Содержание
Введение 3 стр.
Глава 1. Построение и анализ оптимизационных задач 4 стр.
Глава 2. Примеры задач оптимизации 7 стр.
2.1. Производственная задача 7 стр.
2.2. Внешнеторговая задача 9 стр.
Заключение 16 стр.
Список литературы 17 стр.
Введение
Основной частью любой управленческой функции является принятие решений. Задача принятия решений – это задача определения наиболее оптимального способа действия для достижения поставленных целей.
Принятие решений – это процесс, начинающийся с возникновения проблемной ситуации и заканчивающийся выбором решения-действия по наиболее эффективному устранению проблемной ситуации. В процессе принятия решения можно выделить три этапа:
- постановка задачи
- формирование альтернатив для решения задачи
- выбор оптимального решение на базе выбранных.
Этап постановки задачи должен давать ответ на вопросы «что дано», «какие условия», «что требуется определить», «какова цель». На этом этапе выполняется анализ проблемной ситуации, анализ проблемы и постановка задачи.
Этап формирования альтернатив для решения задач разрабатываются альтернативы и формируются системы критериев.
На этапе выбора решения осуществляется выбор альтернатив, обосновывается решение и даются выводы по решённой задаче и рекомендации для решения подобных задач.
Глава 1. Построение и анализ оптимизационных задач
При функционировании предприятия возникает необходимость решать множество задач, такие как кадровые задачи, задачи сбыта продукции, поиска партнёров, источников сырья и т.п. Для решения этих задач приходится анализировать множество вариантов решений, проводить трудоёмкие расчёты по оценке их экономической эффективности, а оптимизационные методы экономико-математического моделирования позволили автоматизировать трудоёмкие расчёты, формировать варианты решения задач, проводить их анализ и выбирать наилучший, используя компьютерную технику.
Оптимизационные задачи – это экономико-математические задачи, цель которых - найти наилучшее оптимальное, с точки зрения некоторого критерия, варианта использования ресурсов. Такие задачи решаются путём построения оптимизационных моделей методами математического программирования, которые с точки зрения математики представляют собой методы нахождения экстремумов функций при некотором множестве условий. В задачах математического программирования по определённым математическим правилам формируются альтернативы. Это задачи со строгими математически обоснованными правилами перехода от одного варианта к другому и оценки каждого варианта с точки зрения его оптимальности. Это однокритериальные задачи.
Структура оптимизационных моделей состоит из целевой функции, принимающей значения в пределах области, ограниченной условиями задачи (область допустимых решений), и из ограничений, характеризующих эти условия, причём функция и ограничения линейны. В общем виде такие задачи формулируются следующим образом:
Найти вектор 
,
максимизующий линейную целевую функцию:
удовлетворяющий функциональным ограничениям:
и прямым ограничениям: 
Для решения задач линейного программирования разработан ряд методов, наиболее распространённым является симплекс-метод. Процедура поиска оптимального решения в задачах программирования носит итерационный характер. Начиная с некоторого допустимого с точки зрения ограничений решения, но при котором целевая функция ещё не достигла максимума, согласно алгоритму метода по определённым правилам переходят к другому допустимому решению, лучшему с точки зрения критерия. И так до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение, если оно существует.
Первоначально осуществляется экономическая постановка задачи, которая предполагает качественное описание условий, ограничений, цели и критерии выбора решения.
Для того, чтобы поставить задачу оптимизации, надо выполнить условия:
1) Иметь ограниченные ресурсы;
2) Ресурсы должны допускать различные варианты их использования;
3) Должен быть критерий, означающий эффективность каждого из вариантов использования ресурсов
После того, как задача оптимизации поставлена, осуществляется построение модели для задачи оптимизации.
Этапы построения модели:
1) Определение набора переменных (выбор тех или иных численных значений для переменных в рамках ограничительных условий равнозначен ли принятию того или иного решения);
2) Формулирование ограничительных условий, в рамках которых могут изменяться переменные;
3) Формулирование цели, ради достижения которой принимается то или иное решение. Цель определяется в виде некоторой функции, зависящей от переменных (целевой функции). Её значение является показателем эффективного решения.
Затем задача решается на компьютере с помощью того или иного соответствующего метода математического программирования. Предварительно осуществляется подготовка задачи к решению путём записи всех ограничительных условий в виде единой системы линейных уравнений (неравенств).