МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Юго-Западный государственный университет»
Кафедра конструирования и технологии электронно-вычислительных средств
Отчет по лабораторной работе по дисциплине
« Конструкционные биоматериалы »
ИССЛЕДОВАНИЕ ОБРАТИМОГО ИЗМЕНЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ РЕЗИСТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ТЕМПЕРАТУРЫ
Выполнили: студенты гр. БМ-11б Смотрова Екатерина Владимировна 1
Шатохина Анастасия Вячеславовна 2
Проверил: к. т. н., доцент Болычевцева Л.А.
Курск – 2013
Цель работы: 1. Экспериментальное исследование зависимости сопротивления резистивных элементов для основных типов резисторов от температуры.
2. Освоение методики сглаживания экспериментальных зависимостей (метод наименьших квадратов).
Таблицы с результатами проведенных в ходе лабораторной работы измерений
| T,°C | R1,Oм | T,°C | R2,Oм | ||||||
| 152,2 | 331,1 | T,°C | R3,kОм | T,°C | R4,кОм | T,°C | R5,кОм | ||
| 331,2 | 1,999 | 3,687 | 5,736 | ||||||
| 152,1 | 331,3 | 1,998 | 3,686 | 5,736 | |||||
| 331,4 | 1,998 | 3,685 | 5,737 | ||||||
| 331,5 | 1,998 | 3,684 | 5,738 | ||||||
| 151,9 | 331,5 | 1,998 | 3,683 | 5,738 | |||||
| 331,6 | 1,998 | 3,682 | 5,739 | ||||||
| 151,7 | 331,8 | 1,997 | 3,681 | 5,74 | |||||
| 151,7 | 331,9 | 1,997 | 3,68 | 5,741 | |||||
| 151,7 | 1,997 | 3,679 | 5,741 | ||||||
| 151,6 | 332,1 | 1,997 | 3,678 | 5,742 | |||||
| 151,6 | 332,2 | 1,997 | 3,678 | 5,743 | |||||
| 151,5 | 332,2 | 1,997 | 3,676 | 5,744 | |||||
| 151,4 | 332,4 | 1,996 | 3,675 | 5,744 | |||||
| 151,4 | 332,5 | 1,996 | 3,674 | 5,745 | |||||
| 151,4 | 332,7 | 1,996 | 3,674 | 5,746 | |||||
| 151,4 | 332,7 | 1,996 | 3,673 | 5,747 | |||||
| 151,3 | 332,8 | 1,996 | 3,672 | 5,747 | |||||
| 151,3 | 332,9 | 1,996 | 3,671 | 5,748 | |||||
| 151,3 | 333,1 | 1,996 | 3,67 | 5,749 | |||||
| 151,2 | 331,1 | 1,996 | 3,669 | 5,75 | |||||
| 151,3 | 333,2 | 1,995 | 3,668 | 5,751 | |||||
| 151,1 | 333,3 | 1,996 | 3,667 | 5,751 | |||||
| 151,1 | 333,3 | 1,995 | 3,666 | 5,752 | |||||
| 151,2 | 333,4 | 1,996 | 3,666 | 5,753 | |||||
| 333,5 | 1,998 | 3,665 | 5,754 | ||||||
| 151,1 | 333,5 | 1,998 | 3,664 | 5,755 | |||||
| 151,1 | 333,6 | 3,663 | 5,756 | ||||||
| 333,6 | 1,997 | 3,662 | 5,757 | ||||||
| 150,9 | 333,7 | 1,995 | 3,661 | 5,758 | |||||
| 150,9 | 333,8 | 1,995 | 3,66 | 5,76 | |||||
| 333,8 | 1,995 | 3,659 | 5,761 | ||||||
| 151,2 | 333,8 | 1,994 | 3,658 | 5,762 | |||||
| 333,9 | 1,994 | 3,657 | 5,762 | ||||||
| 150,8 | 333,9 | 1,994 | 3,657 | 5,763 | |||||
| 150,8 | 1,994 | 3,655 | 5,764 | ||||||
| 151,4 | 1,995 | 3,655 | 5,765 | ||||||
| 150,8 | 334,1 | 1,995 | 3,654 | 5,766 | |||||
| 150,7 | 334,1 | 1,995 | 3,653 | 5,767 | |||||
| 150,8 | 334,1 | 1,994 | 3,652 | 5,768 | |||||
| 150,8 | 334,2 | 2,021 | 3,651 | 5,77 | |||||
| 150,7 | 334,3 | 1,996 | 3,651 | 5,772 | |||||
| 150,6 | 334,3 | 2,012 | 3,649 | 5,774 | |||||
| 150,6 | 334,5 | 2,09 | 3,648 | 5,775 | |||||
| 150,7 | 334,5 | 2,067 | 3,648 | 5,777 | |||||
| 150,7 | 334,6 | 2,103 | 3,647 | 5,779 | |||||
| 150,7 | 334,6 | 2,064 | 3,646 | 5,78 | |||||
| 150,7 | 334,7 | 2,001 | 3,645 | 5,781 | |||||
| 150,6 | 334,7 | 2,052 | 3,644 | 5,783 | |||||
| 150,6 | 334,8 | 2,01 | 3,643 | 5,785 | |||||
| 152,1 | 334,8 | 1,994 | 3,643 | 5,787 | |||||
| 150,6 | 334,9 | 2,05 | 3,642 | 5,788 | |||||
| 150,7 | 334,9 | 1,995 | 3,641 | 5,79 | |||||
| 150,5 | 2,032 | 3,64 | 5,792 | ||||||
| 150,6 | 2,051 | 3,639 | 5,794 | ||||||
| 150,6 | 335,1 | 2,003 | 3,638 | 5,795 | |||||
| 150,5 | 335,1 | 1,996 | 3,637 | 5,797 | |||||
| 150,5 | 335,2 | 1,995 | 3,636 | 5,799 | |||||
| 150,5 | 335,2 | 1,994 | 3,635 | 5,801 | |||||
| 150,5 | 335,2 | 1,993 | 3,365 | 5,803 | |||||
| 1,994 | 3,634 | 5,805 | |||||||
Основные формулы, используемые при расчетах
Сглаживание результатов наблюдений. Метод наименьших квадратов
Целью опыта является исследование зависимости одной физической величины (величины у) от другой физической величины (величины х)[1].
По результатам эксперимента составлена таблица (см. табл. 1) и построен график (рис. 1).
Таблица 1
| Значения x | x1 | x2 | x3 | … | xn | |
| Значения y | y1 | y2 | y3 | ... | yn |
Рисунок 1.
Экспериментальные точки и кривая регрессии:
(xi, yi) - экспериментальные точки (выделены красным цветом);
(xi, 
) - теоретические точки (выделены черным цветом);
hi - невязки (показаны красным цветом)
Экспериментальные точки на графике располагаются не всегда правильным образом - сказываются погрешности измерения, личные ошибки операторов. Поэтому на практике возникает задача сглаживания экспериментальной зависимости: нахождения такой функции F(x), в которой отразится только общая закономерность, но не будут учтены случайные ошибки наблюдения.
Пусть из физических соображений предполагается известной функциональная зависимость y=F(x), но неизвестными параметры функции F. Тогда задача сводится к подбору параметров функции F так, чтобы она наилучшим образом приближала экспериментальные точки - к задаче математической регрессии.
На практике в качестве меры близости экспериментальных точек и теоретической кривой используют сумму квадратов невязок - разностей ординат экспериментальных и теоретических точек (см. рис. 1). Соответствующий метод получил название «метод наименьших квадратов» (МНК).
Согласно методу наименьших квадратов требование наилучшей согласованности теоретической функции у=F(x)с результатами эксперимента (с таблицей 1) сводится к нахождению минимума функции Ф:
. (1)
Рассмотрим метод нахождения приближающей функции в общем виде на примере аппроксимирующей функции с тремя параметрами:
. (2)
Требование (1) перепишется в виде:
. (3)
Для нахождения таких параметров a, b и c, при которых функция Ф(a,b,c) достигает минимума, используем необходимые условия экстремума:
(3)
составляющие систему для определения неизвестных параметров a, b и c:
(4)
Разрешив систему (4) относительно параметров a, b, c, мы и получим конкретный вид искомой функции 
. Изменение количества параметров выразится лишь в изменении уравнений в системе.
Квадратичная регрессия. Будем искать приближающую функцию в виде полинома второй степени:
. (5)
Частные производные функции (4) равны:
,
, (6)
.
Система (4) перепишется в виде
(7)
Система (7) представляет собой систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными a, b и c. Перепишем её в виде:
(8)
Все коэффициенты системы уравнений (8) зависят только от данных, полученных в ходе эксперимента:
(9)
Решение системы дает значение параметров a, b и c для функции регрессии 