Шаг 1. Методика, применяемая на этом шаге, полностью совпадает с методикой построения аддитивной модели:
1.1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы правонарушений.
1.2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.3. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.
№ квартала,
| Количество правонарушений,
| Итого за четыре квартала | Скользящая средняя за четыре квартала | Центрированная скользящая средняя | Оценка сезонной компоненты |
| 657,5 | |||||
| 655,25 | 1,33 | ||||
| 665,5 | 1,53 | ||||
| 708,75 | 693,75 | 0,51 | |||
| 709,375 | 0,66 | ||||
| 718,25 | 714,125 | 1,39 | |||
| 689,25 | 703,75 | 1,45 | |||
| 689,25 | 689,25 | 0,57 | |||
| 660,5 | 674,875 | 0,53 | |||
| 678,25 | 669,375 | 1,48 | |||
| 690,625 | 1,31 | ||||
| 0,66 | |||||
| 690,5 | 687,75 | 0,66 | |||
Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты 
. Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты 
. Так же как и в аддитивной модели считается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4.
| Показатели | Год | № квартала, 
| |||
| I | II | III | IV | ||
| – | – | 1,3262 | 1,5252 | ||
| 0,5146 | 0,6640 | 1,3891 | 1,4494 | ||
| 0,5658 | 0,5260 | 1,4820 | 1,3104 | ||
| 0,6643 | 0,6601 | – | – | ||
| Всего за -й квартал
| 1,7447 | 1,8501 | 4,1973 | 4,2850 | |
Средняя оценка сезонной компоненты для -го квартала, 
| 0,5816 | 0,6167 | 1,3991 | 1,4283 | |
| Скорректированная сезонная компонента,
| 0,5779 | 0,6128 | 1,3901 | 1,4192 |
Имеем: 
.
Определяем корректирующий коэффициент: 
.
Скорректированные значения сезонной компоненты получаются при умножении ее средней оценки на корректирующий коэффициент 
.
Проверяем условие равенство 4 суммы значений сезонной компоненты:
.
Шаг 3. Исключим влияние сезонной компоненты, разделив каждый уровень исходного ряда на соответствующее значение сезонной компоненты. Получим величины 
. Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.
|
|
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 0,5779 | 648,9012 | 654,9173 | 378,4767 | -3,50 | 12,23 | ||
| 0,6128 | 605,4178 | 658,1982 | 403,3439 | -32,31 | 1044,15 | ||
| 1,3901 | 625,1349 | 661,4791 | 919,5221 | -50,55 | 2555,16 | ||
| 1,4192 | 715,1917 | 664,7600 | 943,4274 | 71,59 | 5125,42 | ||
| 0,5779 | 617,7539 | 668,0409 | 386,0608 | -29,08 | 845,78 | ||
| 0,6128 | 768,6031 | 671,3218 | 411,3860 | 59,64 | 3557,43 | ||
| 1,3901 | 713,6177 | 674,6027 | 937,7652 | 54,21 | 2938,24 | ||
| 1,4192 | 718,7148 | 677,8836 | 962,0524 | 57,97 | 3359,96 | ||
| 0,5779 | 674,8572 | 681,1645 | 393,6450 | -3,67 | 13,45 | ||
| 0,6128 | 579,3081 | 684,4454 | 419,4281 | -64,40 | 4147,15 | ||
| 1,3901 | 713,6177 | 687,7263 | 956,0083 | 35,96 | 1293,10 | ||
| 1,4192 | 637,6832 | 691,0072 | 980,6774 | -75,66 | 5724,70 | ||
| 0,5779 | 797,7159 | 694,2881 | 401,2291 | 59,75 | 3569,68 | ||
| 0,6128 | 740,8616 | 697,5690 | 427,4703 | 26,56 | 705,39 | ||
| 1,3901 | 661,8229 | 700,8499 | 974,2515 | -54,29 | 2946,99 | ||
| 1,4192 | 653,1849 | 704,1308 | 999,3024 | -72,29 | 5225,65 |
Шаг 4. Определим компоненту данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда 
с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие: 
. Подставляя в это уравнение значения 
, найдем уровни для каждого момента времени.
Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по мультипликативной модели. Для этого умножим уровни на соответствующие значения сезонной компоненты.
На одном графике отложим фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по мультипликативной модели.
Для оценки качества построенной модели вычислим коэффициент детерминации:
.
Следовательно, можно сказать, что модель объясняет 97% общей вариации уровней временного ряда количества правонарушений по кварталам за 4 года.
Шаг 6. Прогнозирование по мультипликативной модели. Предположим, что по нашему примеру необходимо дать прогноз об общем объеме правонарушений на I и II кварталы 2003 года. Прогнозное значение уровня временного ряда в модели есть произведение трендовой и сезонной компонент.
В итоге получаем: в первые два квартала 2003 г. следовало ожидать порядка 409 и 435 правонарушений соответственно.