Основные показатели анализа динамических рядов




Ряды динамики

Основные понятия о рядах динамики

Виды рядов динамики

Основные показатели анализа динамических рядов

Основные понятия о рядах динамики

Все процессы и явления, протекающие в общественной жизни человека, являются предметом изучения статистической науки. Они находятся в постоянном движении и изменении.

Динамическими рядами в статистической науке называют совокупность расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих изменения явлений во времени. Они строятся для выявления и изучения возникающих закономерностей в развитии явлений в различных сферах (например, экономической, политической и культурной) жизни общества.

В рядах динамики имеются два главных элемента:

1) показатель времени (t);

2) уровни развития изучаемого явления (у).

В рядах динамики в качестве показателей времени могут выступать определенные моменты времени (дата) или отдельные периоды (квартал, год).

Уровни, образующие ряды динамики, определяют количественную оценку развития во времени исследуемого явления или процесса, они могут выражаться относительными, абсолютными либо средними величинами. Уровни рядов динамики в зависимости от характера исследуемого явления могут относиться к определенным датам времени или к отдельным периодам.

Динамический ряд состоит из сопоставимых статистических показателей. Для правильности построения динамических рядов необходимо, чтобы состав исследуемой статистической совокупности относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и той же методологии.

Данные динамического ряда должны выражаться в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми.

 


Виды рядов динамики

Ряды динамики классифицируют следующим образом.

1. В зависимости от того, как уровни ряда отражают состояние явления: на определенные моменты времени (начало месяца, квартала, года и т. п.) или за определенные интервалы времени (за сутки, месяц, год и т. п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

1.1 Моментные ряды динамики отображают состояние исследуемых процессов на определенные даты времени.

Примером моментного ряда динамики, представленного абсолютными величинами, является Информация о количестве туристических фирм
в Приморском крае.

Дата 1.01.2015 1.01.2016 1.01.2017 1.01.2018 1.01.2019
Число туристических фирм          

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни входят одни и те же единицы изучаемой совокупности. В моментном ряду есть интервалы – это промежутки между соседними в ряду датами. Величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами. Так, основная часть туристических фирм в 2015 году, продолжающая работать в течение нескольких лет, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании двух уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет.

Таким образом, в моментном ряду динамики уровни рядов суммировать нельзя, а разность между показателями характеризует изменение явления за определенный период, в данном случае за год.

С помощью моментных рядов динамики изучают состояние кадров, конкурентную среду, потребительские и другие показатели, отображающие состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

1.2 Интервальные ряды динамики отображают итоги развития или функционирования исследуемых процессов за отдельные периоды времени.

Примером интервального ряда, представленного абсолютными величинами, могут служить данные о динамике туристических услуга (млрд руб.) за 2014–2018 гг. в табл.

Развитие туристических услуг и услуг, сопутствующих туризму

Годы          
Объем тур. услуг, оказываемых фирмами 37,6 84,0 112,0 126,0 130,0
Объем услуг отраслей, связанных с инфраструктурой туризма 263,0 650,0 1000,0 1125,0 1157,0

Каждый уровень интервального ряда представляет собой сумму уровней за более короткие промежутки времени. При этом единица совокупности, входящая в состав одного уровня, не входит в состав других уровней.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени. Например, суммируя объем за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а суммируя его за четыре квартала, получают его величину за год и т.д. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше, чем больше длина интервала, к которому этот уровень относится.

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов.

С помощью интервальных рядов динамики изучают изменения во времени, представление и реализацию товаров и услуг, суммы издержек обращения и другие показатели, отображающие итоги изучаемого явления за отдельные периоды.

2. В зависимости от способа выражения уровней различают ряд абсолютных, относительных и средних величин.

Также они могут быть моментными или интервальными.

В интервальных рядах динамики относительных и средних величин непосредственное суммирование уровней само по себе лишено смысла, так как относительные и средние величины являются производными и исчисляются через деление других величин. В качестве примера использования рядов динамики, представленных относительными величинами, в туризме можно привести структуру выездного и въездного потока граждан в 2015–2018 гг. (в %).

Структура выездного и въездного туризма

Цели поездок Выезд россиян за рубеж, % Въезд иностранных граждан, %
Удельный вес, в 2015 г. Удельный вес, в 2016 г. Удельный вес, в 2017 г. Удельный вес, в 2018 г. Удельный вес, в 2016 г. Удельный вес, в 2017 г. Удельный вес, в 2018 г.
Служебная 24,3 15,2 16,8 15,0 28,2 30,0 19,3
Туризм 25,0 12,2 28,6 37,0 17,9 12,0 14,4
Частная поездка 36,9 64,7 40,8 35,4 37,9 49,0 56,0
Транзит 13,8 7,9 13,8 12,6 16,0 9,0 10,3
Всего              

 

Если динамический ряд состоит из относительных или средних величин, то суммировать уровни ряда нельзя. Разность уровней характеризует изменение явления во времени.

Примерами интервального ряда динамики относительных и средних величин с равными уровнями во времени является ряд динамики, представленный в таблицах.

Средняя заработная плата за месяц в 2016 г. по г. Находке

Месяцы Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь
Средняя заработная плата за месяц            

 

Динамика розничных цен на потребительские товары по г. Находка с 2015-2019 г. (в процентах)

Годы          
Динамика розничных цен (%) 222,3 122,3 110,1 171,2 131,8

При составлении динамических рядов надо соблюдать следующее правило: уровни рядов должны быть сопоставимыми – это значит однородность показателей по экономическому содержанию, по территории, по кругу охватываемых объектов, по единице измерения. Эти измерения должны рассматриваться по единой методике.

Следовательно, прежде чем анализировать ряд динамики, необходимо исходить из цели исследования, обеспечить сопоставимость уровней ряда дополнительными расчетами, т.е. произвести смыкание рядов динамики.

3. В зависимости отрасстояния между уровнями моментные ряды динамики могут быть с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени. Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называется равноотстоящими. Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются неравноотстоящими. Интервальные ряды могут быть с равными и неравными интервалами.

4. В зависимости отналичия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики бывают стационарными и нестационарными. Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) - постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным, и ряды динамики также называются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, т.к. содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.

5. По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики.

Основные показатели анализа динамических рядов

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются, или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении.

Уровнем ряда является абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют его динамику. Различают начальный, конечный и средний уровни ряда. Начальный уровень – величина первого члена ряда. Конечный уровень – величина последнего члена ряда, средний уровень – средняя из всех значений динамического ряда.

Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:

1. Абсолютный прирост (абсолютное изменение)

2. Темп роста (относительное изменение) Тр

3. Темп прироста Тпр

4. Абсолютное значение одного процента прироста

1. Абсолютный прирост – это один из самых важных статистических показателей, он характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым делается сопоставление, именуется базисным, так как он является базой для сравнения. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели, а если все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.

Для динамического ряда у0, у1, у2,…, yn —1, yn, состоящего из n + 1 уровней, абсолютный прирост определяется по формулам:

1. Цепной абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем y i и уровнем, который ему предшествует, y i-1

D у i Ц= у i – у i —1;

2. Базисный абсолютный прирост определяется как разность между сравниваемым уровнем yi и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения y0

D у i Б = у i – у0,

где yi – текущий уровень ряда;

yi —1 – уровень, предшествующий уi;

y0 – начальный уровень ряда.

Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть

Таблица - Анализ динамики ВО России

Год y D у i Б D у i Ц , % ,% Тпрб, % Тпрц,%
                   
  149,9                
  155,6 5,7 5,7 1,038 1,038 103,8 103,8 3,8 3,8
  168,3 18,4 12,7 1,123 1,082 112,3 108,2 12,3 8,2
  212,0 62,1 43,7 1,414 1,260 141,4 126,0 41,4 26,0
  280,6 130,7 68,6 1,872 1,324 187,2 132,4 87,2 32,4
  368,9 219,0 88,3 2,461 1,315 246,1 131,5 146,1 31,5
  468,4 318,5 99,5 3,125 1,270 212,5 27,0 212,5 27,0
Итого 1803,7   318,5   3,125        

В примере про ВО подтверждается правильность расчета абсолютных изменений по формуле: = 318,5 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = 318,5 – в предпоследней строке 3-го столбца таблицы

2. Темп роста – показатель интенсивности изменения уровня ряда. Он характеризует отношение данного уровня статистического процесса к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными, а к начальному – базисными.

Темпы роста вычисляются по формулам:

1) цепной:

2) базисный:

где yi – текущий уровень ряда;

yi —1 – уровень, предшествующий уi;

у0 – начальный уровень ряда.

Если у темпов роста база сравнения принимается за 1, то полученные статистические показатели называются коэффициентами роста.

Если темп роста больше единицы (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным.

Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился.

Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным.

Темп роста всегда имеет положительный знак.

Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть

В примере подтверждается правильность расчета относительных изменений по формуле: = 1,038*1,082*1,260*1,324*1,315*1,270 = 3,125 рассчитано по данным 6-го столбца, а = 3,125 – в предпоследней строке 5-го столбца таблицы.

3. Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах.

.

Темпы прироста рассчитываются по следующим формулам:

а) цепной темп прироста Тпр.ц – это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста Dуц к предыдущему уровню уi-1

б) базисный темп прироста Тпр.б вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста Dуб на уровень, принятый за постоянную базу сравнения у0

Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Для этого надо от темпа роста отнять 100

или от коэффициента роста – 1, в последнем случае получим коэффициент прироста Кпр.

В таблице в столбце 7 рассчитаны базисные темпы изменения ВО по формуле, а в столбце 8 – цепные темпы изменения по формуле. Все расчеты в таблице свидетельствуют о ежегодном росте ВО России за период 2007-2014 гг.

4. Абсолютное значение одного процента прироста ( А %). Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

А%= Δyi (абсолютный прирост) /(Тпрi*100) = yi-1/100

Расчет этого показателя имеет экономический смысл только для показателей сравнения рассчитанных цепным методом, т.е. с переменной базой сравнения.

Средние показатели ряда динамики являются обобщающей характеристикой его абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики. Различают следующие средние показатели:

1. Средний уровень ряда динамики,

2. Средний абсолютный прирост,

3. Средний темп роста

4. Средний темп прироста.

1. Средний уровень ряда динамики характеризует типичную величину абсолютных уровней.

Способы его расчета зависят от вида динамического ряда.

Для интервальных рядов средняя рассчитывается по формуле средней арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая, а при неравныхсредняя арифметическая взвешенная.

Средний уровень y в интервальных рядах д инамики с равными интервалами вычисляется с помощью деления суммы уровней y на их число n.

Если интервалы между периодами не равны, то применяется средняя арифметическая взвешенная, а в качестве весов берутся отрезки времени между датами, к которым относятся парные средние смежных значений уровня.

, где ti – количество интервалов, в течение которых yi не меняется

Для нахождения средних значений уровня моментного ряда с равностоящими датами времени применяют среднюю хронологическую:

Средняя хронологическая моментного ряда равна сумме всех уровней ряда, поделенной на число членов ряда без одного, причем первый и последний члены ряда берутся в половинном размере.

В моментном ряду динамики с неравностоящими датами средний уровень определяется:

2. Характеристика обобщающих индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики называется средним абсолютным приростом.

Средний абсолютный прирост у определяется так: сумма цепных абсолютных приростов n) делится на их число (n):

Средний абсолютный прирост также может определяться по абсолютным рядам динамики, для этого определяется разность между конечным уп и базисным у1 уровнями изучаемого периода, которая делится на n – 1 субпериодов.

Формула среднего абсолютного прироста:

где D y – средний абсолютный прирост;

yn – конечный уровень ряда;

y1 – начальный уровень ряда.

3. Средний темп роста р ) – это индивидуальные темпы роста ряда динамики, которые имеют обобщающую характеристику. Для определения применяется формула средней геометрической:

Средний темп роста, который определяется по абсолютным уровням динамики, выглядит следующим образом:

На основе взаимосвязи между базисными и цепными темпами роста средний темп роста определяем по формуле:

Средний темп (коэффициент) роста определяется по формуле средней геометрической, когда средний темп роста вычисляется по абсолютным данным первого и последнего членов динамического ряда, применяется следующая формула средней геометрической:

где у1 – начальный уровень;

yn – конечный уровень;

n – число членов ряда.

Если имеются цепные коэффициенты роста, то средний коэффициент роста определяется по формуле:

где К1, К2, К3 … Kn – коэффициенты роста за любой период.

4. Средний темп прироста Тп находится на основании взаимосвязи между темпами роста и прироста. Если существуют сведения о средних темпах роста Т, то для получения средних темпов прироста Тп используется зависимость:

Средняя величина абсолютного значения одного процента прироста Ā определяется как отношение среднего абсолютного прироста к темпу прироста

.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-30 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: