Производственная функция n независимых переменных – это функция, независимые переменные которой принимают значения объемов затрачиваемых или используемых ресурсов, зависимая переменная – значения объемов выпускаемой продукции.
Мультипликативная производственная функция имеет вид: 
.
Частный случай мультипликативной производственной функции – функция Кобба-Дугласа, у которой 
и 
, т.е. функция Кобба-Дугласа имеет вид: 
.
Величина 
мультипликативной производственной функции называется параметром нейтрального прогресса.
Эластичность мультипликативной производственной функции по основным фондам К равна 
. Эластичность мультипликативной производственной функции по труду L равна 
. При 
имеет место трудосберегающий (интенсивный) рост, при 
- фондосберегающий (экстенсивный) рост. При 
мультипликативная производственная функция описывает растущую экономику.
Характеристики мультипликативной производственной функции:
- производительность (эффективность) труда;
- производительность (эффективность) капитала (фондов) или капиталоотдача;
- трудоемкость;
- капиталоемкость;
- капиталовооруженность;
- предельная производительность труда;
- предельная капиталоотдача (фондоотдача).
Предельной нормой замены труда капиталом (фондами) называется отношение модулей дифференциалов капитала и труда:
.
Предельной нормой замены капитала трудом называется отношение модулей дифференциалов труда и капитала:
.
С помощью производственной функции определяют эффективность и масштаб производства. Для этих целей производственную функцию представляют в относительных величинах: 
, где 
, 
и 
- выпуск, затраты капитала и труда в базовый год. Эффективности труда и капитала – это отношение выхода к соответствующим затратам. В безразмерных величинах 
, 
и 
эффективности вычисляются как 
- эффективность капитала, 
- эффективность труда. Обобщенный показатель экономической эффективности вычисляется как
, где 
; 
.
С помощью коэффициента экономической эффективности производственная функция преобразуется к виду, напоминающему функцию Кобба-Дугласа: 
.
Масштаб производства вычисляется по формуле 
, где ; . Таким образом, выпуск можно представить, как произведение обобщенной экономической эффективности и масштаба производства.
Пример 1.
По производственной функции валового выпуска по данным 1960-1994 гг, имеющей вид
, определить масштаб и эффективность производства. С 1960 по 1994 г. Валовый выпуск вырос в 4,08 раза, основные производственные фонды – в 6,62 раза, численность занятых – в 1,79 раза.
Решение.
Из условия следует, что 
, 
, 
. Найдем 
и 
. Частные эффективности по труду и капиталу равны 
и 
. Обобщенный показатель экономической эффективности 
. Масштаб производства равен 
. Таким образом, общий рост в 4.08 раза валового продукта произошел за счет повышения эффективности производства в 1,22 раза и за счет роста масштаба производства в 3,34 раза.
Пример 2.
По производственной функции валового выпуска по данным десяти лет, имеющей вид
, определить масштаб и эффективность производства. За десять лет валовый выпуск вырос в 3,0 раза, основные производственные фонды – в 3,4 раза, численность занятых – в 1,2 раза.
Решение. Из условия следует, что 
. Найдем 
и 
Частные эффективности по труду и капиталу равны 
и 
.
Обобщенный показатель экономической эффективности 
. Масштаб производства равен 
. Таким образом, общий рост в 3 раза валового продукта произошел за счет повышения эффективности производства в 1,5 раза и за счет роста масштаба производства в 2 раза.
Пример 3.
Дана производственная функция 
. Определить предельные производительность труда и капиталоотдачу; предельные нормы замены труда капиталом и капитала трудом, если объем основных фондов равен 10 ед., а численность работающих 8 ед.
Решение.
Найдем предельные нормы замены труда капиталом и капитала трудом:
и 
.
Предельную производительность труда и предельную капиталоотдачу определим, вычислив значения соответствующих производных производственной функции при К=10 и L=8: 
и 
.