В ЭВМ числа представляются в виде кодов. Различают четыре кода: прямой, обратный, дополнительный и двоично-десятичный.
Прямой код
При записи числа в прямом коде старший разряд является знаковым разрядом. Если его значение равно 0 – то число положительное, если 1 – то отрицательное. В остальных разрядах (которые называются цифровыми разрядами) записывается двоичное представление модуля числа.
Таблица 2.1 –Пример записи чисел в прямом коде
| Десятичное представление | Двоичное представление | Прямой 8-разрядный код |
| -5 | -101 |
Знаковый разряд в прямом коде не имеет разрядного веса. При выполнении арифметических операций это приводит к необходимости отдельной обработки знакового разряда в прямом коде. Поэтому прямой код главным образом используется для записи положительных чисел.
Обратный код
Обратный n-разрядный двоичный код положительного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 0), за которым следует n−1-разрядное двоичное представление модуля числа (обратный код положительного числа совпадает с прямым кодом).
Обратный n-разрядный двоичный код отрицательного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 1), за которым следует n−1-разрядное двоичное число, представляющее собой инвертированное n−1-разрядное представление модуля числа.
Таблица 2.2 – Пример записи чисел в обратном коде
| Десятичное представление | Двоичное представление | Обратный 8-разрядный код |
| -5 | -101 |
Обратный код позволяет вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами.
Перенос, возникающий из знакового разряда, при использовании обратного кода должен прибавляться в младший разряд суммы.
Пример: необходимо выполнить действие 5-4=1. Это соответствует действию 5+(-4). Обратный код числа 5 равен 00000101, обратные код числа -4 равен 11111011.
Дополнительный код
При записи числа в дополнительном коде старший разряд является знаковым. Если его значение равно 0, то в остальных разрядах записано положительное двоичное число, совпадающее с прямым кодом. Если же знаковый разряд равен 1, то в остальных разрядах записано отрицательное двоичное число, преобразованное в дополнительный код.
Преобразование числа из прямого кода в дополнительный осуществляется по следующему алгоритму.
1. Если число, записанное в прямом коде, положительное, то к нему дописывается старший (знаковый) разряд, равный 0, и на этом преобразование заканчивается;
2. Если число, записанное в прямом коде, отрицательное, то все разряды числа инвертируются, а к результату прибавляется 1. К получившемуся числу дописывается старший (знаковый) разряд, равный 1.
Таблица 2.3 – Пример записи чисел в дополнительном коде
| Десятичное представление | Двоичное представление | Дополнительный 8-разрядный код |
| -5 | -101 |
Дополнительный код позволяет заменить операцию вычитания операцией сложения, чем упрощает архитектуру ЭВМ.
При сложении чисел перенос, возникающий из знакового разряда, не учитывается.
Двоично-десятичный код
Двоично-десятичный код – форма записи целых чисел, когда каждый десятичный разряд числа записывается в виде его четырёхбитного двоичного кода.
Таблица 2.4 – Пример записи числа в двоичном представлении и двоично-десятичном коде
| Десятичное представление | Двоичное представление | Двоично-десятичный код |
| 0011 0010 0001 |
В двоично-десятичном коде существуют запрещённые комбинации битов: 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.
Запрещённые комбинации возникают обычно в результате операций сложения, так как в двоично-десятичном коде используются только 10 возможных комбинаций 4-х битового поля вместо 16. Поэтому, при сложении и вычитании чисел формата двоично-десятичного кода действуют следующие правила:
- при сложении двоично-десятичных чисел каждый раз, когда происходит перенос бита в старший полубайт, необходимо к полубайту, от которого произошёл перенос, добавить корректирующее значение 0110.
- при сложении двоично-десятичных чисел каждый раз, когда встречается недопустимая для полубайта комбинация, необходимо к каждой недопустимой комбинации добавить корректирующее значение 0110 с разрешением переноса в старшие полубайты.
- при вычитании двоично-десятичных чисел, для каждого полубайта, получившего заём из старшего полубайта, необходимо провести коррекцию, отняв значение 0110.
Пример: переведем числа 25 и 26 в двоично-десятичный код и выполним операцию сложения.
25 в двоично-десятичном коде равно 00100101. 26 в двоично-десятичном коде равно 00100110.
В последнем полубайте получилась запрещенная комбинация битов, поэтому добавляем к нему 0110.
Переведем полученное число из двоично-десятичного кода в десятичный, получим значение 51. 51=25+26 (верно).