Определение матриц рассеяния элементарных многополюсников

План

И методические рекомендации преподавателю

По проведению практического занятия

По дисциплине «Устройства СВЧ и антенны»

Раздел № 1 «Принципы функционирования устройств СВЧ. Типовые элементы и узлы антенно-фидерного тракта»

 

Тема № 2 «Основы теории устройств СВЧ»

 

 

Практическое занятие № 2

«Расчет конструктивных параметров и электрических характеристик полосковых устройств СВЧ»

 

Учебно-воспитательные цели:

Обучающие: закрепление знаний теории пассивных взаимных устройств СВЧ и получение практических навыков расчета их основных конструктивных и электрических параметров.

Развивающие: расширение способности выполнять расчеты конструктивных параметров и электрических характеристик элементов антенно-фидерных трактов СВЧ.

Воспитательные: воспитание желания целеустремленно и самостоятельно заниматься сбором и анализом информации, а также системного подхода к процессу самообразования.

Время: 2 часа.

Учебные вопросы и расчет времени:

№	Учебные вопросы	Время, мин
	Организационная часть
	Вступительное слово
	Расчет полосковых устройств СВЧ. Определение матриц рассеяния элементарных многополюсников Расчет делителей мощности
	Подведение итогов
	Ответы на вопросы Выдача задания на самоподготовку

 

Краткие теоретические сведения

 

Расчет полосковых устройств СВЧ.

Определение матриц рассеяния элементарных многополюсников

 

Расчет СВЧ цепей, состоящих из отрезков линий передачи, разветвлений и неоднородностей, может быть существенно упрощен при использовании волновых матриц рассеяния [ S ]. Элементами матрицы [ S ] являются комплексные коэффициенты отражения и передачи волн напряжения между соответствующими зажимами многополюсника.

Рассмотрим матрицу рассеяния четырехполюсника, показанного на рис. 1. С помощью такого четырехполюсника можно представить любую неоднородность, включенную в линию передачи. Пусть и - напряжения падающих и отраженных волн в сечениях 1-1 и 2-2. Тогда связь между ними может быть представлена в виде

. (1)

	Рис.1. Схема четырехполюсника

 

Раскрывая матричную форму записи в выражении (1), легко получить систему уравнений вида

 

 

Физический смысл коэффициентов матрицы рассеяния [ S ]:

– коэффициент отражения от входного сечения 1-1 четырехполюсника при включении согласованной нагрузки в выходном сечении 2-2;

– коэффициент передачи из клеммного сечения 2-2 в сечение 1-1 при наличии в сечении 1-1 согласованной нагрузки;

 

– коэффициент отражения от сечения 2-2, когда согласованная нагрузка включена в сечение 1-1;

 

– коэффициент передачи по напряжению в прямом направлении (согласованная нагрузка включена в сечение 2-2).

Если сместить клеммные сечения, как показано на рис.2, то матрица [ S ] трансформируется в матрицу [ ], элементы которой, как легко показать, определяются следующим образом:

 

(2)

 

где l ₁ и l ₂ - расстояния, на которые смещены клеммы сечения; g₁ и g₂ -постоянные распространения (в общем случае комплексные) в соответствующих линиях передачи.

 

Рис.2. Схема четырехполюсника со смещенными клеммными сечениями

 

Соотношения (2) могут быть представлены в матричной форме:

, где , (3)

они часто используются для упрощения матрицы рассеяния путем выбора положения клеммных сечений.

Если в отличие от рис.2 клеммные сечения будут удаляться от четырехполюсника, то в формуле (3) необходимо показатели экспонент умножить на –1. Если одно сечение будет приближаться к четырехполюснику, а другое удаляться от него, то соответствующие показатели экспонент будут иметь разные знаки.

Рассмотрим основные свойства элементов матрицы рассеяния четырехполюсника.

1. Если для данного узла справедлива теорема взаимности, то четырехполюсник, характеризующий данный узел, является взаимным, а его матрица рассеяния [ S ] - симметричной, т.е. выполняется равенство .

2. Если и , то коэффициенты отражения от обоих сечений одинаковы, а четырехполюсник является симметричным.

3. При отсутствии потерь в узле суммарная мощность отраженных волн равна суммарной мощности падающих волн, а матрица рассеяния удовлетворяет условию унитарности

(4)

где - комплексно-сопряженная и транспонированная матрица по отношению к матрице [ S ]; [ I ] - единичная матрица.

Таким образом, унитарность матрицы рассеяния является формулировкой закона сохранения энергии для пассивных узлов без потерь.

Проанализируем условие (4). Раскрывая матричную форму записи, получаем

,

откуда

(5)

(6)

(7)

 

Формулы (5) и (6) означают, что вся падающая на четырехполюсник мощность полностью расходуется на отражение и прохождение.

Первое из уравнений (7) можно записать в следующем виде:

или ,

откуда следует

и . (8)

Из соотношения (8) с учетом (5) и (6) следует, что и , т.е. амплитуды прошедших и отраженных волн при изменении направления передачи энергии остаются постоянными, изменяются лишь фазовые соотношения.

Рассмотрим матрицу рассеяния многополюсника. Многополюсником называется любая электрическая цепь, имеющая зажимов, образующих попарно n входов. Подразумевается, что клеммные сечения (плоскости отсчета) располагаются далеко от неоднородности и во всех линиях существует одноволновый режим.

Матрицы рассеяния многополюсников строятся по тому же принципу, что и аналогичные матрицы четырехполюсников. Мощность, выходящая из многополюсника в каждое из его плеч, зависит от мощностей, входящих в каждое его плечо. Поэтому многополюсник можно также описать в терминах падающих и отраженных волн напряжений - комплексными коэффициентами отражения и передачи.

Приведем для многополюсника, изображенного на рис. 3, выражения, связывающие напряжения падающих и отраженных волн на его зажимах:

или [ b ] = [ S ][ a ], (9)

здесь [ S ] - квадратная матрица рассеяния, а [ a ] и [ b ] - векторы-столбцы падающих и отраженных волн.

 

	Рис.3. Схема многополюсника со смещенными клеммными сечениями

 

 

Раскрывая матричную форму записи в (9), легко получить:

(10)

Из (10) следует, что коэффициенты матрицы рассеяния имеют смысл коэффициентов передачи по напряжению из плеча n в плечо s и зависят от внутренней структуры многополюсника. Если многополюсник взаимен, то . При отсутствии потерь матрица рассеяния многополюсника обладает свойством унитарности:

Коэффициенты матрицы рассеяния являются коэффициентами отражения в n-м плече, если остальные плечи нагружены на согласованные нагрузки.

При изменении положения клеммных сечений матрица [ S ] трансформируется в матрицу [ S^T ]:

[ S^T ] = [ R ]×[ S ]×[ R ], где ,

причем - расстояние смещения клеммных сечений, а - постоянные распространения волн в соответствующих плечах.

 

Задачи

1. Определить матрицу рассеяния согласованного с обоих концов отрезка линии передачи (например, МПЛ на рис.4) длиной l с постоянной распространения g.

 

 

 

Решение. Поскольку отрезок ЛП согласован, то , т.е. . В линии существует чисто бегущая волна, напряжение которой изменяется по закону . Полагая , а , находим . Поскольку узел взаимный, то . В результате матрица рассеяния принимает вид: .

2. Определить матрицу рассеяния симметричного Y-тройника, плечи которого с волновым сопротивлением r расходятся под углом 120^o. Общий вид такого волноводного тройника показан на рис. 5.

 

 

 

 

Решение. Устройство симметрично со стороны любого входа. Матрица рассеяния [ S ] имеет размер 3х3. Входное сопротивление тройника со стороны любого входа равно r/2. Коэффициент отражения от каждого из входов легко определить по формуле

Поскольку тройник симметричен, можно найти диагональные элементы матрицы [ S ]: . От любого входа тройника доля отраженной входной мощности составляет . В каждое из остальных плеч поступает при этом входной мощности, вследствие чего модуль коэффициента передачи по напряжению оказывается равным . Поскольку устройство является взаимным, а волны разветвляются синфазно, то все коэффициенты передачи по напряжению также равны . В результате матрица рассеяния имеет вид

 

.

 

 

 

3. Определить матрицу рассеяния стыка двух линий передачи с волновыми сопротивлениями и (например, МПЛ) в сечениях, отстоящих на расстояния и от стыка. Топология стыка двух МПЛ показана на рис.6.

Решение. Сначала определим матрицу рассеяния [ S ] самого стыка:

, откуда

Воспользовавшись свойством унитарности (6), найдем коэффициенты матрицы рассеяния и . В результате матрица принимает вид

.

Искомую матрицу [ S’ ] в сечениях и в соответствии с (3) можно представить в следующем виде:

.

 

4. Определить матрицу рассеяния последовательно включенного в линию c волновым сопротивлением реактивного сопротивления Z = iX (рис.7).

 

 

Рис. 7. Эквивалентная схема последовательно включенного в линию реактивного сопротивления

 

Решение.

где .

Очевидно, что в силу симметрии схемы. Воспользовавшись свойством унитарности, запишем выражения для остальных коэффициентов матрицы: , откуда .

В итоге матрица [ S ] имеет вид .

 

 

1. Определить матрицу рассеяния ферритового вентиля отрезка линии передачи длиной l с постоянной распространения,g пропускающего мощность только в прямом направлении.

2. Написать матрицу рассеяния идеального циркулятора со схемой циркуляции 1-2-3-1.