Часть 1.
1. Основные комбинаторные конфигурации и формулы их вычисления. Примеры задач.
2. *Рекуррентные соотношения. Примеры, нахождение явных формул. Примеры применения при решении задач методом динамического программирования.
3. Графы. Основные понятия и способы представления. Алгоритмы обхода в глубину и ширину.
4. *Примеры алгоритмов на графах – построение остовного дерева, поиск кратчайшего пути, поиск эйлерова пути и др..
5. Понятие и свойства алгоритма. Формальное определение алгоритмов (вычислимые функции, машины Тьюринга и Поста, нормальные алгоритмы Маркова).
6. Понятие "модель". Моделирование как метод познания. Примеры математических моделей в химии, биологии, экологии, экономике.
7. Моделирование стохастических систем.
8. Информация, её свойства. Различные подходы к определению информации и измерению количества информации.
9. Системы счисления, арифметика в них, перевод чисел из одной системы в другую. Примеры.
10. Понятие и принципы кодирования. Представление информации различных типов в ПК (текстовой, числовой и др.), знаковая и беззнаковая арифметика. Примеры.
11. Методы сжатия информации. Алгоритмы Шеннона-Фано, Хаффмана и другие.
12. Обзор алгоритмов сортировки информации, оценка трудоемкости, примеры.
13. Основные конструкции алгоритмических языков на примере языка Паскаль. Примеры.
14. Типы и структуры данных (статические) в алгоритмических языках на примере языка Паскаль. Примеры работы с ними.
15. Динамические структуры данных и примеры их использования на языке Паскаль.
16. Процедурное, модульное и объектно-ориентированное программирование.
17. Представление о логическом программировании. Представление знаний о предметной области в виде фактов и правил базы знаний Пролога. Механизм вывода в Прологе. Рекурсия и структуры данных в программах на Прологе.
18. Язык HTML, его назначение и функции, обзор основных конструкций.
19. Операционные системы (ОС) как средство распределения и управления ресурсами.
20. Прикладное программное обеспечение общего назначения.
21. Информационные системы. Системы управления базами данных.
22. Введение в SQL. Использование SQL для выборки данных из таблицы, создание SQL- запросов.
23. Компьютерные математические системы, их функции и основные возможности. Обзор различных КМС.
24. Компьютерные сети и интернет.
25. Обзор численных методов решения алгебраических и трансцендентных уравнений, интерполяции, интегрирования и решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
26. Обзор численных методов решения задач линейной алгебры, метод наименьших квадратов.
27. Линейное программирование, симплекс-метод.
28. Элементы математической статистики. Обзор критериев принятия решений.
29. Элементы теории игр, методы поиска решения матричных игр.
30. *Элементы теории массового обслуживания.
Часть 2. Методика обучения информатике.
1. Информатика как наука и учебный предмет в школе. Цели и задачи обучения информатике в школе. Структура обучения информатике в средней общеобразовательной школе.
2. Нормативные документы, регламентирующие процесс обучения информатике в школе. Стандарт школьного образования по информатике. Назначение и функции общеобразовательного стандарта в школе.
3. Формы и методы обучения информатике. Урок как основная форма обучения информатике.
4. Организация проверки и оценки результатов обучения.
5. Кабинет информатики общеобразовательной школы. Оборудование кабинета и требования к нему.
6. Средства обучения информатике. Аудиовизуальные технологии обучения информатике.
7. Современные школьные учебники информатики: концептуальные особенности и отличия.
8. Методика изучения темы «Информация и информационные процессы. Подходы к измерению количества информации».
9. Методика изучения представления числовой информации.
10. Методика изучения представления текстовой, графической и звуковой информации.
11. *Методика изучения основных устройств компьютера.
12. Методика изучения темы «Виды программного обеспечения. Операционные системы».
13. Методика изучения темы «Алгоритмы». Алгоритмы работы с величинами и алгоритмы работы исполнителей в обстановке.
14. Методика знакомства учащихся с языком программирования: изучение основных алгоритмических конструкций.
15. Методика изучения понятия величины, типов величин, массивов как способов представления информации.
16. Методика изучения вспомогательных алгоритмов.
17. *Методика изучения темы «Моделирование и формализация».
18. Методика изучения темы «Технологии создания и обработки текстовой информации».
19. Методика изучения темы «Технология создания и обработки графической и мультимедийной информации».
20. Методика обучения технологиям обработки числовой информации.
21. Методика изучения темы «Технологии поиска и хранения информации». Обучение технологии хранения, поиска и сортировки информации в базах данных.
22. Методика изучения темы «Средства и технологии обмена информацией с помощью компьютерных сетей».
23. Методика изучения темы «Социальная информатика».
24. Методика изучения темы «Информационные системы»
25. Методика изучения темы «Информационные основы управления».
26. Методика изучения темы «Логика».
27. Пропедевтический курс информатики.
28. Дифференцированное обучение информатике на старшей ступени школы (базовый уровень).
29. Дифференцированное обучение информатике на старшей ступени школы (профильный уровень).
30. Использование информационных и коммуникационных технологий в образовании.