В мировой, а в последнее время и в отечественной практике для прогнозирования финансового положения и оценки вероятности банкротства используются различные математические модели, основанные на расчете отдельных финансовых коэффициентов и их линейных комбинаций. Каждый коэффициент рассматривается с определенным весом, рассчитанным на основе множественного дискриминантного анализа при обследовании совокупности предприятий. Модели, как правило, различаются в зависимости от страны, региона и отрасли, поэтому механический перенос, например, американской модели на российские условия в большинстве случаев неприемлем.
Наиболее известными западными моделями прогноза банкротства являются:
- двухфакторная модель Э.Альтмана;
- пятифакторная модель Э.Альтмана;
- четырехфакторная модель Р. Таффлера и Г.Тишоу;
- четырехфакторная модель Лиса;
- система показателей Бивера.
§ Двухфакторная модель Э.Альтмана
Z = - 0,3877- 1,0736 
Ктл + 0,0579 Кфз
где Ктл – коэффициент текущей ликвидности,
Кфз – коэффициент финансовой зависимости.
Критерии оценки:
Z > 0 – вероятность банкротства больше 50 % и возрастает с ростом Z;
Z = 0 – вероятность банкротства равна 50 %;
Z < 0 – вероятность банкротства менее 50 % и снижается по мере уменьшения Z;
Ошибка прогноза по данной модели оценивается интервалом ∆ Z= ± 0,65
Встречаются и несколько иные критерии оценки Z по двухфакторной модели:
Z > 0,3 – вероятность банкротства велика;
–0,3 < Z < 0,3 – вероятность банкротства средняя;
Z < -0,3 – вероятность банкротства мала;
Z = 0 – вероятность банкротства равна 50 %.
· Пятифакторная модель Э.Альтмана для компании, акции которой обращаются на рынке: 
где K1 -отношение чистого оборотного капитала к сумме всех активов;
K2 – отношение нераспределенной (накопленной) прибыли к активам;
K3 – рентабельность активов (отношение прибыли до уплаты процентов и налогов к активам);
K4 – отношение собственного капитала (рыночной стоимости всех обыкновенных и привилегированных акций) к заемному капиталу;
K5 –оборачиваемость активов (соотношение выручки от продаж (нетто) к активам).
В зависимости от полученного значения «Z-счета» по определенной шкале производится оценка вероятности банкротства. Считается, что на основе модели можно делать прогноз до 3 – 5 лет, при этом утверждать, что предприятие станет банкротом через 1 год можно с вероятностью 95%, 2 года – 83%, 3 года – 48%, 4-5 лет – 30%.
Критерии оценки:
Z < 1,81 – компания является, безусловно, несостоятельной (вероятность банкротства очень велика);
1,81≤ Z < 2,675 – вероятность банкротства достаточно высокая;
Z = 2,675 – вероятность банкротства равна 0,5.
2,675 < Z ≤ 2,99 - вероятность банкротства невелика;
Z > 2,99 – вероятность банкротства ничтожна.
· Модифицированный Z-счет Альтмана для производственных предприятий, акции которых не котируются на бирже (запись модели дана в варианте, адаптированном к показателям российского баланса и отчета о прибылях и убытках): 
где K1 -отношение чистого оборотного капитала к активам;
K2 – отношение резервного капитала и нераспределенной (накопленной) прибыли (непокрытого убытка) к активам;
K3 - отношение прибыли (убытка) до уплаты налогов и процентов к активам;
K4 - отношение капитала и резервов (собственного капитала) к общим обязательствам;
K5 – отношение выручки от продаж (нетто) к активам.
Критерии оценки:
Z < 1,23 – высокая вероятность банкротства;
1,23 ≤ Z ≤ 2,9 – зона неопределенности;
Z > 2,9 – малая вероятность банкротства.
При этом вероятность банкротства до 1 года составляет 88%, до 2 лет – 66%, более 2 лет – 29%.
Практика применения этой модели при анализе российских предприятий показала возможность ее использования и наибольшую реальность получаемых значений по сравнению с другими западными моделями.
Российские модели прогнозирования банкротства:
· Пятифакторная модель Р.С. Сайфулина и Г.Г. Кадыкова, применима как для рейтинговой оценки текущего финансового состояния, так и для целей диагностики. Весовые коэффициенты модели определены расчетным путем на основе минимальных нормативных значений и экспертных оценок, рекомендуемых для показателей, включенных в модель.
R = 2 К0 + 0,1 Ктл + 0,08 Ки + 0,45 Км + 1,0 Кпр,
где К0 - коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами (К0 ≥ 0,1);
Ктл - коэффициент текущей ликвидности (Ктл ≥ 2);
Ки - коэффициент интенсивности оборота авансированного капитала (оборачиваемости активов, Ки ≥ 2,5);
Км - коэффициент менеджмента (рентабельности реализации продукции по прибыли от продаж, Км ≥ 0,445);
Кпр - рентабельность (коэффициент) собственного капитала по прибыли до налогообложения (Кпр ≥ 0,2).
При полном соответствии коэффициентов их минимальным нормативным значениям R=1 и организация имеет удовлетворительное (устойчивое) финансовое положение. Финансовое состояние предприятий при R<1 характеризуется как неудовлетворительное (неустойчивое).
· Четырехфакторная математическая модель прогноза риска банкротства, разработанная в Иркутской государственной экономической академии:
R = 8,38 К1 + 1,0 К2 + 0,054 К3 + 0,63 К4,
где 
- отношение собственного оборотного капитала к активам;
- отношение чистой прибыли к собственному капиталу;
- отношение выручки от продаж к активам;
- отношение чистой прибыли к себестоимости произведенной (проданной) продукции.
Критерии оценки:
R < 0, вероятность банкротства максимальная (90-100%);
0 < R < 0,18, вероятность банкротства высокая (60-80%);
0,18 < R < 0,32, вероятность банкротства средняя (35-50%);
0,32 < R < 0,42, вероятность банкротства низкая (15-20%);
R > 0,42, вероятность банкротства минимальная (до 10%).
· Пятифакторная математическая модель Савицкой Г.В. (разработана для сельскохозяйственных предприятий Республики Беларусь):
,
где К1 - доля собственного оборотного капитала в общей сумме оборотных активов (коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами);
К2- соотношение текущих активов и иммобилизованных средств;
К 3 -коэффициент оборачиваемости совокупного капитала;
К4 - рентабельность активов по чистой прибыли;
К5 - коэффициент финансовой независимости (доля собственного капитала в валюте баланса).
Критерии оценки:
Z< 1 – стопроцентная несостоятельность;
1< Z< 3 – большой риск банкротства;
3< Z< 5 – риск банкротства средний;
5< Z< 8 – риск банкротства небольшой;
Z> 8 – риск банкротства малый или отсутствует.
Российские модели прогнозирования банкротства с момента их появления вызывают противоречивые мнения о степени их надежности и реальности поучаемых прогнозов. Считается, что ни одна из построенных моделей не может претендовать на использование в качестве универсальной как в силу акцента на совокупность отдельных показателей, статистически значимых в рамках больших информационных массивов, но мало применимых для анализа и прогноза финансового состояния отдельного предприятия, так и из-за неустановившихся еще пропорций в структуре капитала отечественных предприятий. Кроме этого, построение качественных математических моделей затрудняется отсутствием необходимого массива статистических данных по организациям-банкротам, низкой степенью информативности и сопоставимости данных финансовой отчетности и др. Поэтому целесообразно отслеживать динамику изменения результирующих показателей по целому ряду моделей в комплексе с другими методами прогнозирования.