Для целей интерпретации рассматриваемых зависимостей исполь-зуется ряд подходов. Один из них - это описание на базе балансвых уравнений (так, как это принято в фармакологии и токсикологии). Вводится понятие «биофазы» - компартмента, содержащего рецепторы и находящегося в контакте со средой. В этом случае можно записать систему дифференциальных уравнений, характеризующих динамику перемещений эффектора в компартменты в соответствии со структурой его баланса, предполагаемой избранной моделью (рис. 4.5). В простейшем случае, рассмотренном Р.Е. Фурхготтом, биофаза находится в непосредственном контакте с компартментом, являющимся источником эффектора; выход эффектора из биофазы в прочие компартменты рассматривается как реакция первого порядка; стехиомет-рия связывания эффектора с активным центром в данном случае принимается равной 1:1.
В этом случае
d`с
 |  |
–––– = k1С(B – `с) – k1´`с – k2´`с(Q – Z) + k2´Z – k3 с
dt
dZ
–––– = k2 с (Q – Z) – k2´Z, (4.9)
dt
где `с – концентрация эффектора в биофазе; B – предельная емкость биофазы; ki, ki´ – константы скоростей реакций, смысл которых ясен из рис. 4.5.
Стационарная величина количества образовавшихся комплексов окажется равной
QСB/ (B+К1)
Z = ––––––––––––––––––––––, (4.10)
С + (K2 + К2/К1)(B+К1)
где К1 = k1´/k1 – коэффициент распределения эффектора между биофазой и средой, содержащей эффектор в концентрации С; К2 = k2´/k2 – константа диссоциации комплекса.
При очень малых концентрациях эффектора С и сравнительно небольших значениях К1 и К2 можно предположить Q > Z, B > C и система (4.9) упрощается:
d`с
–––– = k1СB – a`с – k2Q `с + k2´Z, (4.11)
dt
(4.11)
dZ
––– = k2 Q`с – k2Z,
dt
где a = k1С + k1´ + k3.
Процесс отмыва связанного эффектора после перенесения тестового объекта в контрольный раствор описывается уравнением
b2 b1
Z = Zо (———e-b1t – ———e-b2t), (4.12)
b2 – b1 b2 – b1
где b1 = [k2´ + a + k2Q – 
(k2´ + a + k2Q)2 + 4a k2´]/2,
b1 = [k2´ + a + k2Q + (k2´ + a + k2Q)2 + 4a k2´]/2. (4.13)
Рассмотренные выше примеры предполагают связывание с одним рецептором одной молекулы лиганда. В принципе можно допустить существование комплексов лиганд-рецептор RAn с любыми стехио- метрическими коэффициентами. Могут, например, существовать многовалентные места (рецепторы), образующие комплексы RAn путем последовательного присоединения лигандов:
R +А = RA|,
RA| + А = RA2, (4.14)
RA„-i +А = RAn.
Если присоединение каждой последующей молекулы лиганда не зависит от количества ранее связанных с активным центром (рецептором) молекул, то данный процесс подчиняется уравнениям (4.4) и (4.5). В противном случае имеют место эффекты, обычно называемые кооперативными (например, связывание каждым рецептором двух молекул), причем кооперативность бывает отрицательной и положительной.Когда присоединение каждой последующей молекулы облегчается вследствие посадки предыдущей, то говорят о положительной коопе- ративности, если, наоборот, затрудняется, - имеем отрицательную кооперативность.Положительную кооперативность можно продемонстрировать на примере связывания кислорода молекулой гемоглобина, которая состоит из четырех субъединиц: двух а- и двух р-цепей. Каждая из субъединиц может связывать одну молекулу кислорода. Оказалось, что сродство к кислороду отдельного центра связывания (гема) тем выше, чем больше других центров связывания уже занято молекулами кислорода.Существует несколько характерных приемов установления признаков кооперативности. Препарат рецепторов, насыщенный радиоактивным лигандом, можно перенести в среду, не содержащую его, и измерить скорость диссоциации «меченых» комплексов. При этом часть препарата помещается в раствор, содержащий высокую концентрацию немеченого лиганда, часть - в раствор без лиганда. Если в первом случае скорость распада комплекса выше, это может свидетельствовать о наличии отрицательной кооперативности: нерадиоактивный лиганд, связываясь со свободными, незанятыми радиоактивными рецепторами, ослабляет меченые комплексы. И наоборот, если в присутствии нера диоактивного лиганда скорость диссоциации снижается, говорят о проявлении положительной кооперативности.
Но самый популярный среди исследователей способ выявления кооперативности - это анализ характера отличий концентрационной зависимости количества связывающегося лиганда от классического уравнения (4.5). Представляя полученные данные в скэтчардовских координатах (рис. 4.6), при вогнутой кривой говорят об отрицательной кооперативности, при выпуклой - о положительной.
Предельному случаю сильно выраженной положительной кооперативности (п>1) соответствует популярное уравнение Хилла. Здесь речь идет о механизме, допускающем лишь одновременное присоединение всех молекул эффектора к рецептору без образования промежуточных комплексов RA^ RA2... RAn:
Соотношение, описывающее образование комплексов, имеет вид:
QC n
Z (t) = –––––– [1 – e (-k’+kCn) t], (4.16)
K + C n
а диссоциация комплексов при отмыве:
Z(t) = Zoe-k’t . (4.17)
Следует отметить, что чем больше величина n, тем сильнее выражен S-образный характер кривой.