Министерство образования Российской Федерации
Алтайский государственный технический университет
им. И. И. Ползунова
Барабаш Ю.Г. Черканов В.В.
Сопротивление материалов
Методические указания
И контрольные задания
для студентов
всех механических специальностей
г. Барнаул, 2010 г.
УДК 621.315.66.001.24
Сопротивление материалов: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников механических, машиностроительных, автотранспортных специальностей. Ю. Г. Барабаш, В.В. Черканов. – Изд-во АлтГТУ – Барнаул. - 2004. – 62 с.
Рассмотрено и одобрено
на заседании кафедры
прикладной механики
Протокол № 6 от 17 марта 2003 г.
Вступление
Цель настоящих методических указаний – выдать студентам-заочникам задание для выполнения контрольных работ и дать методику расчета типовых задач по курсу сопротивления материалов.
Порядок выполнения контрольных работ
Количество контрольных работ определено учебными планами кафедры прикладной механики.
Студенты выполняют те задачи, которые указаны в нижеприведенной таблице, исходя из общего количества контрольных работ. Преподаватель вправе заменить некоторые задачи и поменять очередность их выполнения.
Варианты задач определяются по трем последним цифрам личного шифра студента, причем варианту I соответствует первая их трех последних цифр шифра, варианту II – вторая цифра, а варианту III – последняя цифра шифра. Так, если шифр студента 954439 752, то вариант I = 7, вариант II = 5 и вариант III = 2.
В большинстве задач расчетная схема строится в зависимости от исходных данных и может значительно отличаться от схемы задачи, рассмотренной в примере. Для построения заданной расчетной схемы Вам следует руководствоваться рекомендациями к задаче. Так, например, если в таблице исходных данных сила F или распределенная нагрузка q положительны, то на расчетной схеме их следует направлять вверх, а если отрицательны – то вниз. Положительные моменты М следует направлять против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке (см. со стороны оси z). Однако в расчетах их значения следует принимать по абсолютной величине, а знаки “+” или “-” будут уже определяться соответствующими правилами знаков.
Для выполнения контрольных работ недостаточно рассмотрения примеров решения, представленных в настоящих указаниях, предварительно следует изучить теоретический материал по соответствующим темам, изложенный в пособии [7] и другой рекомендуемой литературе.
Тема 1. Растяжение-сжатие
Задача 1.1. Расчет стержня
Условие задачи: Стержень, жестко закрепленный одним концом, состоящий из 3-х участков длиной 
и площадью 
, находится под действием собственного веса и силы 
, приложенной на координате 
. Материал стержня – ст. 3.
Требуется: Построить эпюры продольных сил 
, нормальных напряжений 
и перемещений 
.
Исходные данные к задачам 1.1. и 1.2.
Таблица 1.1
| Данные | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| Опора | |
| 1,1 | 1,3 | 0,6 | 
| Внизу | ||||||
| 1,3 | 0,7 | 0,9 | 
| Вверху | ||||||
| 0,6 | 1,1 | 0,8 |
| Внизу | ||||||
| 0,7 | 1,0 | 1,4 |
| Вверху | ||||||
| 1,0 | 0,6 | 1,3 |
| Внизу | ||||||
| 0,8 | 1,2 | 1,1 |
| Вверху | ||||||
| 1,4 | 0,9 | 1,2 |
| Вверху | ||||||
| 0,8 | 1,2 | 0,7 |
| Внизу | ||||||
| 1,2 | 0,8 | 1,0 |
| Вверху | ||||||
| 1,1 | 0,9 | 1,3 |
| Внизу | ||||||
| Пример | 0,9 | 0,6 | 1,2 | 
| Вверху | |||||
| Вариант задачи 1.1 | I | II | III | I | II | III | I | II | III | |
| Вариант задачи 1.2 | II | III | III | I | II | II | ||||
Указания: Собственный вес стержня можно представить в виде распределенной нагрузки 
. Ось 
, направление силы 
и нумерацию участков вести от опоры.
Решение: Вычертим схему стержня в соответствии с исходными данными из табл. 1.1 и указаниями к задаче (см. рис. 1.1). Расчет начнем со свободного конца стержня, т.е. с III-го участка. На силовом участке рассекаем стержень и, отбрасывая часть стержня, содержащую опору, составляем уравнения 
.
Участок III: 
, 
, 
,
где 
.
Получаем
при 
, 
;
при 
= 
,
= 
;
= 
.
Аналогично производим расчет на участках II и I. Далее определяем перемещения сечений стержня:
, 
, 
,. 
Результаты расчетов сведены в таблицу, а эпюры представлены на рис. 1.1.
| Участок | Границы участка | Продольная сила N, кН | Нормальное напряжение s, МПа | Перемещение d, мм |
| III | начало | 0,1212 | ||
| конец | 0,187 | 0,094 | 0,1209 | |
| II | начало | 0,187 | 0,125 | 0,1209 |
| конец | 0,257 | 0,172 | 0,1205 | |
| I | начало | 80,257 | 26,752 | 0,1205 |
| конец | 80,468 | 26,823 |
Рис. 1.1.
Задача 1.2. Расчет статически-неопределимого стержня
Условие задачи: Стержень, жестко закрепленный одним концом (A), состоящий из 2-х участков длиной 
и площадью 
, находится под действием приложенной на границе участков силы и разности температур 
. На расстоянии 
от свободного конца стержня расположена вторая опора (B). Материал участков стержня различен.
Требуется: Построить эпюры продольных сил , нормальных напряжений и перемещений .
Указания: Предварительно определите, будут ли деформации стержня от действия силы и разности температур превышать значение зазора , т.е. будет ли стержень статически неопределим. Собственным весом стержня пренебречь. Ось , направление силы и нумерацию участков вести от опоры.
Дополнительные данные к задаче 1.2.
Таблица 1.2
| Данные | Материал | 
| 
| |
| I-го участка | II-го участка | |||
| Сталь | Латунь | 0,35 | ||
| Бронза | Сталь | 0,41 | ||
| Латунь | Сталь | 0,29 | ||
| Бронза | Сталь | 0,47 | ||
| Сталь | Бронза | 0,33 | ||
| Латунь | Сталь | 0,45 | ||
| Сталь | Латунь | 0,39 | ||
| Латунь | Сталь | 0,25 | ||
| Бронза | Сталь | 0,27 | ||
| Латунь | Сталь | 0,31 | ||
| Пример | Сталь | Латунь | 0,25 | |
| Вариант | I | I | III | II |
Решение: Вычертим схему стержня в соответствии с исходными данными из табл. 1.1 и 1.2 и указаниями к задаче (см. рис. 1.2).
Определим деформацию стержня от действия силы
и разности температур
= 
Т.о. деформация стержня от действия силы и разности температур составляет 1,14 мм, что превышает значение зазора 
, следовательно, стержень упирается во вторую опору и в результате возникает реакция 
.
Т.к. стержень становится статически неопределимым, уравнений статики недостаточно для нахождения его опорных реакций. Составим дополнительное уравнение, а именно уравнение деформации стержня.
,
где 
= 
Решая дополнительное уравнение, получим 
.
Теперь система статически определена, начнем расчет аналогично предыдущей задаче.
Участок II:
,
,
= 
Аналогично производим расчет на I участке.
Далее определяем перемещения сечений стержня:
, , .
Рис. 1.2
Результаты расчетов сведены в таблицу, а эпюры представлены на рис. 1.2. Обратите внимание, что 
.
| Участок | Продольная сила N, кН | Нормальное напряжение s, МПа | Перемещение d, мм |
| I | -81,2 | -27,1 | 0,38 |
| II | -161,2 | -107,5 | 0,25 |