Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Перевод целых чисел.

Правило. Чтобы перевести целое двоичное число в восьмеричную (8=2³) систему счисления необходимо:

· разбить данное число справа налево на группы по 3 цифры в каждой;

· рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой восьмеричной системы счисления.

Пример1. Перевести число 11101010₂ в восьмеричную систему счисления.

Решение:

11101010

3 5 2

Ответ: 11101010₂ = 352₈

Пример. Перевести число 11110000010110₂ в восьмеричную систему счисления.

Решение:

111 110 000 010 110

7 6 0 2 6

Ответ: 11110000010110₂= 76026₈

 

Правило Чтобы перевести целое двоичное число в шестнадцатеричную (16=2⁴) систему счисления необходимо:

· разбить данное число справа налево на группы по 4 цифры в каждой;

· рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой шестнадцатеричной системы счисления.

Пример. Перевести число 11100010₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

1110 0010

Е 2

Ответ: 11100010₂ = Е2₁₆

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления.

Правило Для того, чтобы восьмеричное (шестнадцатеричное) число перевести в двоичную систему счисления, необходимо каждую цифру этого числа заменить соответствующим числом, состоящим из 3 (4) цифр двоичной системы счисления.

Пример. Перевести число 523₈ перевести в двоичную систему счисления.

Решение:

5 2 3

101 010 011

Ответ: 528₈ = 101010011₂

Пример. Перевести число 4ВА35₁₆ перевести в двоичную систему счисления.

Решение:

4 В А 3 5

100 1011 1010 0011 0101

Ответ: 4ВА35₁₆ = 100 1011 1010 0011 0101₂

 

Математические операции в различных системах счисления

Сложение

Сложение чисел 15 и 6 в различных системах счисления

Ответ: 15+6 = 21₁₀ = 10101₂ = 25₈ = 15₁₆.

Вычитание

Вычитание чисел 45 и 18 в различных системах счисления

Десятичная: 45₁₀–18₁₀ Двоичная: 101101₂–10010₂ Восьмеричная: 55₈–22₈

1 1 1 Заем

45 101101 55

18 10010 22

27 11011 33

Ответ: 45–18 = 27₁₀ = 11011₂ = 33₈

 

Умножение

Перемножим числа 115 и 51

Ответ: 115^. 51 = 5865₁₀ = 1011011101001₂ = 13351₈.

Задание 1.

(3 балла)

1. Составить в тетради таблицу соответствия систем счисления от 0 до 30

 

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
…	…	…	…
			1Е

 

2. Перевести десятичные числа (345, 1023, 678) в двоичную (345), восьмеричную(1023) и шестнадцатеричную(678) системы счисления.

Задание 2.

(6 баллов)

1. Произвести сложение чисел 15, 7 и 3 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатиричной системах счисления. Порядок действий и ответы записать в тетрадь.

2. Произвести вычитание чисел 56 и 21 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатиричной системах счисления. Порядок действий и ответы записать в тетрадь.

3. Перевести числа 34 ₈ , 25₈ , 89₁₆ и 16₁₆ в двоичную систему счисления и выполнить произведение 34 ₈ и 25₈ , 89₁₆ и 16₁₆ в двоичной системе счисления. Порядок действий и ответы записать в тетрадь.

Задание 3.

(3 балла)

Выполняются задания на перевод чисел из одной системы счисления в другую, математические действия над числами по индивидуальным карточкам.

 

Вопросы к защите практической работы:

1. Что такое система счисления?
2. Что такое основание системы счисления?
3. Что такое непозиционная система счисления?
4. Что такое позиционная система счисления?
5. Из каких знаков состоит алфавит десятичной и двоичной систем?
6. Почему в вычислительной технике взята за основу двоичная система счисления?
7. Каковы правила сложения двоичных чисел?
8. Из каких символов состоят алфавиты восьмеричной и шестнадцатеричной систем?
9. В чем заключается преимущество восьмеричной или шестнадцатеричной системы по сравнению с двоичной?
10. Как перевести двоичное число в восьмеричное и шестнадцатиричное?
11. Как перевести восьмеричное число в десятичное?
12. Как перевести шестнадцатиричное число в десятичное?
13. Какие целые числа следуют за числами: 1111₂; 177₈; 9AFF₁₆?
14. Какие целые числа предшествуют числам: 10000₂; 110₈; A10₁₆?
15. Какой цифрой заканчивается четное двоичное число?
16. Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число?
17. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами:

а) в двоичной системе;

б) в восьмеричной системе;

в) в шестнадцатеричной системе?