточняется.
Поучается замечательный пример фрактальной модульной композиции, которая стремится к идеалу. Центральная часть является такой же композиционной моделью что и все целое, но на начальном уровне. Внутреннее движение от простого к сложному. Усложнение с сохранением свойств простого.
Дискретизация окружности (пикселяция теперь)) как результат деления модульной сетки.
Можно смоделировать следующий этап:
Следующий этап - 64х64. и т.д. В этом - динамика процесса. Центр всегда остается простым и рекурсивно представляет собой начальный этап.
Но это всего-лишь моделирование. Фигура на плато самодостаточна для выражения всей сложности простотой композиции.
Наличие 16ти лучей и обозначение ячеек точками-квадратами говорит о том, что рисунок не просто орнаментальные упражнения. Автор с легкостью оперирует сложной геометрической логикой и композиционными приемами. У ранних философов-математиков (Евклид, Пифагор, Дюрер) увлечение профессионализмом в геометрии сопровождалось сложностью и изоляцией геометрических проблем. Здесь же схема лаконичная и многосложная. И версия с маркировкой ячеек - один из слоев. Фрактальность и внетренняя динамика процесса развития выводит ее из ряда простых геометрических узоров.
Я пытлся рассматривать ее как абстрактную композицию, лишенную какой бы то нибыло функциональности.
Вторая часть с окружностями предполагает еще способность этого странного изображения поделиться информацией.
Грандиозно!
Проект Великой пирамиды выполнен "перуанскими" проектировщиками и распечатан неизвестным доселе плоттером в долине наска пальпа!)
Изучив подробно чертеж нанесенный в перуанских горах я обнаружил что это схема построения идеальной пирамиды, воплощение которой покоится на другой стороне земли.
Отсюда же, как из учебника, выводятся рассуждения о нахождении длины окружности, площади круга, рассматривается отношение золотого сечения и Pi.
В результате - геометрическое построение пирамиды заключающей в себе все восхитительные свойства!
Периметр основания равен длине окружности с радиусом равным высоте пирамиды;
Площадь грани равна площади квадрата высоты.
И т.д.
Три концентрические окружности, используемые в чертеже - с уникальным свойством:
R1 = 1; длина окружности = 2Pi;
R2 = 2; длина окружности = 4Pi;
R3 = Pi; длина окружности 2(Pi)^2.
Площади соответственно
S1 = Pi
S2 = 4Pi
S3 = Pi^3
Они являются основой дальнейших преобразований.
На снимке, опубликованном на сайте Лаборатории Альтернативной Истории, явно просматриваются окружности разных диаметров.
Внутри самой звезды: с радиусами:
R1 = 1
R2 = 2
R3 =... сомнения тут
R4 = 4
И группы окружностей рядом со звездой состоящие из трех окружностей: на югозападе (так назовем, приняв север сверху звезды) и на юговостоке несколько подальше.
Обнаруживаются еще едва заметные на северо-востоке, на снимках с самолета, снятых и любезно предоставленных Андреем Жуковым, побывавшим там в апреле этого года.
https://lah.ru/expedition/peru2004/naska.htm
https://itogi.ru/Paper2004.nsf/Article/Itogi_2004_08_30_14_3410.html
Но о них позже.
Пока опять геометрия.
На снимках также можно рассмотреть что окружности делятся на части делением половинки пополам. то есть на 2 в различных степенях: 2, 4, 8, 16, 32, 64... Причем, хорошо заметно выделение более крупных делений размером точек, как на линейке различается длина засечек.
Деление окружности на 64 части (вписанная в квадрат R4) несколько смущает если говорить о величине получаемого угла 360 / 64 = 5.625°.
Скорее это похоже на то, что окружность последовательно делится на равные сегменты, с целью приблизить сегмент окружности к прямому отрезку, и, сложив их, получить длину окружности. Именно таким способом в истории квадратуры круга находили приближенное значение длины окружности, а отсюда и величину Pi.
Окончательно вычислить Pi невозможно, поэтому речь идет о приближенном значении, соответствующему масштабу данного чертежа.
Итак, развернув по прямой отрезки полученного 64х-угольника, мы получим приблизительно длину его описанной окружности.
Длина окружности с радиусом 4 равна 2*R*Pi = 8Pi.
Разделив отрезок AB на равные части получим отрезок AC = Pi.
Тоже самое можно сделать и с окружностями R1 и R2, но 64-я часть дуги видимо слишком мелкая для масштаба чертежа.
Упражнение, конечно для школьников, но мы сейчас читаем чертеж, которому неизвестно сколько тысяч лет.
Итак, мы построили длину окружности, развернув 64 сегмента.
Построить на компьютере отрезок из 64 фрагментов длиной по 0.3927 несложно. Но если выполнять такую процедуру с реальными измерительными инструментами, будет тяжеловато избежать ошибок.
Удобнее было бы откладывать еденичные отрезки. Тем более что модульная сетка и вообще нам трудно..
Но для этого нужно построить окружность с периметром кратным целому.
Вспомним, что в центре звезды, в самом начале мы уже построили правильный восьмиугольник со стороной равной 1. Зачем он был нужен - было не очень понятно, но построили. Периметр 8-угольника нас мало устроит, на длину окружности он похож, но не очень.
Посмотрим как расположена вершина восьмиугольника. Она находится на середине хорды AB.
При чем заметим луч OА - это предыдущий, начальный этап деления окружности на равные части (45°).
Теперь, по анологии строится следующий, 16-угольник, со стороной равной 1. ОС - радиус описанной окружности.
И т.д. Каждая итерация будет приближать длину описанной окружности к целому числу n*1, где n - число сторон.
Тем точнее будут построения.
Длины окружностей, описанных вокруг многоугольников:
P16 = 16.10327
P32 = 32.05146
P64 = 64.02571
64-угольник со стороной равной 1 нас вполне устраивает. Вот для чего нужно было разбивать окружности на 64 сегмента. Теперь, используя предыдущую схему, можно построить "Pi-трансформатор" более точно.
На нижней стороне квадрата выполним эти построения, найдем радиус окружности KD, из точки K отложим вверх 64 единичных отрезка и соединим полученную гдето-там точку X с точкой D.
KD = 10.19001
BX = 64
Pi = 3.14033
Не лучший результат, но мы остановились на 64-угольнике.
Радиус полученной окружности 10.190, т.е. в 11-й ячейке.
На снимке я, по возможности, максимально точно выставил точки схода параллельных прямых, получив плоскостную решетку. На нем хорошо видно, что центр второго "колеса" с учетом погрешностей и рельефа находится именно в точке D, которую мы построили.
Т.е. на расстоянии радиуса окружности, длина которой равна 64-м модульным единицам, или периметру квадрата 16х16!
Второе (западное) колесо указывает на 1/8 длину окружности радиусом 10.
Аналогично точке D, откладываем 10 едениц и под углом равным углу KDX находим новую точку X1. Вертикальный отрезок BJ - это 1/8 от BX1.
Полученный отрезок BE - это и есть половина стороны кварата, перметр которого равен длине окружности.
Явно указанная на геоглифе линия EA под углом 51°51' связывает радиус BA (10.0) с 1/8 длины его окружности или половиной стороны квадрата.
В полученном треугольнике ABE
EA = 12.71359
EB = 7.8508
EB/EA = 0.61751 = Phi (0.618033 - золотое сечение)
