частотным характеристикам

 

Критерий Найквиста можно сформулировать и для логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы. Такая возможность основана на однозначной связи между ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФЧХ разомкнутой системы.

Эту связь покажем на примере астатической следящей системы первого порядка, имеющей в разомкнутом состоянии передаточную функцию

.

АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ этой системы представлены на рис. 4.22.

 
 

Частота , при которой АФЧХ пересекает окружность единичного радиуса, называется частотой среза. При частоте среза АЧХ равна единице, т. е.

, (4.20)

следовательно,

. (4.21)

Это означает, что при частоте среза ЛАЧХ пересекает ось частот и меняет знак.

Частоту, при которой АФЧХ пересекает отрицательную вещественную полуось, обозначают обычно . Значение фазочастотной характеристики при этой частоте равно −1800, т. е.

. (4.22)

Согласно критерию Найквиста замкнутая система устойчива, если АФЧХ не охватывает точки с координатами . Это возможно, если АФЧХ пересекает отрицательную вещественную полуось на участке . Следовательно, фазовый сдвиг, равный −1800, должен быть при модулях, меньших единицы, т. е.

. (4.23)

В этом случае

. (4.24)

Исходя из изложенного, можно сформулировать условие устойчивости замкнутой САУ для случая наличия одного значения и .

Замкнутая система устойчива, если при достижении фазочастотной характеристики значения −1800 ЛАЧХ отрицательна.

Это же условие можно сформулировать и в другом виде.

Замкнутая система устойчива, если выполняется условие

. (4.25)

Если , то система находится на границе устойчивости, если , то система неустойчива.

В случае, когда ЛФЧХ неоднократно пересекает линию −1800, можно говорить об условной устойчивости. Если система с астатизмом не выше второго порядка условно устойчива, то число переходов фазочастотной характеристики сверху вниз будет равняться числу переходов снизу вверх в диапазоне частот, где ЛАЧХ положительна, т.е. количество точек пересечения ЛФЧХ с линией −1800 в диапазоне частот, где L(w)>0, будет четным (рис. 4.23, а).

Для систем с астатизмом третьего порядка в случае устойчивой в разомкнутом состоянии системы ЛФЧХ должна проходить так, как это изображено на рис. 4.23, б. Фазочастотная характеристика при низких частотах начинается со значения фазового сдвига j=−2700. Затем фазовый сдвиг уменьшается по абсолютному значению так, чтобы j=−1800. ЛФЧХ должна затем «обогнуть» точку пересечения ЛАЧХ с осью нуля децибел (точку 1), после чего фазовые сдвиги могут быть любыми по величине. Аналогичным образом можно сформулировать требования к ЛФЧХ и в других случаях.

Наиболее простое построение ЛАЧХ и ЛФЧХ получается, если передаточную функцию разомкнутой системы можно свести к виду

. (4.26)


При подстановке р=iw получаем

. (4.27)

Фаза (аргумент) частотной передаточной функции

. (4.28)

На основании уравнений (4.27) и (4.28) можно легко, без дополнительных вычислений построить асимптотическую ЛАЧХ, для чего на стандартной сетке (рис. 4.24) наносятся вертикальные прямые при сопрягающих частотах

и .

Для определенности построения возьмем передаточную функцию разомкнутой системы с астатизмом первого порядка в виде

,

которой соответствует выражение для модуля в логарифмических единицах:

. (4.29)

Примем, что выполняется условие: Т1>T2>T3. Тогда для сопрягающих частот будет выполнено условие: w1<w2<w3.

Построение асимптотической ЛАЧХ начинается с области низких частот. Если частота меньше первой сопрягающей частоты: w<w1, то выражение (4.29) приобретает вид

,

которому соответствует прямая с отрицательным наклоном –20 дБ/дек, проходящая через точку с координатами w=1сек-1, L(w)=20lgKV и через точку с координатами w=KV, L(w)=0. Эту прямую (первую асимптоту) необходимо провести в низкочастотной области до первой сопрягающей частоты (w1). Если эта сопрягающая частота соответствует постоянной времени, находящейся в знаменателе (4.27), то необходимо «изломать» ЛАЧХ на 20 дБ/дек вниз, т.е. провести следующую асимптоту с наклоном, большим на –20 дБ/дек. Если эта сопрягающая частота соответствует постоянной времени, находящейся в числителе (4.27), то соответственно необходимо «изломать» ЛАЧХ на +20 дБ/дек вверх.

В соответствии с выражением (4.29) для рассматриваемого примера в точке w1 необходимо «изломать» ЛАЧХ на 20 дБ/дек вниз, в точке w2 – на 20дБ/дек вверх и в точке w3 – на 40 дБ/дек вниз. Таким образом, последняя высокочастотная асимптота в рассматриваемом примере будет иметь отрицательный наклон –60 дБ/дек.

Аналогичное построение ЛАЧХ может быть сделано при любом порядке астатизма. Разница будет заключаться в наклоне первой низкочастотной асимптоты, который должен быть равен -r´20 дБ/дек. Эта асимптота может быть построена по одной точке с координатами w=1сек-1, L(w)=20lgKr или по точке пересечения асимптоты с осью частот (осью нуля децибел), которая имеет координаты и L(w)=0.

Выражение для фазового сдвига (4.28) в рассматриваемом примере приобретает вид

(4.30)

Каждый из углов j1, j2, j3 представляет, по сути дела, одну и ту же зависимость фазового сдвига апериодического звена первого порядка от частоты. Поэтому достаточно построить, например, только зависимость
(см. рис. 4.24).

Все остальные слагаемые получаются простым сдвигом этой фазовой характеристики так, чтобы при соответствующей сопрягающей частоте иметь фазовый сдвиг 450. При этом необходимо учитывать знак каждого слагаемого (4.30).

В более сложных случаях, когда выражение для передаточной функции разомкнутой системы трудно представить в виде произведения простых сомножителей и оно имеет общий вид, построение ЛАЧХ и ЛФЧХ можно производить обычным вычислением модуля и аргумента частотной передаточной функции при различных частотах, лежащих в пределах от 0 до +¥.

Обратимся теперь к определению устойчивости по построенным ЛАЧХ и ЛФЧХ. По рис. 4.24 для рассматриваемой системы видно, что wС<wp, т.е. условие (4.25) выполнено – замкнутая система с астатизмом первого порядка, имеющая передаточную функцию в разомкнутом состоянии

, устойчива.


4.6. Оценка качества регулирования

 

Качество работы любой системы регулирования в конечном счете определяется величиной ошибки, равной разности между требуемым и действительным значениями регулируемой величины:

.

В системах стабилизации при ошибка .

Знание мгновенного значения ошибки в течение всего времени работы регулируемого объекта позволяет наиболее полно судить о свойствах системы регулирования. Однако в действительности, вследствие случайности задающего и возмущающего воздействий, такой подход не может быть реализован. Поэтому приходится оценивать качество системы регулирования по некоторым ее свойствам, проявляющимся при различных типовых воздействиях. Для определения качественных показателей системы регулирования в этом случае используются так называемые критерии качества.

В настоящее время разработано большое число различных критериев качества систем регулирования. Все их можно разбить на четыре группы.

К первой группе относятся критерии, в той или иной степени использующие для оценки качества величину ошибки в различных типовых режимах. Эту группу назовем критериями точности систем регулирования.

Ко второй группе относятся критерии, определяющие величину запаса устойчивости, т.е. критерии, устанавливающие, насколько далеко от границы устойчивости находится система регулирования. Почти всегда опасной для системы является колебательная граница устойчивости. Это определяется тем, что стремление повысить общий коэффициент усиления в системе, как правило, приводит к приближению системы именно к колебательной границе устойчивости и затем – к возникновению незатухающих автоколебаний.

Третья группа критериев качества определяет так называемое быстродействие систем регулирования. Под быстродействием понимается быстрота реагирования системы регулирования на появление задающих и возмущающих воздействий. Наиболее просто быстродействие может оцениваться по времени затухания переходного процесса системы.

К четвертой группе критериев качества относятся комплексные критерии, дающие оценку некоторых обобщенных свойств, которые могут учитывать точность, запас устойчивости и быстродействие. Обычно это делается при помощи рассмотрения некоторых интегральных свойств кривой переходного процесса.

При рассмотрении понятий запаса устойчивости и быстродействия можно исходить из двух существующих в настоящее время точек зрения.

Во-первых, можно основываться на характере протекания процессов во времени и использовать для формирования критериев качества переходную характеристику.

Во-вторых, можно основываться на некоторых частотных свойствах рассматриваемой системы, характеризующих ее поведение в установившемся режиме при действии на входе гармонического сигнала. К ним относятся полоса пропускания, относительная высота резонансного пика и др.

Оба эти подхода имеют в настоящее время большое распространение и используются параллельно. Использование того иди иного подхода при формулировании критериев качества определяется в настоящее время удобствами его применения в системах конкретного вида, а также, в известной мере, сложившимися в данной области традициями.

 

4.7. Понятие о запасах устойчивости

 

Запас устойчивости можно определить по удалению АФЧХ разомкнутой системы (рис. 4.22, а) от точки .

Если АФЧХ устойчивой системы расположена близко от точки , то при изменении параметров системы в процессе производства и эксплуатации она может стать неустойчивой. Поэтому САУ должна иметь запас устойчивости. Запас устойчивости замкнутой системы тем больше, чем дальше расположена АФЧХ разомкнутой системы от точки .

Удаление АФЧХ от точки можно оценить двумя величинами: и (рис. 4.22, а), где - запас устойчивости по амплитуде (по модулю); - запас устойчивости по фазе.

Из рисунка следует, что

; (4.31)

. (4.32)

Считают, что САУ имеет достаточные запасы устойчивости, если

(4.33)

Запасы устойчивости по амплитуде и фазе удобно определять по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы (рис. 4.22, б). В этом случае запас устойчивости по амплитуде измеряют в децибелах, указывая абсолютное значение:

. (4.34)

Достаточным запасом устойчивости по амплитуде в этом случае считает величину

. (4.35)

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Дайте определение понятиям: «устойчивость равновесия», «устойчивая система», «невозмущенное и возмущенное движение», «устойчивое движение». Чем характеризуются переходный и установившийся процессы системы? В каком случае САУ называется устойчивой? Приведите необходимое и достаточное условия устойчивости, докажите их. Когда необходимое условие устойчивости становится достаточным? В каких случаях система находится на границе устойчивости? Что называется критерием устойчивости и какие критерии бывают?

2. Дайте определение критерия устойчивости. Назовите условия нахождения системы на границе устойчивости. Получите условия устойчивости для систем первого, второго, третьего и четвертого порядков. Назовите достоинства и недостатки данного критерия.

3. Что такое характеристический полином и характеристический вектор? Как выглядит характеристический вектор на комплексной плоскости? Дайте все определения критерия устойчивости. Приведите выражение связи между видом кривой Михайлова и знаками вещественных корней характеристического уравнения. Назовите условия нахождения системы на границе устойчивости.

4. Что представляет собой АФЧХ разомкнутой системы? Как выглядит АФЧХ на комплексной плоскости? Дайте все определения критерия устойчивости для статических и астатических систем. Какие системы называются абсолютно устойчивыми и условно устойчивыми. Назовите условие нахождения системы на границе устойчивости. Поясните два замечания, касающихся использования для определения устойчивости передаточной функции разомкнутой системы.

5. Что называется частотой среза? Сформулируйте условия устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутой системы. В каком случае система находится на границе устойчивости? Сформулируйте условия устойчивости по ЛЧХ систем с астатизмом второго и третьего порядков.

6. Чем определяется качество регулирования системы? Что такое критерии качества и для чего они используются? Какие группы критериев применяются в настоящее время? Какие подходы используются для формирования критериев качества?

7. Почему необходимо иметь запас устойчивости? Как можно определить запас устойчивости системы? Какие величины запасов считаются достаточными для САУ?

 

 

5. ТОЧНОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

 

Устойчивость САУ является необходимым, но далеко недостаточным условием ее практической пригодности. К процессам управления предъявляется еще и требование по точности в установившихся режимах и по качеству переходных процессов. Рассмотрим установившиеся режимы. Существует два вида таких типовых режимов САУ – статический и динамический.

Статический режим – это режим, при котором система находится в состоянии покоя вследствие того, что все внешние воздействия и параметры самой системы не меняются во времени.

Динамический установившийся режим возникает, когда приложенные к системе внешние воздействия изменяются по какому-либо установившемуся закону, в результате чего система приходит в режим установившегося вынужденного движения. Примерами такого режима являются установившийся гармонический режим, описываемый рассмотренными выше частотными характеристиками, установившийся режим движения с постоянной скоростью и т.д.

 

5.1. Расчет установившихся ошибок САУ

 

Ошибки САУ могут быть определены по известным передаточным функциям. Рассмотрим методику получения аналитического выражения для расчета установившейся ошибки при отработке задающего (входного) воздействия. Рассмотрим вначале разомкнутую систему, т.е. не имеющую главной обратной связи (рис. 5.1).

 
 

Сигнал ошибки

.

Передаточная функция системы

.

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке

.

Из определения передаточной функции ошибки следует, что

, (5.1)

т.е. ошибка зависит от входного воздействия, структуры и параметров системы.

Применяя обратное преобразование Лапласа, можно найти ошибку в функции времени DХ(t). Установившуюся ошибку можно получать проще, с помощью теоремы о конечном значении функции:

(5.2)

С учетом выражения (5.1) получим:

или (5.3)

Аналогично получается аналитическое выражение для расчета установившейся ошибки от возмущающего воздействия f(p), если известна передаточная функция САУ по возмущающему воздействию ФDf(p):

. (5.4)

Рассмотрим теперь ошибку системы с единичной отрицательной главной обратной связью (рис. 5.2).

Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной еденичной обратной связью

.

 
 

Сигнал ошибки

.

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке

.

, т.е. . (5.5)

 

Если учесть, что для систем с единичной главной отрицательной обратной связью передаточная функция замкнутой системы по ошибке имеет вид (5.5), то выражение (5.3) для установившейся ошибки примет вид

. (5.6)

Сравнивая выражения (5.6) и (5.3), можно увидеть, что установившаяся ошибка системы при наличии отрицательной главной обратной связи уменьшится в раз.

 

5.2. Ошибки статических и астатических САУ при типовых

входных воздействиях

 

Точность работы САУ зависит от наличия интегрирующих звеньев в одноконтурной структурной схеме. Если в одноконтурной структурной схеме нет интегрирующих звеньев, то САУ является статической. Если есть интегрирующие звенья, то САУ будет астатической по отношению к входному (задающему) воздействию. Число интегрирующих звеньев определяет порядок астатизма системы.

Рассмотрим влияние интегрирующих звеньев на точность отработки системой типовых входных воздействий. С этой целью представим передаточную функцию разомкнутой системы в виде

, (5.7)

где r − число, интегрирующих звеньев в одноконтурной структурной схеме;
W*(р) – часть передаточной функции разомкнутой системы без интегрирующих звеньев.

Характерно, что

, (5.8)

где K – коэффициент передачи разомкнутой системы.

С учетом выражения (5.7) формула (5.6) примет вид

. (5.9)

В качестве входных воздействий примем следующие типовые воздействия.

Постоянное ступенчатое воздействие: (рис. 5.3), или в форме Лапласа

. (5.10)

Например: или .

Такое воздействие характерно для статического режима. Установившаяся ошибка при таком воздействии называется статической ошибкой ( ).

 
 

Линейно возрастающее воздействие: , где (рис. 5.4), или в форме Лапласа

. (5.11)

Например: .

 
 

Такое воздействие соответствует динамическому режиму, когда входной сигнал изменяется с постоянной скоростью , установившаяся ошибка в этом случае называется скоростной ( ).

Равноускоренное воздействие: , где (рис. 5.5), или в форме Лапласа

. (5.12)

Например: .

Такое воздействие соответствует динамическому режиму, когда входной сигнал изменяется с постоянным ускорением. Установившаяся ошибка в этом случае называется ошибкой от ускорения ( ).

Ошибки воспроизведения указанных типовых входных воздействий определяются по формуле (5.9) с учетом (5.8), (5.10)-(5.12).

Для статической САУ (r=0) имеем:

; (5.13)

; (5.14)

. (5.15)

 
 

Следовательно, статические САУ нельзя использовать в качестве следящих систем, для которых наиболее характерны сигналы типа и . Они используются в основном как системы стабилизации (система стабилизации напряжения генератора постоянного тока и т.д.). С целью уменьшения статической ошибки необходимо увеличивать коэффициент передачи разомкнутой системы.

Для астатической САУ первого порядка (r=1) имеем:

; (5.16)

; (5.17)

. (5.18)

Следовательно, астатические САУ первого порядка могут быть использованы как следящие системы, для которых наиболее характерным режимом является режим слежения с постоянной скоростью (следящие системы наведения артиллерийского вооружения, системы программной отработки скорости, внутриприборные следящие системы и т.д.). Для уменьшения скоростной ошибки необходимо увеличивать коэффициент передачи K.

Для астатической САУ второго порядка (r=2) имеем:

; (5.19)

; (5.20)

. (5.21)

Астатические САУ второго порядка используются как следящие системы. Для уменьшения ошибки от ускорения необходимо увеличивать коэффициент передачи K.

Характер изменения ошибок в САУ с различным порядком астатизма при типовых воздействиях показан в табл. 5.1.

Изложенное выше позволяет сделать вывод. Для повышения точности САУ в установившемся режиме необходимо увеличивать коэффициент передачи разомкнутой системы или повышать порядок астатизма. Однако в обоих случаях устойчивость системы будет ухудшаться.

Таблица 5.1

Ошибки статических и астатических САУ при типовых воздействиях

  Xвх(t) r=0 r=1 r=2
 
      X0=const        
             
           
                 

 

5.3. Повышение точности систем автоматического

регулирования

 

К числу общих методов повышения точности систем автоматического регулирования относятся:

1) увеличение коэффициента усиления K разомкнутой цепи;

2) повышение степени астатизма;

3) применение регулирования по производным от ошибки.

Увеличение общего коэффициента усиления разомкнутой цепи является наиболее универсальным и эффективным методом. Увеличить общий коэффициент усиления можно обычно за счет введения в систему регулирования усилителей. Однако в некоторых случаях удается достичь этого увеличения за счет повышения коэффициентов передачи отдельных звеньев, например, чувствительных элементов, редукторов и т.д.

Увеличение общего коэффициента усиления благоприятно сказывается в смысле уменьшения ошибок практически во всех типовых режимах. Это вытекает, в частности, из того, что общий коэффициент усиления разомкнутой цепи входит в качестве делителя во все коэффициенты ошибок (см. выражение (5.9)).

Однако увеличение общего коэффициента усиления ограничивается устойчивостью системы регулирования. При повышении коэффициента усиления, как правило, система приближается к колебательной границе устойчивости. При некотором предельном его значении в системе возникают незатухающие колебания. В этом сказывается противоречие между требованиями к точности и требованиями к устойчивости системы регулирования.

В связи с этим повышение общего коэффициента усиления до значения, при котором обеспечивается выполнение требований к точности, обычно может производиться только при одновременном повышении запаса устойчивости системы, что осуществляется при помощи так называемых корректирующих средств, рассматриваемых далее.

Повышение порядка астатизма используется для устранения установившихся ошибок в различных типовых режимах: в неподвижном положении, при движении с постоянной скоростью, при движении с постоянным ускорением и т.д. Формально это сводится к тому, чтобы сделать равными нулю установившиеся ошибки системы (см. выражения (5.13)-(5.21)). Физически повышение порядка астатизма осуществляется за счет введения в канал регулирования интегрирующих звеньев. Структурная схема системы регулирования с введенным интегрирующим звеном изображена на рис. 5.6.

Передаточная функция интегрирующего звена

,

где kИ – коэффициент передачи интегрирующего звена.

W(p) представляет собой передаточную функцию разомкнутой системы регулирования до введения интегрирующего звена. Результирующая передаточная функция разомкнутой системы будет иметь дополнительный множитель р в знаменателе:

.

 
 

Повышение порядка астатизма неблагоприятно сказывается на устойчивости системы. Поэтому одновременно с повышением порядка астатизма в системе автоматического регулирования приходится использовать корректирующие звенья, повышающие запас устойчивости.

Существует путь повышения порядка астатизма системы регулирования без заметного или недопустимого ухудшения ее запаса устойчивости. Этот путь заключается в применении изодромных устройств. Структурная схема системы регулирования при введении изодромного устройства изображена на рис. 5.7.

Передаточная функция изодромного устройства может быть представлена в виде

,

где – постоянная времени изодромного устройства.

 
 

Пример введения изодромного устройства показан на рис. 5.8.

На рис. 5.8, а изображен чувствительный элемент регулятора давления с противодействующей пружиной. Если не учитывать массу движущихся частей, то перемещение чувствительного элемента будет пропорциональным отклонению давления от заданного значения:

,

где k1 – коэффициент пропорциональности, определяемый жесткостью пружины.

На рис. 5.8, б изображен тот же элемент, но с противодействующим демпфером. Так как сила, развиваемая демпфером, пропорциональна скорости перемещения его поршня, то в этом случае будет иметь место соотношение

.

где k2 – коэффициент, определяемый скоростным сопротивлением демпфера.

Тогда получим

.

Наличие в знаменателе последнего выражения оператора дифференцирования р соответствует введению интеграла в закон регулирования.

Наконец, в случае, изображенном на рис. 5.8, в, перемещение чувствительного элемента будет складываться из деформации пружины и перемещения поршня демпфера:

 
 

,

где – постоянная времени изодромного устройства.

 
 

Для дальнейшего повышения порядка астатизма системы регулирования могут применяться не один, а два, три и т.д. изодромных устройства. В этом случае можно получить повышение порядка астатизма на один, два, три и т.д. в зависимости от необходимости. На рис. 5.9 в качестве примера приведена структурная схема системы с тремя изодромными устройствами, т.е. схема с тройным изодромированием. Если исходная система имеет, например, астатизм первого порядка, то система рис. 5.9 с изодромными устройствами будет обладать астатизмом четвертого порядка.

В большинстве случаев регулирование по производным от ошибки имеет целью повысить запас устойчивости системы, что позволяет увеличить общий коэффициент усиления системы и тем самым улучшить точность регулирования.

 
 

Однако регулирование по производным от ошибки может самостоятельно повышать точность системы регулирования даже в том случае, когда сохраняется неизменным общий коэффициент усиления в системе. Физика этого явления заключается в том, что при введении регулирования по производным система начинает чувствовать не только наличие ошибки, но и тенденцию к изменению ее величины. В результате, система регулирования более быстро реагирует на появление задающих и возмущающих воздействий, что снижает ошибку регулирования.

Структурная схема введения производной по ошибке изображена на рис. 5.10.

Передаточная функция части прямого канала вместе с включенным дифференцирующим элементом может быть представлена приближенно (в предположении, что дифференцирующий элемент является идеальным) в виде

,

где ТД.Ц – постоянная времени дифференцирующей цепи.

 

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Какие типовые режимы рассматриваются при определении точности САУ? Получите значения установившейся ошибки САУ в случаях разомкнутой и замкнутой систем. Что дает охват системы отрицательной главной обратной связью?

2. От чего зависит точность работы САУ? Какая система называется статической, астатической? Какие типовые входные воздействия используются для определения установившихся ошибок САУ? Что понимается под статической ошибкой, скоростной ошибкой, ошибкой от ускорения? Получите значения ошибок при типовых входных воздействиях для статической, астатической первого и второго порядков САУ.

3. Перечислите основные методы повышения точности САУ. Покажите схемы установки устройств, повышающих точность системы, запишите эквивалентные передаточные функции этих соединений. Укажите достоинства и недостатки методов повышения точности.

 

 

6. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА ЛИНЕЙНЫХ

СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

6.1. Основные показатели качества переходного процесса

 

К процессам управления предъявляются следующие четыре основных требования: по устойчивости, по точности на установившихся режимах, быстродействию и по качеству переходных процессов. Устойчивость САУ и точность на установившихся режимах рассмотрены выше. Перейдем теперь к рассмотрению качества переходных процессов и быстродействия САУ. Оценку можно проводить по виду кривой переходного процесса и по частотным характеристикам системы.

Оценку качества САУ по кривой переходного процесса можно проводить при некотором типовом входном воздействии, которым может быть как задающее, так и возмущающее воздействие. В качестве типового входного воздействия рассматривается обычно единичный скачек (ступенчатая функция).

В этом случае кривая переходного процесса для регулируемой величины будет представлять собой переходную характеристику системы (рис. 6.1, а).

Она может строиться для регулируемой величины Хвых(t) или для ошибки DХ(t).

Склонность системы к колебаниям, а следовательно, и запас устойчивости могут быть охарактеризованы максимальным значением регулируемой величины Хвых.max (hmax) или недорегулированием (smax), а также минимальным значением регулируемой величины Хвых.min (hmin) или перерегулированием (smin):

(6.1)

 
 

Недорегулирование (перерегулирование) – это максимальное (минимальное) отклонение переходной характеристики относительно установившегося значения, выраженное в процентах от него. Хвых(¥)=hуст¹0 представляет собой установившееся значение регулируемой величины после завершения переходного процесса.





©2015-2017 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.

Обратная связь

ТОП 5 активных страниц!