1. Найти время свободного падения тела на Солнце с расстояния, равного радиусу орбиты Земли.
2. В поле тяготения Солнца движется комета с периодом обращения 
. В перигелии расстояние от Солнца до кометы равно 
. Найти расстояние от Солнца до афелия орбиты кометы, зная период обращения Земли вокруг Солнца и значение большой полуоси орбиты Земли.
3. Спутник Луны двигался по круговой орбите с радиусом 
и после кратковременного торможения перешел на эллиптическую орбиту, касательную к лунной поверхности. Найти время его падения на Луну.
4. Найти зависимость полной механической энергии планеты массой 
от большой полуоси 
ее эллиптической орбиты вокруг Солнца.
5. Известны параметр 
и эксцентриситет 
орбиты частицы, движущейся в центральном поле притяжения кулоновского типа. Найти скорость частицы как функцию расстояния от центра поля.
Занятие № 7
Распад, столкновение и рассеяние частиц
1. Система состоит из одной частицы с массой 
и 
частиц с одинаковыми массами . Исключить движение центра инерции и свести задачу к задаче о движении частиц.
2. Частица с массой 
испытала абсолютно упругое соударение с покоившейся частицей с массой 
. Найти максимальный угол, на который может отклониться в результате удара налетающая частица.
3. Молекула испытала соударение с покоившейся молекулой той же массы. Показать, что угол между направлениями разлета молекул после удара равен 
, если соударение абсолютно упругое, и отличен от , если соударение неупругое.
4. Найти соотношение между углом рассеяния в системе центра инерции и углом рассеяния в системе координат, связанной с какой-либо из двух рассеивающихся частиц.
5. Найти в пространстве импульсов уравнения поверхностей, на которых лежат концы векторов импульсов рассеянных частиц.
Занятие № 8
Механические колебания
1. Частица массой движется по гладкой горизонтальной направляющей и соединена легкой пружиной жесткостью 
и длиной 
в ненапряженном состоянии с неподвижной точкой, находящейся на расстоянии 
от направляющей. Найти лагранжиан и частоту малых колебаний частицы.
2. Шарик массой может двигаться по гладкой параболе 
с осью 
, направленной вертикально вверх. Шарик прикреплен к двум одинаковым легким пружинам с жесткостями , навитым на параболу и жестко закрепленным другими концами на одинаковых измеренных вдоль параболы расстояниях от ее вершины. Найти частоту малых колебаний шарика.
3. Составить уравнение движения математического маятника массой и длиной 
, точка подвеса которого движется по наклоненной под углом 
к горизонту прямой в плоскости качаний маятника по известному закону 
.
4. Частица совершает затухающие колебания с частотой 
и коэффициентом затухания 
. Найти амплитуду скорости частицы как функцию времени, если в момент 
: а) амплитуда смещения равна 
; б) смещение 
и проекция скорости 
.
5. Тело массой совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой 
, начальной фазой 
и коэффициентом затухания . Под действием внешней периодической силы устанавливаются вынужденные колебания, уравнение которых имеет вид 
. Найти уравнение собственных колебаний и внешнюю силу.
Занятие № 9