Определения по 1 части «Матричного анализа»
Функции от матриц
Основные понятия
ü значение функции на спектре матрицы
ü функция, определенная на спектре матрицы
ü функция, не определенная на спектре матрицы
ü интерполяционный полином Лагранжа-Сильвестра
ü функция от матрицы
ü минимальный полином
ü спектр матрицы
ü сопряженная матрица
ü след матрицы
Псевдообращение
Основные понятия и теоремы
ü скелетное разложение матрицы,
ü севдообратная матрица Мура-Пенроуза
ü псевдорешение СЛАУ
ü нормальное псевдорешение СЛАУ
Матричные уравнения
Основные понятия и теоремы
ü матрица правильной верхней треугольной формы
ü Решение матричного уравнения $AX = XB$
ü Перестановочная матрица
Определения по 2 части «Матричного анализа»
Сопряженное отображение
Линейная функция
Сопряженное пространство
Ковектор
Сопряженное отображение
Биортогональные базисы
Сопряженный базис
Ортогональное дополнение
Базисные функционалы
Унитарные и нормальные матрицы
Основные определения и свойства матриц
Матрица (ы)
- ортогональная
- перестановок
- унитарная
- обратная
- унитарно диагонализуемая
- ортогонально подобные
- унитарно подобные
- подобные
- спектральное разложение унитарно диагонализуемой матрицы
- сингулярные числа
- линейно независимые векторы
- ортонормированные векторы
унитарная триангуляризация матрицы
- нормированный вектор
Эрмитова и симметрические матрицы
Определения и свойства матриц
- косоэрмитовая
- незнакооопределенная
- нормальная
- отрицательно определенная
- отрицательно полуопределенная
- положительно определенная
- положительно полуопределенная
- симметричная
- эрмитова
- эрмитово разложение
- спектральное разложение эрмитовых матриц
- отношение Рэлея-Ритца
- - сингулярное число матрицы
- сингулярное разложение
- полярное разложение
Определения по 3-4 части «Матричного анализа»
Векторные и матричные нормы
Основные понятия
- единичный шар
- матрица
- сходящаяся
- идеально обусловленная
- хорошо обусловленная
- плохо обусловленная
- норма
- векторная
- [-- --] евклидова
- [-- --] абсолютная
- [-- --] максимальная
- [-- --] Гельдера
- [-- --] полиэдральная
- [-- --] октаэдрическая
- [-- --] кубическая
- матричная
- [-- --] столбцовая
- [-- --] строчная
- [-- --] евклидова
- [-- --] спектральная
- [-- --] М-норма
- [-- --] $l_1$ "---норма
- [-- --] подчиненная (индуцированная) векторной норме
- [-- --] согласованная с векторной нормой
- нормы эквивалентные
- спектральный радиус
- число обусловленности
Локализация и возмущения собственных значений
Основные понятия
- орграф матрицы
- сильно связный орграф
- круги Гершгорина
- матрица
- [-- --]*индикаторная
- [-- --] разложимая
- [-- --] неразложимая
- [-- --] с диагональным преобладанием
- [-- --] со строгим диагональным преобладанием
- область Гершгорина
- [-- --] столбцовая
- [-- --] строчная
- окружности Гершгорина
- условия Адамара
- [-- --] нестрогие
Неотрицательные матрицы
Матрица
- неотрицательная
- положительная
- стохастическая
- примитивная
- вектор Перрона корень Перрона
- вектор Фробениуса
- число Фробениуса
Задание к самостоятельной работе по типам матриц
Укажите, какие из заданных матриц являются
- матрица правильной верхней треугольной формы
- ортогональная
- перестановок
- унитарная
- унитарно диагонализуемая
- косоэрмитовая
- незнакооопределенная
- нормальная
- симметричная
- эрмитова
- сходящаяся
- идеально обусловленная
- хорошо обусловленная
- плохо обусловленная
- разложимая
- неразложимая
- с диагональным преобладанием
- со строгим диагональным преобладанием
- неотрицательная
- положительная
- стохастическая
- примитивная
- импримитивная
- отрицательно определенная
- отрицательно полуопределенная
- положительно определенная
- положительно полуопределенная
Укажите, какие из заданных матриц 
являются для заданной матрицы 
- сопряженной
- Перестановочной
- обратной
- ортогонально подобной
- унитарно подобной
- подобной
- индикаторной
- псевдообратной матрицей Мура-Пенроуза