Задача 6.1. Плоское напряженное состояние

Условие задачи: На грани кубика действует нормальное напряжение по двум взаимно перпендикулярным направлениям, а также касательные напряжения.

Требуется: Найти главные напряжения в направлении главных площадок, относительные деформации, относительное изменение объема и удельную потенциальную энергию деформации.

Исходные данные к задаче 6.1

Таблица 6.1

Данные				Материал
				бронза
	-50	-100	-50	латунь
		-120	-60	бронза
	-60			сталь
		-110		сталь
	-100		-30	латунь
		-90	-70	сталь
	-70			бронза
		-80	-40	сталь
	-80			латунь
Пример		-50	-40	сталь
Вариант	III	II	I	II

Указания:. При решении задачи необходимо учесть не только численную величину, но и знаки напряжений. Нормальное напряжение имеет знак плюс при растяжении, а знак минус при сжатии. Касательные напряжения, действующие в одноименных плоскостях, имеют знак плюс, если соответствуют повороту кубика по часовой стрелке, и наоборот.

Решение: Определим главные напряжения:

;

.

Определим направления главных площадок:

.

Тогда .

Покажем на рис. 6.1. главные площадки и главные напряжения , при этом, если имеет знак минус, то угол откладываем по часовой стрелке от исходной грани куба, на которую действует большее (алгебраически) заданное нормальное напряжение. Тогда получим главную площадку с максимальным напряжением . Если больше нуля, то будет растяжение, если меньше – сжатие.

Определим относительные деформации:

;

;

;

где - коэффициент Пуассона;

- модуль упругости I-го рода, МПа.

Относительное изменение объема:

.

Удельная потенциальная энергия деформации:

.

Рис. 6.1.

Некоторые механические характеристики материалов

Список рекомендуемой литературы

1. Сопротивление материалов/ Под ред. Акад. АН УССР Писаренко Г.С. – 5-е изд., перераб. и доп. – К.: Вища шт. Головное изд-во, 1986.

2. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. Учеб. Для техн. вузов. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1989.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для втузов. – 9-е изд., перераб. – М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1986.

4. Ицкович Г.М. Сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 1986.

5. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. – К.: Наукова думка, 1988.

6. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов/ Миролюбов И.Н., Енгалычев С.А., Сергиевский Н.Д. и др. – М.: Высшая школа, 1985.

7. Сопротивление материалов: Учебное пособие. Спектор С.Г. – Изд-во АлтГТУ – Барнаул. – 1998.

Содержание

Вступление 3 с.

Задача 1.1. Расчет стержня 4 с.

Задача 1.2. Расчет статически-неопределимого стержня 7 с.

Задача 1.3. Расчет статически-неопределимой

шарнирно-стержневой системы 10 с.

Задача 2.1. Расчет вала 13 с.

Задача 2.2 Расчет статически-неопределимого вала 17 с.

Задача 3.1. Расчет заклепочного соединения 20 с.

Задача 4.1. Расчет балки 22 с.

Задача 4.2. Расчет балки несимметричного сечения 26 с.

Задача 4.3. Расчет статически-неопределимой балки 31 с.

Задача 5.1. Косой изгиб 35 с.

Задача 5.2. Внецентренное растяжение (сжатие) 39 с.

Задача 5.3. Изгиб с кручением 42 с.

Задача 6.1. Плоское напряженное состояние 46 с.

Приложения 49 с.

Список рекомендуемой литературы 50 с.