Фо́рмула Острогра́дского — математическая формула, которая выражает поток векторного поля через замкнутую поверхность интегралом от дивергенции этого поля по объёму, ограниченному этой поверхностью:
то есть интеграл от дивергенции векторного поля 
, распространённый по некоторому объёму 
, равен потоку вектора через поверхность 
, ограничивающую данный объём.
Формула применяется для преобразования объёмного интеграла в интеграл по замкнутой поверхности.
В работе Остроградского формула записана в следующем виде:
где 
и 
— дифференциалы объёма и поверхности соответственно. В современной записи 
— элемент объёма, 
— элемент поверхности. 
— функции, непрерывные вместе со своими частными производными первого порядка в замкнутой области пространства, ограниченного замкнутой гладкой поверхностью.
№49 Магнитное поле. Элемент тока. Закон Био-Савара-Лапласа
Магни́тное по́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения[1], магнитная составляющая электромагнитного поля[2]
Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).
Кроме этого, оно появляется при наличии изменяющегося во времени электрического поля.
Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции 
(вектор индукции магнитного поля)
Векторная величина, равная произведению тока проводимости вдоль линейного проводника и бесконечно малого отрезка этого проводника.
Закон Био Савара Лапласа определяет величину модуля вектора магнитной индукции в точке выбранной произвольно находящейся в магнитном поле. Поле при этом создано постоянным током на некотором участке.
Формулировка закона Био Савара Лапласа имеет вид: При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии r0, от контура магнитная индукция будет иметь вид.
где I ток в контуре
гамма контур, по которому идет интегрирование
r0 произвольная точка
№50 Принцип суперпозиции для магнитных полей
Принцип суперпозиции магнитных полей: если магнитное поле создано несколькими проводниками с токами, то вектор магнитной индукции в какой-либо точке этого поля равен векторной сумме магнитных индукций, созданных в этой точке каждым током в отдельности:
|
№51 Теорема о циркуляции для магнитного поля
Согласно закону Био-Савара-Лапласа вектор индукции dB всюду будет направлен по касательной к этой окружности. Численно его мо-дуль определяется формулой (3.14). Исходя из это-го
, (3.16)
то есть циркуляция вектора В пропорциональна силе тока, который охвачен выбранным нами замкнутым контуром. Нетрудно показать, что это соотношение остается в силе для любого произвольного замкнутого контура, охватывающего проводник с током произвольной формы. Если контур охватывает несколько токов I1, I2, I3... In, то согласно принципу суперпозиции для магнитных полей
(3.17)
№52. Взаимодействие токов. Закон Ампера
Магниты взаимодействуют между собой - одноименные полюсы магнитов взаимно отталкиваются, а разноименные - притягиваются.
Ампер установил, что если токи в двух прямолинейных параллельных проводниках имеют одинаковые направления, то они притягивают друг друга, если же направления токов противоположны, то проводники отталкивают друг друга. Взаимодействие токов осуществляется посредством поля, которое было названо магнитным. Электрический ток создает в окружающем пространств магнитное поле. В отличие от электростатического поля, которое создается неподвижными электрическими зарядами, магнитное поле появляется лишь при движении зарядов. Название поля связано с тем, что, как обнаружил. Эрстед, поле, возбуждаемое током, оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку.
Магнитноеполе характеризуется вектором магнитной индукции
величина которого определяет силу, действующую в данной точке поля на движущийся заряд, или момент сил, действующий на замкнутый контур (рамку) с током.
№53 Энергия, масса, импульс электромагнитного поля
Электромагнитное поле является носителем энергии во всех своих состояниях, в том числе, когда оно является только электрическим или только магнитным. В зависимости от состояния плотность энергии поля определяется одним из трёх выражений:
Параметр m (масса) в уравнении Клейна-Гордона для электромагнитного поля равен нулю (иначе говоря, это означает, что электромагнитный потенциал подчиняется — в определённой калибровке — просто волновому уравнению. С этим связан факт, что фотон (в вакууме) нельзя — как и любую безмассовую частицу — остановить (а также разогнать или замедлить), он всегда движется с одной и той же скоростью — скоростью света.
ИМПУЛЬС ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ - дпнамич. характеристика поля, аналогичная импульсу в механике.