Задачи на определение вероятности нахождения ВС в пределах ВТ
1. При использовании БРЛС радиальная СКП определения МВС на масштабе 50 км составляет σR = 2 км. Систематическая ошибка mX = 0.
Определить вероятность нахождения ВС в пределах ВТ при ширина L = 10 км при использовании БРЛС для целей контроля выдерживания ЛЗП.
Формула расчета имеет вид:
. (1)
Подставляя значения получим:
По таблице значений интеграла вероятности находим: Р = 0.9876.
2. При использовании БРЛС радиальная СКП определения МВС на масштабе 125 км составляет σR = 5 км. Систематическая ошибка mX = 0.
Определить вероятность нахождения ВС в пределах ВТ при ширина L = 20 км при использовании БРЛС для целей контроля выдерживания ЛЗП.
Формула расчета имеет вид:
,
Подставляя значения получим:
По таблице значений интеграла вероятности находим: Р = 0.9545.
3. Определить значение СКП определения МВС при нахождении ВС с вероятностью 0.95 в пределах трассы шириной L = 10 км.
По таблице значений интеграла вероятности для Р = 0.95 находим значение
Х = 1.96.
Используя формулу (1) получим:
.
Решая это выражение относительно σх , получим:
,
.
км
4. Определить значение СКП определения МВС при нахождении ВС с вероятностью 0.95 в пределах трассы шириной L = 20 км.
По таблице значений интеграла вероятности для Р = 0.95 находим значение
Х = 1.96.
Используя формулу (1) получим:
.
Решая это выражение относительно σх , получим:
,
.
км.
Задача на точность наведения
Определить с какой вероятностью ВС будет находиться на участке трассы А369 при использовании VOR/DME KGP и VOR/DME BLH.
Ширина участка трассы А369 – 10 км.
1. Наиболее критическая вероятность нахождения ВС будет на середине участка, т.е. на удалении 90 м. миль (166.7 км).
2. При СКП определения радиала по VOR (5.2°)·0.5 линейная погрешность наведения составит:
σЛ = 0.5·5.2·0.0174·166.7 = 7.54 км.
3. Вероятность нахождения ВС в пределах трассы определиться формулой:
,
где: β – правая граница трассы, равная 5 км;
α – левая граница трассы, равная -5 км;
σХ – СКП точности наведения по ЛЗП при использовании VOR;
mX – математическое ожидание, т.е. систематическая погрешность.
Для VOR систематическая погрешность появляется при изменении магнитного склонения в течение времени. Данная ошибка имеет название Station Declination. При решении задачи примем mX = 0.
Подставляя значения, получим:
.
По таблице значений интеграла вероятности для х = 0.66 найдем Ф(х) = 0.4937.
Вывод. Вероятность нахождения ВС на середине участка конкретной трассы при контролировании по VOR порядка 0.5, т.е. 50%.
Задача
До какого удаления от VOR при контролировании наведения по VOR вероятность нахождения в пределах трассы будет 95%.
Для вероятности 95% (Ф(х) = 0.95) х = 1.96.
.
.
.
ΣЛ = 10: 3.92 = 2.55 км.
.
км.
Вывод.
Контроль пути по направлению с использованием VOR для трассы шириной 10 км на расстояниях более 60 км не гарантирует нахождение ВС в пределах трассы.
Задача на точность определения времени пролета пункта маршрута
Для определения W скорости можно использовать разность расстояний измеряемых по DME.
Какова вероятность определения пролета пункта Балхаш с точностью 1 мин при сообщении диспетчеру ОВД Балхаш в точке LUKUS?
Изменчивостью ветра на участке LUKUS – BLH пренебречь.
Формулы для расчета:
.
Для упрощения формулы (1) длительность измерения W примем: Т2 – T1 = t.
(1)
, (2)
где: S1 – первое расстояние от DME KGR;
S2 – второе расстояние от DME KGR;
Т1 – время пуска секундомера на расстоянии S1;
Т2 – время остановки секундомера на расстоянии S2;
Т3 – расчетное время пролета пункта BLH;
TLUKUS – время пролета пункта LUKUS;
S – расстояние от LUKUS до BLH равное 80 м. миль или 148.2 км.
1. Определение погрешности W.
Продифференцируем формулу (1) по переменным S1, S2, t и перейдя от к конечных приращений к СКП получим:
. (3)
2. Определить:
σS1 = 0,46 +0.0125S1,
σS2 = 0,46 +0.0125S2,
σS2 - σS1 = (0,46 +0.0125S2) – (0,46 +0.0125S1) = 0.0125(S2 - S1) (4)
Обозначим S2 - S1 = Δ.
3. Подставим (4) в (3):
.
Точность отсчета по секундомеру можно принять σt = 1 сек.
При t – 180 сек получим 
.
С четом длительности определения W 180 с:
.
Для повышения точности определения σW значение t должно быть не менее 3 мин.
Величина 
. С учетом этого: σW = 0.007W.
При W = 800 км/ч σW = 0.007·800 = 5.6 км/ч.
4. Момент пролета пункта LUKUS определить по DME BLH.
Точность определения момента пролета будет зависеть от погрешности определения расстояния 80 м. миль (148.2 км). Эта погрешность равна:
σSLUKUS = ±(0,46 +0.0125SLUКUS) = ±(0.46 + 0.0125·148.2) = 2.3 км. (5)
5. В связи с тем, что момент пролета пункта LUKUS определяется по расстоянию DME BLH, то из выражения (2) можно записать:
. (6)
6. Дифференцируя формулу (6) по переменным S, W и перейдя от конечных приращений к СКП получим:
. (7)
В формуле (7) примем:
- W = 800 км/ч = 222.2 м/с;
- σS = σSLUKUS = 2.3 км = 2300 м;
- σW = 5.6 км/ч = 1.5 м/с;
- S = 148.2 км = 148200 м.
Подставив эти значения в (6) получим:
с.
Для вероятности 95% 2σt = 2 ·5.9 с = 11.8 ≈ 12 с.
Выводы
При определении W по DME точность расчетного времени пролета пункта маршрута (при условии отсутствия изменения ветра на оставшейся части пути) высокая.