Несмотря на то, что класс математических моделей, которые используются в экономических исследованиях, чрезвычайно широк и невозможно в одном пособии сделать полный обзор всему многообразию их видов и разновидностей (можно сказать, классов экономико-математических моделей), тем не менее, есть смысл коротко остановиться на наиболее известных из них, хорошо проявивших себя в организации эффективных экономических исследований. Соискатель, производящий научный поиск, хотя бы в общих чертах должен знать о них, с тем, чтобы, обратившись к специальной литературе и изучив ее досконально, мог применить те или иные методы математического моделирования в своих прикладных исследованиях. Обзор действительно будет очень кратким, без формул, уравнений, неравенств и т.п. Однако для предварительного знакомства с этим классом методов научного поиска его будет более чем достаточно. Подробное же изучение каждого класса математических моделей следует изучать по специальной литературе.
Очень широкое (возможно, самое широкое) распространение в экономических исследований получили модели линейного программирования. Они применяются для определения оптимального способа распределения ограниченных ресурсов при наличии альтернативных направлений их использования. Ясно, что различные наборы ресурсов (сырья, материалов, труда, рабочего времени работников и т.п.) можно использовать для производства различных продуктов. Расчеты на моделях линейного программирования показывают, в каких объемах должно осуществляться производство каждого из этих продуктов, чтобы расход имеющихся ресурсов был экономичным и эффективным, а результат - оптимальным. При этом линейная модель производит и весьма специфическую информацию, называемую двойственными оценками, которые показывают, на сколько может измениться общий результат деятельности (критерий оптимальности) при увеличении или уменьшении расхода того или иного ресурса на единицу. Таким образом, двойственные оценки, по сути, количественно показывают степень дефицитности имеющихся ресурсов, что при корректном использовании модели может стать точным инструментом балансирования на предприятии затрат и результатов.
Есть множество вариаций постановки задач линейного программирования: с ориентацией на максимизацию прибыли, минимизацию расходов, составление оптимальных смесей (задача о диете), минимизацию расходов по доставке грузов (транспортная задача) и др. Для задач, в которых используется дискретная информация, разработаны модели целочисленного программирования, для задач, в которых важной составляющей является время – модели динамического программирования и др.
Расчеты на моделях линейного программирования носят итерационный (пошаговый) характер, поэтому «вручную» они возможны только на задачах небольшой размерности. Но и при этом они настолько трудоемки и утомительны, что в «ручной» практике почти не применяются. Но поскольку в настоящее время есть компьютерные программы, реализующие расчеты на моделях линейного программирования, то и необходимости в расчетах на бумаге нет никакой.
Наряду с моделями линейного программирования в практике управления весьма широко применяются и модели управления запасами. Само название этого класса моделей говорит об их назначении. Очевидно, что любая организация должна поддерживать соответствующий ее производственным потребностям уровень запасов. Для производственной фирмы требуются определенные поставки сырья, материалов, полуфабрикатов, а также определенный задел незавершенного производства и запас готовой продукции, для предприятий общественного питания – продуктов и напитков в ассортименте, для больниц – лекарств и т.п. Очевидно также и то, что поддержание запасов на необходимом уровне требует определенных затрат, которые подразделяются на три вида:
§ на размещение заказов и доставку;
§ на хранение;
§ на потери, обусловленные несоответствующим (большим или малым) уровнем запасов.
Модели управления запасами позволяют так согласовать эти и другие переменные, что затраты на поддержание необходимых запасов будут сведены к минимуму.
Предприятиям, предлагающим населению различного рода услуги, хорошо могут помочь модели теории очередей. Суть этого класса моделей сводится к уравновешению расходов на содержание фирмой дополнительных каналов обслуживания и потерь от обслуживания меньшего числа каналов. Под каналом обслуживания в разных фирмах могут пониматься совершенно разные объекты. Так, в частности, в парикмахерской это кресла (и, естественно, парикмахеры), в банке – кассиры, в ремонтной мастерской – рабочие места мастеров и т.п. Определение оптимального числа каналов обслуживания для фирм, продающих услуги, является чрезвычайно важной задачей. Увеличение, например, числа кассиров в банке (ввод дополнительных каналов обслуживания) сверх оптимального, приведет к повышению затрат, обусловленных их содержанием. Сокращение кассиров (экономия на их заработной плате и содержании рабочих мест) может привести к увеличению очередей и потере клиентов, которые предпочтут покупать услуги в другом банке, где очередей нет. Где находится та «золотая середина», уравновешивающая эти две противоположности, и показывают модели теории очередей.
В условиях рынка не последним фактором внешней среды является конкуренция. Обеспечение конкурентоспособности продукции практически всегда приводит фирму к успеху, поэтому к ее повышению стремятся все организации. При осуществлении мер повышения конкурентоспособности прогноз возможных действий конкурентов, в ответ на свои действия, всегда оборачивается для фирмы большим преимуществом. Оценку воздействия того или иного решения на конкурентов позволяют получить модели теории игр. Этот класс моделей может предсказать возможную реакцию конкурентов на изменение цен, новую маркетинговую стратегию, если ее можно выразить количественно и т.п. Модели теории игр применяются в экономических исследованиях значительно реже описанных выше. Причина, очевидно, кроется в том, что их «предсказания» сбываются не так часто и они менее точны, чем «предсказания» других моделей, ибо в них, в отличие, например, от моделей управления запасами, в неизмеримо большей степени задействован человеческий фактор. А он, как известно, всегда вносит некую (иногда и весьма существенную) «сумятицу» в строгую логику математических зависимостей. Но все-таки, уважаемый читатель, согласитесь, что очень хочется иногда предугадать (вычислить, а почему бы и нет?) возможные действия конкурентов в ответ на те или иные собственные шаги. Поэтому для настоящих исследователей модели теории игр никогда не утратят своей привлекательности.
Не все параметры исследуемых экономических систем могут быть уложены в строгие математические зависимости, что, безусловно, усложняет процесс математического моделирования. Кроме того, иногда большое число переменных создает непреодолимые трудности для математического анализа зависимостей между ними. Высокий уровень неопределенности внешней среды также отнюдь не способствует получению высокоточной информации в процессах модельных исследований. Да и человеческий фактор, о котором уже неоднократно упоминалось выше и который неизбежно присутствует в деятельности любой организации, существенно затрудняет реализацию математических моделей в управлении предприятиями. Для преодоления всех этих трудностей и применяются так называемые имитационные модели. В общем и целом, имитационное моделирование представляет собой дополнение тех или иных математических моделей, в традиционном их понимании, различными алгоритмами и компьютерными программами, имитирующими реальные процессы. В качестве таких дополнений иногда выступают и люди, являющиеся экспертами в области моделируемых процессов. Они анализируют полученную в результате модельных исследований информацию, обсуждают результаты индивидуального анализа каждого из экспертов и выносят общее заключение, которое учитывается на следующем шаге (итерации) эксперимента. Такие имитационные модели (с включением экспертов) довольно часто называют деловыми играми. Иногда совокупность математических моделей и тех или иных имитационных блоков, действующих совместно, называют имитационными системами. Если основную часть такой системы составляет программное обеспечение, ее называют модельным компьютерным стендом (или просто модельным стендом). Работа таких стендов происходит в режиме «если, то», т.е. в модель вводятся заранее определенные данные, производятся расчеты, а затем анализируются полученные результаты. На основе последних делаются корректировки вводимых данных, после чего приступают к следующему шагу (итерации) модельных исследований. И так до тех пор, пока результаты не будут удовлетворять исследователей. Такие имитационные системы позволяют определять приемлемые структуру и величины входов с тем, чтобы результаты выходов (продуктов и т.п.) реальных процессов отвечали требованиям проводимого исследования (целям, стратегиям, установкам). Поскольку в имитационных моделях (системах) описываются процессы, все они являются динамическими. На создание такой системы на исследуемом предприятии может уйти много времени и средств. Но зато она может работать в течение длительного времени, ее можно изменять, приспосабливать к меняющимся условиям внешней среды. Другими словами, имитационные модели (системы) являются адаптивными, а следовательно, они (при условии определенной корректировки) могут применяться в течение длительного времени и первоначальные затраты, понесенные на их создание, будут оправданы.
Большой класс представляют модели статистической теории решений. Это, в свою очередь, тоже труднообозримая сфера применения математических методов в экономических исследованиях. Одной из наиболее простых и наглядных моделей этого класса является так называемая платежная матрица, помогающая менеджеру при принятии решения осуществить выбор приемлемой альтернативы из нескольких имеющихся. Под платежом в данном случае понимается денежное вознаграждение или полезность, являющиеся следствием вполне конкретной стратеги поведения менеджера (или фирмы) в определенных условиях внешней среды, не зависящих от воли и сознания исследователя. Представленные в форме двумерной таблицы платежи по разным вариантам (наименования строк таблицы) и условиям осуществления (или неосуществления) этих вариантов (наименования колонок таблицы) образуют платежную матрицу, работа над которой и позволит исследователю выбрать приемлемый вариант решения.
Как «нельзя объять необъятное», по крылатому выражению Козьмы Пруткова, так нельзя и обозреть необозримое. Поэтому в пособии представлены только основные классы математических моделей, которые неплохо зарекомендовали себя в экономических исследованиях. Теперь, если в сфере поисковой исследовательской деятельности читатели испытывают определенный недостаток в информации, есть возможность сориентироваться в ситуации, выбрать необходимый класс моделей по пособию, изучить его по специальной литературе с тем, чтобы, разработав и отладив необходимые модели, получить новые знания, являющиеся результатом исследований (экспериментов) на моделях.
Исследователю-экономисту также весьма полезно знать о порядке и процедурах разработки математических моделей. Это тем более важно, что на начальных этапах разработки моделей он должен принимать непосредственное участие в формулировании их общей идеологии. В общем и целом, процесс разработки модели состоит из следующих пяти этапов:
§ постановка задачи;
§ построение модели;
§ проверка модели на достоверность;
§ применение модели;
§ обновление модели.
Постановка задачи является не только первым, но, пожалуй, и самым ответственным этапом в экономико-математическом моделировании. Точное и корректное использование математики и компьютерных технологий не принесет никакой пользы, если сама проблема не будет точно определена (сформулирована). При диагностике проблемы, с тем, чтобы отличить симптомы от причин, должен быть применен научный подход, состоящий в свою очередь из трех фаз: наблюдения, формирования гипотезы и верификации. Наблюдение в этом случае представляет собой сбор необходимой информации, которая и позволит «отделить зерна от плевел» (причины от симптомов). На основе собранной информации выявляются возможные альтернативы действий и последствия каждой из них для сложившейся ситуации. Сравнение последствий реализации альтернатив позволяет сделать выбор в пользу одной из них, что кладется в основу гипотезы в модельных экспериментах. На фазе верификации осуществляется проверка выдвинутой гипотезы, производятся первые предварительные оценки выбранной альтернативы. На этапе постановки задачи, по сути дела, надо сделать выбор класса модели (линейного программирования, имитационной модели и др.) и определить ее параметры. В решении проблем постановки задачи исследователь должен быть предельно внимательным и осторожным, ибо как будет поставлена задача, такими будут и результаты модельных исследований. Что толку в верной с точки зрения математики модели, если проблема исследования не была изначально точно диагностирована. И кому как не исследователю-экономисту решать, какой именно должна быть модель, чтобы она ему предоставляла не просто верную, но, самое главное, полезную информацию. О важности точного определения проблемы сказано уже очень много (см. отступление 1.19).
|
На этапе построения модели формулируются ее основные цели, объем и точность входной информации. Исследователи-экономисты придают ей соответствующую форму, т.е. строят математические зависимости, отражающие существо проблемы, проверяют связь между ними и т.п. После построения модели ее проверяют на достоверность, на соответствие параметров реальной действительности. Наиболее надежным способом проверки модели является апробация ее на ситуациях из прошлого. В модель вводятся данные, имевшие место в прошлом, производятся расчеты, результаты которых сравниваются с имевшими место в действительности. Если отклонения велики, выясняются их причины, а затем производится корректировка модели. И так до тех пор, пока отклонения не станут приемлемыми.
Безусловно, применение математического моделирования в экономических исследованиях требует специальных и глубоких знаний в области экономики, математики, компьютерных технологий. Овладение ими и профессиональное применение, как показывает практика (отечественная и зарубежная), способно повысить эффективность и результативность производства новых знаний. Непрофессиональное же применение математики, или чрезмерное увлечение ею при игнорировании содержательных аспектов изучаемого явления, приводит к ошибкам. Об этом хорошо и убедительно написал в своей книге [29] доктор экономических наук, профессор МГУ Анатолий Александрович Пороховский (см. отступление 1.20).
|
Об этом же самом говорит и доктор экономических наук, профессор Солтан Сафарбиевич Дзарасов [13], когда сопоставляет насыщенную математикой современную экономикс, родоначальником которой является А. Маршалл, с политической экономией (см. отступление 1.21).
|
Таким образом, С.С. Дзарасов, понимающий под «функциональными зависимостями технико-экономического характера» и «безличными вещественно-функциональными связями» чрезмерное увлечение математикой в экономических исследованиях, причем в ущерб анализу экономических отношений, также как и А.А. Порховский, обеспокоен возможным искажением содержания и сути базовых экономических категорий, без которых экономики просто нет и быть не может. И их обеспокоенность вполне понятна и оправдана. Так что применение математических методов в экономических исследованиях предполагает хорошее знание не только математики, как это может показаться с первого взгляда, но и, прежде всего (!), отличное знание экономики.
Одним из специфических направлений в области математического моделирования в сфере экономики является получение прогнозной информации, о чем речь идет в параграфе 1.10 данной главы.
1.10. Прогнозирование в магистерских и кандидатских
диссертациях
Результатом исследования магистранта и аспиранта могут стать не только предложения по поводу применения новых методов, форм деятельности объектов исследования, но и предположения о возможных путях их развития, о тенденциях, складывающихся на рынках, и т.п. Все это может найти и находит отражение в прогнозах, которые также могут представлять собою элементы научной новизны в магистерских и кандидатских диссертациях.
Научная литература по вопросам социально-экономического прогнозирования предлагает несколько сотен методов разработки прогнозов.
Как решить, какой из них следует выбрать? Ответ на этот вопрос зависит от нескольких обстоятельств. Значительная часть из них связана с информацией о состоянии объекта исследования в прошлом. Во-первых, объект может быть совершенно новым и соответственно информации о прошлом просто не будет, т.к. не было и самого прошлого. Во-вторых, информация о прошлом может быть недоступна исследователю, т.к. представляет коммерческую тайну либо не сохраняется в форме, необходимой исследователю. В-третьих, информация о прошлом рисует безрадостную для исследователя картину – отсутствие каких-либо закономерностей, нестабильность, высокую степень изменчивости. Во всех вышеназванных случаях диссертанту придется использовать методы экспертных оценок для прогнозирования будущего. Отличительной особенностью данных методов является использование суждений экспертов в качестве источников информации. Суждения эти основаны на знаниях, интуиции, опыте, высокой квалификации людей, привлекаемых в качестве экспертов. Разумеется, экспертные оценки будут субъективны, но именно они позволят ответить на вопросы о будущем. Однако только в том случае, если соискателю удастся привлечь для разработки прогноза высококвалифицированных специалистов, лично не заинтересованных в определенном исходе событий. Процедуры формирования групп экспертов, способных предоставить профессиональные и нетенденциозные оценки, довольно подробно описаны в параграфе 1.8. В зависимости от количества опрашиваемых экспертов методы интуитивного прогнозирования подразделяют на индивидуальные экспертные оценки и коллективные экспертные оценки.
Индивидуальные экспертные оценки – методы прогнозирования, основанные на использовании в качестве источника информации одного эксперта. Их целесообразно применять только в том случае, когда есть очень компетентный специалист в области, подлежащей прогнозированию и когда объект прогнозирования достаточно узок. Среди индивидуальных экспертных оценок можно выделить прямой опрос (интервью) и анонимный опрос.
Прямой опрос (интервью) – прогноз составляется по результатам беседы прогнозиста (интервьюера) с экспертом, в ходе которой прогнозист задает вопросы в соответствии с заранее разработанной программой. Качество такой оценки зависит от корректности поставленных вопросов и от способности эксперта экспромтом давать заключения по различным вопросам.
Анонимный опрос – предполагает самостоятельную творческую работу эксперта по поставленной проблеме. По методике проведения анонимный опрос может включать как ответы на анкетные вопросы, так и написание аналитических докладных записок по исследуемой проблеме.
Аналитические докладные записки – прогнозная информация, представленная в форме докладной записки, является результатом длительной, тщательной самостоятельной работы эксперта над анализом прогнозируемого объекта.
Коллективные экспертные оценки – методы прогнозирования, основанные на выявлении обобщенной объективизированной оценки экспертной группы в результате обработки индивидуальных независимых оценок, вынесенных экспертами, входящими в группу. В зависимости от того, предполагается ли совместная работа экспертов или эксперты будут работать отдельно, а рабочая группа обобщит результаты этой работы, коллективные экспертные оценки делятся на две группы: зависимый интеллектуальный эксперимент – проводится путем коллективного обсуждения исследуемой проблемы,независимый интеллектуальный эксперимент – проводится с помощью анкетирования.
Зависимый интеллектуальный эксперимент рекомендуется использовать при прогнозировании качественно различных альтернатив будущего состояния объекта: при формировании портфеля заказов, при решении вопросов, связанных с инновациями, с выходом на новый рынок. К методам данной группы могут быть отнесены метод комиссий (совещание), метод суда, метод мозговой атаки.
Метод комиссий является наиболее простым и традиционным методом коллективного обсуждения. Он предполагает проведение общей дискуссии, которая может быть организована как открытое обсуждение и голосование, открытое обсуждение и тайное голосование, свободное высказывание мнений без обсуждения и голосования. Данный метод позволяет выработать коллективное мнение (прогнозную оценку) по рассматриваемой проблеме, снижает субъективизм отдельных экспертов. Существенным недостатком данного метода является психологическая зависимость экспертов друг от друга (мнение признанных авторитетов, большинства, лидеров). Попыткой преодолеть недостатки метода комиссий явился метод мозговой атаки, который также называют коллективной генерацией идей, т.к. творческая работа в коллективе по определенным правилам позволяет генерировать интеллект экспертов и выработать большее количество идей по сравнению с независимой работой такого же количества экспертов. Организуя разработку прогноза методом мозговой атаки, необходимо помнить, что основная особенность данного метода – создание микроклимата, благоприятного для плодотворного поиска путей решения проблемы.
Независимый интеллектуальный эксперимент – проводится заочно с помощью анкетирования. К числу методов независимого интеллектуального эксперимента могут быть отнесены социологические опросы, анкетирование методом Дельфи, метод ранговой корреляции и др.
Среди экспертных методов прогнозирования в последние годы большую популярность получили так называемые предпрогнозные исследования. Не являясь прогнозами в классическом смысле этого слова, предпрогнозные исследования дают описание возможных вариантов развития, взаимосвязей и последствий тех или иных действий. Данные методы позволяют упорядочить информацию о будущем, что особенно ценно в условиях неопределенности, нестабильности экономического и социального развития, многоальтернативности возможных вариантов управленческих решений. Обычно предпрогнозные исследования содержат значительное количество альтернативных вариантов развития. При оценке вероятности реализации вариантов предпрогнозные исследования могут превратиться в прогнозы. В данную группу методов могут быть включены метод построения сценариев и его различные модификации, метод написания аналитических докладных записок, метод анализа взаимосвязей и другие.
Если же объект исследования существует достаточно долго, информация о нем доступна для исследователя и позволяет говорить о стабильном развитии объекта, убеждает в наличие закономерностей в его поведении, то соискатель может использовать богатый арсенал формализованных методов прогнозирования, в числе которых можно назвать прогнозную экстраполяцию и корреляционно-регрессионный анализ как наиболее часто используемые на практике статистические методы прогнозирования, а также методы аналогий, имитационного моделирования, о чем уже шла речь в предыдущих параграфах этой главы, опережающей информации и другие.
Экстраполяция – метод прогнозирования, основанный на анализе динамики объекта прогнозирования в ретроспективном периоде. Метод привлекает исследователей простотой сбора информации и расчетов, легкостью интерпретации полученных результатов. Но, намереваясь использовать данный метод, магистрант должен помнить, что экстраполяция может дать достоверный прогноз только в стабильных условиях, при устойчивой основной тенденции развития изучаемой характеристики. Следует отметить, что в процессе экстраполяции не учитываются уже происшедшие или назревшие изменения условий прогнозного фона, нет возможности предсказать результат при нестабильности, изменчивости условий в будущем.
Корреляционнo-регрессионный анализ – используется для исследования форм связи, устанавливающих количественные соотношения между случайными величинами изучаемого процесса. В социально-экономическом прогнозировании этот метод применяют для построения условных прогнозов. При этом значение независимой переменной (Х) нам известно по предположению. В процессе прогнозирования оно может быть использовано нами для оценки зависимой переменной (Y). Функция регрессии Y = f(X1, X2, X3, X4,…Xm) показывает, каким будет в среднем значение переменной Y, если переменные X примут конкретное значение.