Закон сохранения механической энергии.




Лабораторная работа № 2.10 (5)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КОЛЕСА

И МОМЕНТА СИЛЫТРЕНИЯ

Цель работы: изучение динамики поступательного и вращательного движений твердого тела; измерение момента инерции колеса и момента силы трения.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ

 

1. Момент инерции. (Стр. 62).

Момент силы.

Различают момент силы относительно точки и относительно оси.

Моментом силы относительно точки О называется векторная величина , равная векторному произведению радиус-вектора , проведенного из точки О в точку приложения силы, на вектор силы :

. (1)

Моментом силы относительно оси , проходящей через точку О, называется скалярная величина , равная проекции вектора на ось .

Рассмотрим рис. 1. Пусть на тело действует сила , имеющая точку приложения А. Тело может вращаться вокруг оси , которая перпендикулярна чертежу и направлена на нас. На оси выбрана точка О так, что плоскость, в которой лежат вектора и , перпендикулярна оси .

Направление вектора проще всего определить по правилу правой руки. Для этого правой ладонью необходимо обхватить ось так, чтобы четыре пальца загибались в направлении действия силы (т.е. против часовой стрелки на рис. 1). Вытянутый вдоль оси большой палец покажет направление вектора . На рис. 1 момент направлен вдоль оси на нас.

Модуль согласно определению (1) равен:

или , (2)

где - угол между векторами и . Величина называется плечом силы . Из рис. 1 видно, что плечо силы равно расстоянию от точки О до линии действия силы.

На рис. 1 вектор и ось направлены в одну сторону, поэтому проекция вектора на ось (момент силы относительно оси ) равна: . Если бы и ось были противоположно направлены, то .

Основной закон динамики поступательного движения.

Основной закон динамики поступательного движения твердого тела выводится из законов Ньютона для материальной точки (см. стр. 10) и имеет вид:

, (3)

где – сумма внешних сил, действующих на тело (результирующая сила), – масса тела, – ускорение центра масс тела (в инерциальной системе отсчета).

Основной закон динамики вращательного движения.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной (в инерциальной системе отсчета) оси имеет вид:

, (4)

где - сумма моментов внешних сил, действующих на тело, относительно оси вращения (результирующий момент сил); - момент инерции тела относительно оси вращения; - угловое ускорение тела.

Закон сохранения механической энергии.

Механическая энергия консервативной[1] системы сохраняется (т.е. не изменяется с течением времени).

Механическая энергия – это сумма кинетической и потенциальной энергий тел, входящих в систему. Консервативной называется система, в которой действуют только консервативные силы, т.е. силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна нулю. Например, сила тяжести – консервативная сила; сила трения – неконсервативная сила, т.к. ее работа всегда меньше нуля (такие силы называют диссипативными). Закон сохранения механической энергии при наличии диссипативных сил имеет вид:

, (5)

где , – механическая энергия системы в моменты времени и (); – работа диссипативных сил за время . Так как , то .

В консервативной системе и .

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

 

Объектом исследования в данной работе является маховое колесо (рис. 2). Колесо 1 закреплено на валу 2 и может вращаться вокруг оси ОО1. На шкив 4 наматывается нить, на конце которой закреплена площадка 6 с грузом 5. Если отжать тормозной рычаг 8, то площадка с грузом будет опускаться, приводя колесо во вращательное движение. По шкале 7 определяется путь, проходимый грузом.

На площадку с грузом действуют сила тяжести и сила натяжения нити . Согласно основному закону динамики поступательного движения (3) в проекции на вертикальную ось получаем уравнение движения груза:

, (6)

где - суммарная масса площадки и груза, - ускорение груза, м/с2.

На колесо 1 действует сила натяжения нити , момент которой относительно оси вращенияOO1 равен , где - радиус шкива. Кроме того, в подшипниках 3 возникает момент силы трения , имеющий отрицательный знак. Согласно основному закону динамики вращательного движения (4) для колеса имеем:

, (7)

где - момент инерции колеса (со шкивом и валом) относительно оси OO1, -его угловое ускорение. Между линейным и угловым ускорениями существует связь:

. (8)

Из выражений (6)-(8) получаем:

. (9)

Ускорение груза находится в работе экспериментально, используя уравнение кинематики поступательного движения. Для этого по шкале 7 (рис. 2a) определяется путь , проходимый грузом за время . При равноускоренном движении из состояния покоя

, откуда . (10)

Для нахождения двух неизвестных величин: и , входящих в (9), опыты проводят для двух различных значений массы груза: и . При этом уравнение (9) представится в виде системы алгебраических уравнений:

(11)

Так как практически измеряется не радиус, а диаметр шкива , и, принимая во внимание, что , систему (11) запишем в виде:

(12)

Решая (12), получаем расчетные формулы для определения и :

; (13)

. (14)

Отсутствие трения в рассматриваемой системе приводило бы к сохранению механической энергии. А именно: потенциальная энергия , которой обладает груз в начале движения, полностью переходила бы в кинетическую энергию поступательного движения груза и в кинетическую энергию вращательного движения колеса :

, (15)

где - скорость груза и - угловая скорость колеса в конце движения.

Наличие трения в подшипниках уменьшает кинетическую энергию груза и колеса на величину работы силы трения, равную по модулю

, (16)

где - полный угол поворота колеса от начала до конца движения. Закон сохранения механической энергии с учетом трения принимает вид:

. (17)

Приборы и принадлежности: установка с колесом, набор грузов, секундомер, угольник, штангенциркуль.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Запишите в таблицу исходные параметры эксперимента, заданные преподавателем или индивидуальным заданием: значения масс и двух грузов (с учетом массы площадки) и путь , проходимый грузом.

2. Отжав тормозной рычаг 8, намотайте нить, на которой висит груз, на шкив 4 или на вал 2 (в соответствии с индивидуальным заданием или по указанию преподавателя). Нить наматывайте в один слой. Поместите на площадку 6 груз массы и с помощью угольника установите по шкале 7 положение нижней части площадки таким образом, чтобы путь , проходимый грузом, соответствовал заданному значению.

3. С помощью секундомера измерьте время движения груза до нулевой отметки (до пола).

4. Измерения, указанные в пунктах 2–3, повторите с тем же грузом еще четыре раза при том же значении пути .

5. Проведите измерения, указанные в пунктах 2–4, при другой массе груза. Результаты измерений занесите в таблицу.

, кг , м , с , с , м/с2
         
                 
                 

 

6. В разных местах три раза измерьте штангенциркулем диаметр шкива (или вала) и вычислите среднее значение диаметра шкива (или вала). Результаты измерений и расчета (в метрах) запишите ниже таблицы.

7. Используя средние значения времени движения грузов, по формуле (10) рассчитайте ускорения и грузов.

8. Используя среднее значение диаметра шкива (или вала) по формуле (13) вычислите экспериментальное значение момента инерции колеса.

9. Рассчитайте погрешность экспериментального момента инерции по формуле , учитывая только погрешности измерения времени:

, , .

Здесь и – среднее время движения первого и второго грузов соответственно. Для определения погрешности времени найдите для первого груза приборную погрешность (погрешность секундомера) и случайную погрешность , выбрав наибольшую из них. Погрешность времени для второго груза определяется аналогично.

Окончательный результат определения момента инерции колеса запишите в виде доверительного интервала: кг×м2.

10. Считая колесо однородным цилиндром и пренебрегая моментом инерции вала и шкива, рассчитайте теоретическое значение момента инерции колеса по формуле , где - масса колеса (написана на установке), - радиус колеса (вычисляется путем измерения диаметра колеса).

11. Сделайте вывод о совпадении теоретического и экспериментального значений момента инерции колеса.

12. По формуле (14) вычислите момент силы трения .

13. Рассчитайте по формуле (16) работу силы трения за время движения первого и второго грузов. При этом .

14. Проверьте выполнимость закона сохранения энергии, проведя для обоих грузов расчет по формуле (17). При этом учтите, что , .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Какое движение твердого тела называется: а) поступательным, b) вращательным?

2. Сформулируйте основное уравнение динамики: а) поступательного движения, b) вращательного движения.

3. Каков физический смысл момента инерции и от чего он зависит?

4. Чему равен момент инерции: а) материальной точки, b) протяженного тела относительно произвольной оси вращения?

5. От каких величин зависит момент силы?

6. Чему равен момент силы тяжести колеса относительно оси вращения?

7. Какие силы, действующие на груз, не учтены в уравнении (6) и почему?

8. При каком условии колесо вращается с постоянной угловой скоростью? Как при этом движется груз? Какова при этом сила натяжения нити?

9. Какие величины в работе находятся путем прямых измерений и какие - путем косвенных измерений?

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. §§ 6, 16–18.


[1] От лат. conservatio – сохранение, консервация.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-30 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: