В качестве модели сезонных колебаний можно рассматривать уравнением множественной регрессии, факторами которого являются фиктивные переменные. Чтобы избежать проблем, связанных с обращением матрицы системы нормальных уравнений при расчете коэффициентов модели, число фиктивных переменных такой модели должно быть на единицу меньше числа периодов внутри одного цикла колебаний. Например, если сезонность связана с квартальными изменениями, то в модель включаются три фиктивные переменные.
В простейшем случае регрессионная модель временного ряда с циклическими колебаниями с периодичностью k может быть записана следующим образом:
, (6.7)
где
.
Например, при моделировании сезонных колебаний на основе поквартальных данных за несколько лет модель будет иметь вид
, (6.8)
где
;
;
.
Рассматриваемая модель для каждого квартала может быть записана следующим образом:
, (6.9)
, (6.10)
, (6.11)
. (6.12)
Фиктивные модели в данной модели играют роль аддитивной сезонной компоненты и, по своей сути, регрессионная модель с фиктивными переменными при моделировании колебаний представляет собой разновидность аддитивной модели временного ряда.
6.4. Адаптивные модели сезонных явлений
Несмотря на гибкость, с которой адаптивные модели временных рядов отражают изменения в характере динамики прогнозируемых показателей, однако возможности их применения ограничены. Прежде всего, это касается процессов, характеризующихся периодически повторяющимися сезонными эффектами. Для прогнозирования таких процессов разработан специальный класс моделей, отличительной особенностью которых является наличие в их структуре коэффициентов сезонности. В зависимости от способа включения этого коэффициента различают два типа этих моделей.
К первому типу относятся модели с мультипликативным коэффициентом сезонности
, (6. 13)
где 
– изменяющийся во времени коэффициент, динамика которого характеризует тенденцию развития процесса;
– коэффициенты сезонности;
– количество фаз в полном сезонном цикле (при месячных наблюдениях 
, при квартальных – 
).
Ко второму типу относятся модели с аддитивным коэффициентом сезонности
, (6.14)
где 
– адаптивные коэффициенты сезонности.
Фактически модели этих типов представляют собой определенного рода комбинацию адаптивного полинома нулевой степени и соответствующего коэффициента сезонности. Если моделируемый процесс имеет тенденцию линейного роста, то в моделях (6.13), (6.14) член, соответствующий полиному нулевого порядка, заменяется полиномом первого порядка, и тогда модели записываются в следующем виде:
, (6.15)
. (6.16)
Расчет текущих оценок коэффициентов всех этих моделей осуществляется с использованием принципа экспоненциального сглаживания. Так, например, расчет прогнозного значения 
с помощью мультипликативной модели осуществляется по рекуррентной схеме
, 
, (6.17)
, 
, (6.18)
. (6.19)
Величина 
определяется как взвешенная сумма текущего значения 
полученного путем исключения сезонных колебаний из фактических данных 
и предшествующей оценки 
. В этом случае в качестве коэффициента сезонности 
берется его наиболее поздняя оценка, сделанная для аналогичной фазы цикла. Полученная по первому уравнению величина используется впоследствии для определения новой оценки коэффициента сезонности во втором уравнении.
Для сезонной модели, учитывающей тенденцию линейного роста, можно записать аналогичную рекуррентную схему
, (6.20)
, (6.21)
(6.22)
. (6.23)
Добавление коэффициента 
несколько изменило расчетные формулы предыдущей схемы, но принцип их построения остался прежним: во всех формулах используется процедура экспоненциального сглаживания. Прогнозные значения, рассчитанные с помощью рекуррентной схемы (6.20)–(6.23), также как и с помощью (6.17)–(6.19), представляют собой некую функцию прошлых и текущих данных, параметров 
и первоначальных значений 
. Точность прогноза зависит от начальных значений и параметров адаптации. Поэтому ниже специально будет рассмотрен вопрос о проблемах их оптимизации.
Существует интересное обобщение, учитывающее возможность построения сезонных моделей путем комбинирования различных типов тенденций с коэффициентами сезонности мультипликативного и аддитивного видов. В зависимости от характера динамики моделируемого процесса рекомендуется выбирать одну из девяти моделей, объединенных в три группы.
Первая группа включает модели, отражающие:
1) отсутствие закономерностей роста (модель без тренда)
; (6.24)
2) тенденцию линейного роста (модель с аддитивным линейным трендом)
; (6.25)
3) тенденцию экспоненциального роста (модель с мультипликативным трендом)
. (6.26)
Во второй класс входят модели, получаемые из первого путем включения в их структуру аддитивных коэффициентов сезонности. Это включение трансформирует (6.24) – (6.26) в модели следующего вида:
, (6.27)
, (6.28)
(6.29)
Третий класс, в отличие от второго, в своей структуре содержит не аддитивный, а мультипликативный коэффициент сезонности
, (6.30)
, (6.31)
(6.32)
Для каждой из этих моделей оценка параметра 
осуществляется по формуле
, (6.33)
где 
– параметр сглаживания 
;
– для моделей первой группы;
– для моделей второй группы;
– для моделей третьей группы;
– для моделей, не отражающих рост;
– для моделей, отражающих тенденцию линейного роста;
– для моделей, отражающих тенденцию экспоненциального роста.
В свою очередь, оценка коэффициентов линейного роста 
осуществляется с помощью выражения
, 
, (6.34)
а коэффициентов экспоненциального роста 
по формуле
(6.35)
Оценки коэффициентов сезонности 
и 
рассчитываются по формулам
(6.36)
(6.37)
Такое комбинирование позволяет строить адаптивные модели с целенаправленно выбранным набором свойств. Правильно выбранные свойства, гарантируя требуемую адекватность модели, обеспечивают тем самым повышение достоверности прогнозных расчетов. Однако автоматический выбор, например, в процессе настройки параметров адаптации, в рассматриваемой схеме не предусмотрен. Поэтому для выбора нужного типа модели в каждом конкретном случае требуется проведение дополнительных исследований по предварительному выяснению основных свойств прогнозируемых процессов или применение специальных процедур сравнения по формальным критериям и определения в некотором смысле «лучшей» прогнозной модели.
ТЕСТ
| № | Вопрос | Варианты ответа | |||
| 1. | Прогноз – это: | 1) достоверное, основанное на логическом выводе суждение о состоянии какого-либо объекта (процесса или явления) в будущем; 2) вероятностное суждение о состоянии какого-либо объекта (процесса или явления) в определенный момент в будущем и (или) альтернативных путях достижения каких-либо результатов; 3) опережающее отражение действительности, основанное на познании законов развития объекта (процесса или явления). | |||
| 2. | Предсказание – это: | 1) достоверное, основанное на логическом выводе суждение о состоянии какого-либо объекта (процесса или явления) в будущем; 2) вероятностное суждение о состоянии какого-либо объекта (процесса или явления) в определенный момент в будущем и (или) альтернативных путях достижения каких-либо результатов; 3) опережающее отражение действительности, основанное на познании законов развития объекта (процесса или явления). | |||
| 3. | Предвидение – это: | 1) достоверное, основанное на логическом выводе суждение о состоянии какого-либо объекта (процесса или явления) в будущем; 2) вероятностное суждение о состоянии какого-либо объекта (процесса или явления) в определенный момент в будущем и (или) альтернативных путях достижения каких-либо результатов; 3) опережающее отражение действительности, основанное на познании законов развития объекта (процесса или явления). | |||
| 4. | Период упреждения прогноза – это: | 1) промежуток времени от настоящего в будущее, на который разрабатывается прогноз; 2) промежуток времени, на базе которого строится прогнозная модель; 3) максимально возможный промежуток времени, на который разрабатывается прогноз. | |||
| 5. | Нормативный прогноз реализует процесс прогнозирования: | 1) от настоящего к будущему; 2) от будущего к настоящему. 3) от прошлого к настоящему. | |||
| 6. | В среднесрочных прогнозах дается оценка: | 1) количественная; 2) качественно-количественная; 3) количественно-качественная; 4) качественная. | |||
| 7. | По какому признаку прогнозы подразделяются на поисковый и нормативный? | 1) по масштабу прогнозирования; 2) по времени упреждения; 3) по функциональному признаку; 4) по характеру объекта. | |||
| 8. | Прогноз называется наивным, если используется зависимость показателя: | 1) от каких-либо факторов, исключая время; 2) только от времени; 3) от каких-либо факторов, включая время. | |||
| 9. | Сколько типов роста рассматривается при анализе динамики экономических показателей? | 1) два; 2) три; 3) четыре. | |||
| 10. | Какая функция используется при моделировании показателей с постоянным ростом? | 1) линейная; 2) показательная; 3) степенная. | |||
| 11. | Какой величине равна производная функции, применяемой для моделирования постоянного роста? | 1) убывающей; 2) возрастающей; 3) постоянной. | |||
| 12. | Как ведет себя относительная величина прироста показателя, динамика которого характеризуется постоянным ростом? | 1) убывает, имея пределом отрицательную величину; 2) убывает, имея пределом положительную величину; 3) убывает, имея пределом нулевую величину. | |||
| 13. | Какой величине равна производная функции, применяемой для увеличивающегося роста? | 1) убывающей; 2) возрастающей; 3) постоянной. | |||
| 14. | В каком случае рекомендуется применять для моделирования показателей с увеличивающимся ростом показательную функцию? | 1) если относительная величина прироста увеличивается неограниченно; 2) если абсолютная величина прироста растет по линейному закону; 3) если относительная величина прироста неизменна. | |||
| 15. | Если у функции, применяемой для моделирования увеличивающегося роста, есть вторая производная, то значение этой производной: | 1) положительное; 2) отрицательное; 3) нулевое. | |||
| 16. | В каком случае тип роста считается уменьшающимся? | 1) приросты увеличиваются; 2) приросты уменьшаются; 3) приросты неизменны. | |||
| 17. | Какой величине равна производная функции, применяемой для моделирования уменьшающегося роста? | 1) убывающей; 2) возрастающей; 3) постоянной. | |||
| 18. | Если у функции, применяемой для моделирования уменьшающегося роста, есть вторая производная, то значение этой производной: | 1) положительное; 2) отрицательное; 3) нулевое. | |||
| 19. | Каким основным свойством должна обладать вторая производная функции, применяемой для моделирования показателя с изменяющимся характером динамики? | 1) быть положительной; 2) быть отрицательной; 3) менять знак на противоположный. | |||
| 20. | Можно ли функции, применяемые для моделирования показателей с изменяющимся характером динамики, построить с помощью МНК? | 1) да; 2) можно, но все; 3) нет. можн | |||
| 21. | Смена характера динамики показателя происходит в точке, в которой: | 1) первая производная равная нулю; 2) вторая производная равная нулю; 3) первая производная меняет знак. | |||
| 22. | Почему для оценки параметров кривой Гомперца не применим МНК? | 1) функция не приводится к виду, линейному по независимой переменной; 2) функция не приводится к виду, линейному по параметрам; 3) функция нелинейная по оцениваемым параметрам. | |||
| 23. | Для обнаружения автокорреляции используется критерий: | 1) Стьюдента; 2) Фишера; 3) Дарбина – Уотсона. | |||
| 24. | Какой вывод следует из равенства коэффициента корреляции 0? | 1) между показателем и фактором нет зависимости; 2) между показателем и фактором нет линейной зависимости; 3) между показателем и фактором есть зависимость, но нелинейная. | |||
| 25. | Каковы возможные границы изменения коэффициента корреляции? | 1)  ;
2)  ;
3)  .
| |||
| 26. | Каковы возможные границы изменения индекса корреляции? | 1) ;
2) ;
3) .
| |||
| 27. | В каком случае модель считается адекватной? | 1)  ; 2)  ;
3)  .
| |||
| 28. | Как интерпретируется в линейной однофакторной модели коэффициент регрессии  ?
| 1) коэффициент эластичности; 2) коэффициент относительного роста; 3) коэффициент абсолютного роста. | |||
| 29. | Как в показательной модели интерпретируется коэффициент регрессии ?
| 1) коэффициент эластичности; 2) коэффициент относительного роста; 3) коэффициент абсолютного роста. | |||
| 30. | Как в степенной модели интерпретируется коэффициент регрессии ?
| 1) коэффициент эластичности; 2) коэффициент относительного роста; 3) коэффициент абсолютного роста. | |||
| 31. | Применим ли метод наименьших квадратов для расчета параметров нелинейных моделей? | 1) нет; 2) да; 3) применим после ее специального приведения к линейному виду. | |||
| 32. | Величина коэффициента абсолютного роста: | 1) зависит от масштаба измерения  и  ;
2) зависит от масштаба измерения только ;
3) не зависит от масштаба измерения и .
| |||
| 33. | Величина коэффициента эластичности: | 1) зависит от масштаба измерения и ;
2) зависит от масштаба измерения только ;
3) не зависит от масштаба измерения и .
| |||
| 34. | Если множественный коэффициент корреляции равен 0, то можно ли считать правильным утверждение: между показателем и факторами нет зависимости? | 1) да; 2) нет. | |||
| 35. | Можно ли коэффициенты регрессии использовать для ранжирования факторов по степени их влияния на моделируемый показатель? | 1) да; 2) нет. | |||
| 36. | С помощью какого критерия оценивается значимость коэффициентов регрессии? | 1) хи-квадрат; 2) F -критерия; 3) t -Стьюдента. | |||
| 37. | Ранжирование факторов по степени их влияния на моделируемый показатель осуществляется с помощью: | 1) коэффициентов регрессии; 2) бета-коэффициентов; 3) стандартных ошибок коэффициентов регрессии; 4) t-статистик Стьюдента. | |||
| 38. | Что принимается за стандартные ошибки коэффициентов регрессии? | 1) элементы первой строки ковариационной матрицы векторной оценки регрессионных коэффициентов; 2) диагональные элементы ковариационной матрицы векторной оценки регрессионных коэффициентов; 3) корни квадратные из диагональных элементов ковариационной матрицы векторной оценки регрессионных коэффициентов. | |||
| 39. | Обеспечивает ли МНК получение оценок регрессионных коэффициентов с наименьшими стандартными ошибками? | 1) да; 2) нет. | |||
| 40. | В уравнении регрессии, построенном для отклонения от средних  ,  свободный член:
| 1) меньше нуля; 2) равен нулю; 3) больше нуля. | |||
| 41. | Почему нельзя построить регрессию на три независимых переменных  ,  и  ?
| 1) модель не будет иметь содержательной интерпретации; 2) матрица системы нормальных уравнений будет вырожденной; 3) МНК-оценки окажутся смещенными. | |||
| 42. | Можно ли построить регрессию на , ,  при условии, что 
| 1) нельзя;
2) можно;
3) можно, если и разных знаков.
| |||
| 43. | Если число независимых переменных модели  находится с числом наблюдений  в соотношении  , то коэффициент корреляции  :
| 1)  ;
2)  ;
3)  .
| |||
| 44. | Если число независимых переменных находится с числом наблюдений n в соотношении , то какие проблемы могут возникнуть при проверке значимости коэффициентов регрессии:
| 1) все  -статистики равны нулю;
2) нельзя вычислить ни одну -статистику;
3) нельзя проверить значимость свободного члена.
| |||
| 45. | Почему не имеет смысла проверять адекватность регрессионной модели в случае, когда ( – число наблюдений, – число независимых переменных модели)?
| 1) полная дисперсия равна нулю; 2) воспроизведенная дисперсия равна нулю; 3) остаточная дисперсия равна нулю. | |||
| 46. | В каком из случаев воспроизведенная дисперсия может совпадать с полной дисперсией ( – коэффициент корреляции)?
| 1) ;
2) ;
3) .
| |||
| 47. | У какой модели остаточная дисперсия совпадает с полной? | 1)  ; 2)  ;
3)  .
| |||
| 48. | В каком случае остаточная дисперсия равна полной? | 1) все коэффициенты регрессии, кроме  , ненулевые;
2) все коэффициенты регрессии, кроме , нулевые;
3) все коэффициенты регрессии ненулевые.
| |||
| 49. | Если с помощью МНК оцениваются коэффициенты модели , то  равно:
| 1)  ;
2)  ;
3)  .
| |||
| 50. | Если оценивается модель  , то:
| 1) ; 2) ; 3)  .
| |||
| 51. | Чему равна F-статистика в случае, если при построении регрессионной модели  были получены следующие оценки:  ,  ,  ?
| 1) 0;
2) 1;
3)  .
| |||
| 52. | Чему не может быть равна F-статистика в случае, если при построении регрессионной модели
были получены следующие оценки: ,  ,  ?
| 1) 0;
2) 1;
3) .
| |||
| 53. | В процедуре ридж-оценивания для нахождения вектора оценок параметров используется следующая формула ( – единичная матрица,  –параметр):
| 1)  ;
2)  ;
3)  .
| |||
| 54. | В случае применения ридж-оценивания какая характеристика оценок коэффициентов модели искажается? | 1) эффективность; 2) состоятельность; 3) несмещенность. | |||
| 55. | Что лежит в основе построения гребневой регрессии? | 1) идея нахождения бипараметрического семейства оценок с помощью подправленной формулы МНК  ;
2) идея нахождения однопараметрического семейства оценок с помощью подправленной формулы МНК  ;
3) идея нахождения однопараметрического семейства оценок с помощью подправленной формулы МНК  .
| |||
| 56. | В случае применения ридж-оценивания, какая характеристика оценок коэффициентов модели исправляется? | 1) эффективность; 2) состоятельность; 3) несмещенность. | |||
| 57. | Если расширенная матрица данных Х имеет ранг меньше m +1, то какой метод оценивания можно применять? | 1) обычный МНК; 2) обобщенный МНК; 3) ридж-оценивание; 4) метод максимального правдоподобия. | |||
| 58. | Что понимается под абсолютной мультиколлинеарностью? | 1) ситуация, когда определитель матрицы системы нормальных уравнений  равен нулю;
2) ситуация, когда определитель матрицы в точности не равен 0, но мало от него отличается;
3) ситуация, когда определитель матрицы  в точности не равен 0, но мало от него отличается.
| |||
| 59. | При нарушении какого условия необходимо строить обобщенную регрессионную модель? | 1) матрица независимых переменных Химеет максимальный ранг  ( – число переменных в модели);
2) математическое ожидание случайной составляющей равно нулю;
3) ковариационная матрица случайной составляющей диагональная с равными на диагонали элементами.
| |||
| 60. | Если оценки коэффициентов обобщенной регрессии получить с помощью МНК, то они будут: | 1) смещенными; 2) несмещенными; 3) трудно понять, какими свойствами они обладают. | |||
| 61. | Почему ковариационная матрица вектора оценок  обобщенной регрессии, полученных с помощью МНК, не рассчитывается при построении модели?
| 1) не выведена формула для ее расчета;
2) неизвестна матрица  ;
3) матрица известна, но не диагональная.
| |||
| 62. | Можно ли ковариационную матрицу вектора оценок  обобщенной регрессии, полученных с помощью МНК, заменить оценкой  ?
| 1) можно; 2) нельзя, потому что такая оценка является смещенной; 3) нельзя, потому что такую оценку нельзя рассчитать. | |||
| 63. | В обобщенном МНК оценки коэффициентов регрессии получаются по формуле: | 1)  ;
2)  ;
3)  .
| |||
| 64. | В чем состоит суть доступного обобщенного МНК? | 1) сначала получают оценку матрицы , а затем эту оценку используют вместо в расчетной формуле;
2) в расчетах используется произвольная невырожденная матрица ;
3) матрица заменяется диагональной матрицей.
| |||
| 65. | Основное отличие взвешенного МНК от обобщенного МНК заключается в том, что: | 1) – произвольная невырожденная матрица;
2) – диагональная матрица;
3) – недиагональная матрица.
| |||
| 66. | В каких ситуациях обобщенный МНК сводится к взвешенному МНК с двухуровневой дисперсии: | 1) когда данные неоднородны по дисперсии, но их можно разделить на две группы однородных; 2) когда дисперсия случайной составляющей пропорциональна одному из двух факторов; 3) когда дисперсия случайной составляющей зависит от двух факторов. | |||
| 67. | Во взвешенном МНК наибольший вес приписывается данным: | 1) с большей дисперсией; 2) с меньшей дисперсией; 3) со средним уровнем дисперсии. | |||
| 68. | Как поступают в том случае, если дисперсия случайной составляющей пропорциональна одной из независимых переменных моделей: | 1) все данные умножить на эту независимую переменную; 2) все данные разделить на эту независимую переменную; 3) зависимую переменную разделить на эту зависимую переменную. | |||
| 69. | Как поступают в том случае, если дисперсия случайной составляющей зависит от нескольких независимых переменных? | 1) применяют обобщенный МНК с произвольной диагональной матрицей ;
2) применяют обычный МНК, реализуемый в три этапа;
3) применяют доступный обобщенный МНК, реализуемый в три этапа.
| |||
| 70. | Для чего корректируются стандартные ошибки коэффициентов обобщенной регрессии? | 1) чтобы получить несмещенную оценку ковариационной матрицы коэффициентов; 2) чтобы получить состоятельную оценку ковариационной матрицы коэффициентов; 3) чтобы получить минимально возможные стандартные ошибки оценок коэффициентов регрессии. | |||
| 71. | Что означает гетероскедастичность? | 1) неравенство дисперсий случайной составляющей; 2) равенство дисперсий случайной составляющей; 3) зависимость между случайными составляющими. | |||
| 72. | Что означает гомоскедастичность? | 1) неравенство дисперсий случайной составляющей; 2) равенство дисперсий случайной составляющей; 3) зависимость между случайными составляющими. | |||
| 73. | Какой тест применяется для проверки предположения: дисперсия случайной составляющей зависит от нескольких независимых переменных? | 1) тест Уайта; 2) тест Голдфельда – Куандта; 3) тест Бреуша – Пагана. | |||
| 74. | Какой тест надо применить для проверки предположения: дисперсия случайной составляющей зависит от величины одной из независимых переменных? | 1) тест Уайта; 2) тест Голдфельда – Куандта; 3) тест Бреуша – Пагана. | |||
| 75. | В основе какого теста лежит идея о проверке зависимости дисперсии от регрессоров модели? | 1) теста Уайта; 2) теста Голдфельда –Куандта; 3) теста Бреуша – Пагана. | |||
| 76. | Почему нельзя оценить неизвестные элементы ковариационной матрицы в обобщенной регрессии?
| 4) матрица вырожденная;
5) число элементов в больше числа наблюдений;
3) оценивание элементов требует нелинейных методов.
| |||
| 77. | Какой МНК следует применять, если случайная составляющая  имеет двухуровневую дисперсию?
| 1) косвенный; 2) взвешенный; 3) обычный. | |||
| 78. | В обобщенной регрессии ковариационная матрица остатков :
| 1) произвольная; 2) положительно определенная; 3) отрицательно определенная. | |||
| 79. | Коэффициент автокорреляции – это: | 1) коэффициент корреляции между зависимой переменной и ее запаздывающим значением; 2) коэффициент корреляции между зависимой переменной и независимой переменной; 3) коэффициент корреляции между зависимой переменной и случайной составляющей модели. | |||
| 80. | Если остатки регрессии автокоррелированы, то чему равна их дисперсия? | 1)  ; 2)  ; 3)  .
| |||
| 81. | Какому условию удовлетворяет параметр авторегрессионной зависимости  ?
| 1)  ; 2)  ; 3)  .
| |||
| 82. | Если остатки регрессии автокоррелированы, то чему равно их математические ожидание? | 1) сумме убывающей геометрической прогрессии со знаменателем ;
2) коэффициенту авторегрессии ;
3) нулю.
| |||
| 83. | По какой формуле рассчитывается статистика Дарбина – Уотсона? | 1)  ;
2)  ;
3)  .
| |||
| 84. | Если для оценивания параметра использовать статистику Дарбина – Уотсона  , то:
| 1)  ; 2)  ;
3)  .
| |||
| 85. | Модель с бесконечным числом лагов имеет вид: | 1)  ;
2)  ;
3)  .
| |||
| 86. | Коэффициент модели с лаговыми переменными принято называть:
| 1) краткосрочным мультипликатором; 2) промежуточным мультипликатором; 3) долгосрочным мультипликатором. | |||
| 87. | Сумма всех коэффициентов  модели с лаговыми переменными называется:
| 1) краткосрочным мультипликатором; 2) промежуточным мультипликатором; 3) долгосрочным мультипликатором. | |||
| 88. | Любая частичная сумма коэффициентов модели с лаговыми переменными называется: | 1) краткосрочным мультипликатором;
2) промежуточным мультипликатором;
3) долгосрочным мульт
Поиск по сайту©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |