Отчет по лабораторной работе №2 «Парная показательная регрессия»
по эконометрике
Вариант 117
Выполнила Н. В. Захарова
группа: 7307
Проверил А.П. Котенко
оценка дата
Самара 2015
Метод определителей
Система нормальных уравнений составит:
Δ= 100648,3
ΔA= 46116,61
ΔB= 2340,064
A= ΔA/ Δ= 0,458195
B= ΔB/ Δ= 0,02325
Выполнив потенцирование, получим: a=e 0,458195= 1,581218
b=e 0,02325= 1,023522
Yпокр.= 1,5812*1,0235 X
Показательное уравнение регрессии дополняется расчетом индекса корреляции R
R= 0,922467
= 9, 500159978
=5021,679
Коэффициент детерминации составит:
R2 = 0,850945
Вывод: вариации y на 85,1% объясняется вариацией x. На долю прочих вариаций, не учитываемых в регрессии приходится 14,9%
F-критерий Фишера будет равен:
= 108,4699
Табличное значение F-критерия Фишера при числе степеней свободы k1=1 и k=19 и уровне значимости 0,05 составит Fтабл=4,38.
Вывод: Фактическое значение F-критерия Фишера превышает табличное, и можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически значимо.
Ошибки аппроксимации для каждого наблюдения определяются как:
Средняя ошибка аппроксимации находится как средняя арифметическая простая из индивидуальных ошибок:
= 37,26316
Вывод: величина средней ошибки аппроксимации показывает плохое соответствие расчетных и фактических данных.
| Решение системы методом определителей: | |||
| Значение коэффициента b | 1,023522 | 1,581218 | Значение коэффициента a |
| Среднеквадратическое отклонение b | Среднеквадратическое отклонение a | ||
| Коэффициент детерминации r2 | 0,850945 | Среднеквадратическое отклонение y | |
| F-статистика | 108,4699 | Число степеней свободы | |
| Регрессионная сумма квадратов | Остаточная сумма квадратов |
Метод решения с помощью стандартной функции ЛГРФПРИБЛ(y,x,1,1)
Параметры приближения в виде показательной функции по методу наименьших квадратов можно получить, используя стандартную функцию ЛГРФПРИБЛ(y,x,1,1).
| Функция ЛГРФПРИБЛ(y,x,1,1): | |||
| Значение коэффициента b | 1,023495239 | 1,586789751 | Значение коэффициента a |
| Среднеквадратическое отклонение b | 0,0064681 | 0,85500835 | Среднеквадратическое отклонение a |
| Коэффициент детерминации r2 | 0,404228541 | 0,447784234 | Среднеквадратическое отклонение y |
| F-статистика | 12,89142365 | Число степеней свободы | |
| Регрессионная сумма квадратов | 2,58486864 | 3,809703683 | Остаточная сумма квадратов |
3.Метод решения с помощью функции Регрессия
Парная показательная регрессия и корреляция
Регрессия показательная в виде y=a*bx
Для оценки параметров модели линеаризуем модель путем логарифмирования: Ln y= Ln a + x*Ln b. Обозначим Ln a=A, Ln b=B. Применяем метод наименьших квадратов и получаем систему уравнений:
Параметры A и B показательной регрессии у=abx получаются с помощью функции Регрессия ППП EXCEL анализа данных.
| ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||
| Регрессионная статистика | ||||||||
| Множественный R | 0,996893383 | |||||||
| R-квадрат | 0,993796418 | |||||||
| Нормированный R-квадрат | 0,993469914 | |||||||
| Стандартная ошибка | 13,40298779 | |||||||
| Наблюдения | ||||||||
| Дисперсионный анализ | ||||||||
| df | SS | MS | F | |||||
| Регрессия | 546778,894 | 546778,894 | 3043,746 | |||||
| Остаток | 3413,161551 | 179,6400816 | ||||||
| Итого | 550192,0555 | |||||||
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |||||
| Y-пересечение | 0,33048345 | 3,220119128 | 0,102630815 | 0,919331 | ||||
| X | 0,288537945 | 0,005229964 | 55,17016073 | 1,94168E | ||||
| ВЫВОД ОСТАТКА | ||||||||
| Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки | Стандартные остатки | |||||
| 31,47526924 | 15,155269 | -1,16011283 | ||||||
| 32,98432269 | 15,174322 | -1,16157135 | ||||||
| 32,98432269 | 15,174322 | -1,16157135 | ||||||
| 33,98843474 | 10,248434 | -0,78450211 | ||||||
| 35,49460281 | 19,914602 | -1,52443259 | ||||||
| 36,49871486 | 29,078714 | -2,22593144 | ||||||
| 37,00077088 | 20,129229 | 1,54086191 | ||||||
| 37,00077088 | 4,5492291 | 0,34823658 | ||||||
| 37,50282691 | 16,657173 | 1,27508129 | ||||||
| 38,00776831 | 8,7322316 | 0,66843907 | ||||||
| 38,00776831 | 10,212231 | 0,78173082 | ||||||
| 38,50982434 | 11,940175 | 0,91400231 | ||||||
| 39,01188036 | 11,438119 | 0,87557068 | ||||||
| 39,01188036 | 1,1718803 | -0,08970566 | ||||||
| 41,52216048 | 0,7678395 | 0,05877695 | ||||||
| 43,53326996 | 10,626730 | 0,81346004 | ||||||
| 44,03532598 | 0,4746740 | 0,03633557 | ||||||
| 44,53738201 | 0,0126179 | 0,00096589 | ||||||
| 45,03943803 | 0,9605619 | 0,07352956 | ||||||
| 45,54149406 | 10,098505 | 0,77302529 | ||||||
| 796,0517721 | 0,6817721 | -0,05218862 | ||||||
Получаем уравнение показательной регрессии yпокр:
Ln yпокр= 0,33048345-0,288537945*x
причем A и B взяты из столбца Коэффициенты функции Регрессии.
Выполнив потенцирование, получим:
a = e 0,33048 ; b=e -0,28854
Yпокр= 1,392*1,334X
Показательное уравнение регрессии дополняется расчетом индекса корреляции: R
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,996893383 |
Коэффициент детерминации составит:
ВЫВОД ИТОГОВ
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,996893383 |
| R-квадрат | 0,993796418 |
Вывод. Вариации y на 99,38 % объясняется вариацией x. На долю прочих факторов, не учитываемых в регрессии, приходится 0,62%.
F-критерий Фишера будет равен: F=3043,747.
Табличное значение F-критерия Фишера при числе степеней свободы 1 и 19 и уровне значимости 0,05 составит 4,38.
Параметры линейной регрессии у=a+b*x были получены с помощью функции Регрессия.
Вывод. Фактическое значение F-критерия Фишера превышает табличное, и можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически не значимо.
| Значение коэффициента | 1,334 | Значение коэффициента | 1,392 |
| Среднеквадратическое отклонение b | Среднеквадратическое отклонение a | ||
| Коэффициент детерминации r2 | 0,9938 | Среднеквадратическое отклонение y | |
| F-статистика | 3043,747 | Число степеней свободы | |
| Регрессионная сумма квадратов | Остаточная сумма квадратов |
Ошибки аппроксимации для каждого наблюдения определяются как:
Средняя ошибка аппроксимации находится как средняя арифметическая простая из индивидуальных ошибок:
=37, 26316
Вывод: величина средней ошибки аппроксимации показывает плохое соответствие расчетных и фактических данных.