1. Шмель может лететь вертикально вверх с максимальной скоростью v 1, вниз – со скоростью v 2. Считая «силу тяги» шмеля не зависящей от направления полета, а силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости шмеля, определите максимальную скорость шмеля под углом a к горизонту.
Запишем условия равномерного полета шмеля вверх:
и вниз: 
.
Отсюда можно выразить отдельно «силу тяги» F и силу тяжести mg, через постоянный коэффициент k и скорости:
, 
.
Пусть искомая скорость шмеля равна v и направлена под углом a к горизонту. Тогда можно записать (см. рисунок):
, или 
.
Поскольку 
, после простых преобразований, получим
, и 
.
2. Тонкостенная проводящая сфера радиусом R подключена источнику тонкими проводами, присоединенными в точках A и B (AO ^ OB, О – центр сферы). Ток через источник равен I o. В каком направлении движутся заряды в точке C (OC ^ OA, OC ^ OB)? Сделав на сфере около точки C две отметки, так, чтобы расстояние между ними составлял R /1000, а соединяющий их отрезок оказался перпендикулярным направлению движения зарядов. Какая часть тока протекает по сфере между этими отметками?
Сначала рассмотрим совсем простое подключение сферы к источнику к полюсам. Ясно, что на экваторе между отметками, находящимися на малом расстоянии D l друг от друга, будет течь ток
.
Теперь подключим к сфере два источника – один между полюсами, а другой – между противоположными точками экватора. Тогда ток в точке C будет равен геометрической сумме двух взаимно перпендикулярных токов. Но этот ток ровно в 2 раза больше искомого.
Окончательно получим, что между заданными отметками на сфере протекает ток
в направлении 45о к экватору.
3. На квадратном деревянном плоту размером 2 ´ 2 ´ 0,3 м, сделанного из дерева плотностью 800 кг/м3, стоит физик массой 80 кг. На какое расстояние от центра плота он должен отойти, чтобы край плота окунулся в воду?
Пусть в начальный момент времени физик находится в центре плота. Запишем условие равновесия системы «человек – плот» в виде 
, где m – масса человека, 
– масса плота, S – площадь плота, h – глубина погружения его в воду. Отсюда находим h = 0,26 м.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда человек отошел от центра на расстояние l, и край плота окунулся в воду. Поскольку система по-прежнему находится в равновесии, объем погруженной части плота изменится не должен:
м.
Нам осталось записать уравнение моментов сил относительно центра масс плота. Моменты создают следующие силы: сила тяжести человека 
, архимедова сила 
, действующая на погруженную не заштрихованную на рисунке часть плота, и архимедова сила 
, действующая на заштрихованный участок, причем точка ее приложения лежит в точке пересечения медиан выделенного треугольника (плечо этой силы равно 
, где L = 2 м – длина плота). Поэтому получаем равенство
.
Из последнего уравнения, учитывая малость угла a, находим искомую величину l:
м.
4. Зависимость величины тока от приложенного напряжения для лампы неизвестной конструкции приведена на рисунке. Эту лампу подключили к источнику последовательно с резистором, сопротивление которого 10 Ом. При каком напряжении источника мощность, потребляемая лампой, составит ¼ от мощности, которую развивает источник?
Задачу придется решать графически. По условию мощность источника в 4 раза больше мощности лампы, значит, напряжение на резисторе составляет ¾ напряжения батареи, а напряжение лампы – ¼, т. е. ровно в 3 раза меньше и при том и при том же токе. Если нарисовать на нашем графике зависимость между током и напряжением для резистора, сопротивление которого в 3 раза меньше, чем 10 Ом, то получим прямую, которая пересекает график для лампы при токах 2,5 A и 6 A. Конечно, эти цифры примерные, их точность определяется малыми размерами графика – у вас могут получиться несколько другие значения.
Теперь найдем ответ. Условие задачи можно выполнить, подобрав напряжение источника таким, чтобы ток составил либо 2,5 A: 
B, либо 6 A: 
B.
5. На главной оптической оси тонкой собирающей положительной линзы на расстоянии 
(F – фокусное расстояние) находится точечный источник (S). Линза разделяется на две равные половины плоскостью, содержащей главную оптическую ось, и одна из этих половин начинает медленно без наклона удаляться от источника по главной оптической оси. Опишите, как выше указанная оптическая система будет отображать источник S.
Задача решается аналитически или путем построений.
1) Всегда существует действительное изображение S1, находящееся на расстоянии 
от неподвижной части линзы.
2) удаляющаяся часть линзы всегда формирует действительное изображение S 2, которое удаляется от точки S 1, но приближается к заднему фокусу этой части линзы.
3) Как только удаляющаяся часть линзы окажется в интервале [ S 1, S 1 + F ] система формирует третье мнимое изображение источника (точка S 3). При удалении части линзы от точки S 1, т. е. к источнику S и дальше.
4) Когда перемещающаяся часть линзы окажется на расстоянии S 1 + F от первоначального положения, т. е. на расстоянии 
, изображение S 3 раздваивается (мнимое в 
слева и действительное в 
справа).
5) При небольшом удалении части линзы от точки S 1 + F остается только действительное изображение S 3, которое начинает приближаться к этой части линзы и к источнику S, но S 3 всегда остается правее точки S 2, т. е. отрезок S 2 S 3 всегда уменьшается.
6) С некоторого положения перемещающейся части линзы изображение S 3 приближаясь к ней, начнет удаляться от точки S (но всегда S 2 S 3 уменьшается).
7) На очень большом расстоянии перемещающейся части линзы от первоначального положения точки S 2 и S 3 практически совпадут в заднем фокусе движущейся части линзы.