Это такие элементы на которые одновременно действует изгибающий момент и продольно-сжимающее усилие. При расчете этих элементов применяется теория краевых напряжений.
Несущая способность считается исчерпанной, когда краевые напряжения достигли расчетного сопротивления материала. В произвольном сечении сжато-изгибаемого элемента изгибающ. Момент определяется по формуле:
M(х)=Mo(х)+N*у(х)
Mo(х)-изгиб. Момент от действия поперечной нагрузки
у(х) –величина деформации рассматриваемого сечения
Нормальные напряжения в произвольном сечении определяется по формуле:
σ=N/F +M(x)/W=N/F+(Mo(x)+N*y(x))/W
Отсюда видно что при использовании принципа независимости действия сил последнее слагаемое в правой части не было бы учтено, кроме того при увеличении нагрузок в n раз напряжение возрастет более чем в n раз т.к.возрастает N и y(x)
Т.о нельзя суммировать напряжения в наиболее сжатом волокне отдельно от момента, от продольной силы и от момента равного произведению продольной силы на прогиб от поперечной нагрузки. Тогда задачей расчета сжато-изгиб. элемента сводится к определению величины прогиба, т.е. ведется по деформированной схеме.
Рассмотрим однопролетную шарнирно0опертую балку загруженную N и q. Рис.1
Дифференцированное уравнение изогнутости оси:
EJfx’’= -Mx….. (1)
fx=fsin (πx/l) …. (2)
f’’=-f *(π2/l2)sin(πx/l)…. (3)
Mx= Mxо+Nfx…..(4)
Mxо=M*sin(πx/l)…..(5)
(5) и (2) в (4)
Mx= M*sin(πx/l)+ N fsin (πx/l)…..(6)
(6) и (3) в (1)
-EJf(π2/l2) sin(πx/l) = -[M sin(πx/l)+Nfsin(πx/l)]
делим на πx/l = EJf(π2/l2)=М+Nf
Nкрf= М+Nf следовательно f= М/(Nкр-N)…..(7)
(7) в (4)
Мд=M+N(M/[Nкр-N]) = =(M*Nкр-M*N+ N *M) /[Nкр-N]= M/[1-N/Nкр]=M/[1-N/ φFбрRc]
Рассматривая предельное состояние сжатого элемента из условия устойчивости выразим критическую сжимающую силу Nкр/(φ*Fбр)= Rc; Nкр= φ*Fбр* Rc
Введем коэфф. ξ учитывающий изгиб. Момент от продольной силы, тогда изгиб момент от совместного действия поперечной и продольной нагрузок определяется по формуле:
ξ= 1-N/ φFбрRc; Мд=М/ ξ
условие прочности изгибаемо сжатого элемента σ=N/Fрасч. +Mд/Wрасч. <=Rc
Условие устойчивости плоской формы деформирования
сжатo-изогнутые Эл-ты проверяются на устойчивость плоской формы деформирования
N/(φFбрRc) + (Mg/(φмWбрRu))n <1
n=2 при отсутствии закреплений растянутой кромки элемента в пролёте в из плоскости изгиба
n=1 для элементов имеющих такие закрепления
При наличии закреплений сос торны растянутой кромки коэфф. φм дополняется эмпирическими коэфф. КПМ и КПН. Если напряжение от изгиба σИ= M/Wнт не превышают 10% от напряжения σс= N/Fнт, то расчет можно производить только на устойчивость по ф-ле: N/(φ* Fрасч.) <=Rc
Поперечная сила изменяется по такому же закону, что и изгибающий момент т.е. Qд =Q/ ξ.
Косой изгиб деревянных элементов цельного сечения. Настилы и обрешетка.
Если нагрузка проложенная к плоскости не совпадает ни с одной из главных осей элемента имеет место косой изгиб, работаю прогоны, обрешетка и настилы, скатной(уклонной) кровли. Рис.1
При расчете таких элементов внешняя нагрузка раскладывается относительно главных осей частей элемента. Условие прочности при нормальных напряжениях:
σ=Mx/Wx+My/Wy <Ru
Mx и My – изгибающие моменты действ. соответственно в плоскости х и у
Wx и Wy – моменты сопротивления относительно главных осей сечения
Wx=bh2/6
Wу=b2 h/6
Полный прогиб элемента определяется по ф-ле:
f=√(fx2+ fy2)
Проверка по деформациям (прогибам) заключается в проверке условия fmax < [f]
Элементы квадратного сечения на косой изгиб не работают, т.к. элемент всегда деформируется в плоскости действия усилия.
Настилы и обрешетка
Тип кровли определяет конструктивное решение настила и обрешетки. Под 3-х слойную, мягкую кровлю не отапливаемых зданий основанием служит настил из 2-х слоев досок.
1)Верхний защитный слой из досок толщиной 16-25мм или которые укладываются под углом 45О к нижнему слою
2) Нижний рабочий слой выполняется для лучшего проветривания настила из досок или брусков расположенных разрежено. Размеры сечения элемента рабочего слоя определяются расчетом.
Между собой доски соединяются гвоздями рис.2
В отапливаемых зданиях для укладки утеплителя выполняют одинарный, сплошной, досчатый настил рис.3
Для кровель из асбестоцементных листов, пластиковых листов устраивают обрешетку из досок или брусков расположенных с шагом зависящим от размеров кровельного материала. Рис.4
В зоне конька и в зоне конца ската обрешетка заменяется на сплошной настил. Расчет настилов и обрешетки работающих на поперечный изгиб(без уклонная или мало уклонная кровля) и на косой изгиб производится по схеме 2-х пролетной балки при 2-х сочетаниях нагрузки.
1)Постоянная нагрузка от собственного веса и веса кровли и временной снеговой нагрузки. Рис.5
При таком сочетании выполняется расчет на прочность и прогиб
2)Постоянная нагрузка от собственного веса и веса кровли и временной монтажной нагрузки
Рис.6
При таком сочетании производят расчет на прочность