Исследование временных характеристик




Лабораторная работа № 1

Тема: «Исследование переходных характеристик типовых динамических звеньев»

 

 

Выполнил:

студент гр. ПО(б)-41

Лыгин И.П.

Проверила:

Степанов В. Г.

 

г. Хабаровск

 

Цель работы: изучение переходных характеристик типовых динамических звеньев.

 

Общие сведения

Для определения динамических свойств автоматической системы необходимо иметь ее математическое описание, т.е. мат.модель системы. Для этого составляют дифференциальные уравнения элементов системы, с помощью которых описываются происходящие в них динамические процессы.

При анализе элементов автоматических систем выясняется, что разнообразные элементы, отличаются назначением, конструкцией, принципом действия и физическими процессами, описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, являются сходными по динамическим свойствам.

В ТАУ элементы автоматических систем с точки зрения их динамических свойств представляют с помощью элементарных динамических звеньев.

Типовые динамические звенья – звенья, описываемые дифференциальным уравнением не выше второго порядка.

 

Дифференциальное уравнение второго порядка:

где соответственно входная и выходная величины.

В теории автоматического регулирования принято приводить уравнение звена к стандартному виду и символической записи:

где .

Здесь введены постоянные времени, которые в данном случае будут равны:

и коэффициент усиления (передаточное число) звена

В установившемся состоянии, когда и получим

и соответствующую ему линейную статическую характеристику звена. Коэффициент усиления определяет крутизну наклона этой характеристики (с учетом размерностей и ).

В уравнении (1.1) оператор при выходной величине называют собственным оператором, а оператор при входном воздействии - оператором воздействия.

Отношение оператора воздействия к собственному оператору называют передаточной функцией. Передаточная функция звена, описываемого уравнением (1.1), будет иметь вид:

В общем случае передаточная функция звена имеет вид:

(1.1)

где и – многочлены с коэффициентами 1 в младших членах, причем степень , как правило, ниже .

Все типовые звенья можно разделить на три группы: позиционные, интегрирующие, дифференцирующие.

Позиционными звеньями называются такие, в передаточной функции которых многочлены и имеют свободные члены (равные 1), т.е. эти звенья обладают статической характеристикой , определяющей их установившееся состояние (свойство позиционности).

У дифференцирующих звеньев в выражении (1.2) отсутствует свободный член числителя, т.е. для однократно дифференцирующего звена передаточная функция

где имеет свободный член, равный 1.

Для двукратного дифференцирующего звена

Передаточные функции интегрирующих звеньев имеют соответственно вид

или

где имеет свободный член, равный 1.

К временным характеристикам относятся переходная и импульсная переходная характеристики.

Переходной функцией звена (системы) называют функцию, описывающую изменение выходной величины системы (звена), когда на ее вход подается единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. Переходную функцию обычно обозначают .

График переходной функции - кривую зависимости функции от времени - называют переходной или разгонной характеристикой.

Импульсной переходной или весовой функцией системы (звена) называют функцию, описывающую реакцию системы (звена) на единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях, обозначают эту функцию . График импульсной переходной функции называют импульсной переходной характеристикой.

Между весовой и переходной функциями звена имеет место следующее соотношение:

 

 

Исследование временных характеристик



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-10-24 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: