Решение телеграфных уравнений.




Линии передач.

Введение. Типы линий.

Линия передачи (л.п.) – устройство, передающее СВЧ-энергию от одного участка цепи к другому.

Рис.1.

где ПРД – передатчик, С – смеситель, ПРМ – приемник.

Длинная линия – эта такая линия передачи, для которой выполняется критерий длинной линии. Ее длинна сравнима с длинной волны, передающей СВЧ энергию.

Критерий длинной линии: , где - длинна волны, l – длинна линии. Если критерий выполняется, значит линия длинная.

Виды линий передач.

№ п\п Рис Название Диапазон
  Открытая двухпроводная Длинноволновая часть метрового диапазона (~ 30 МГц)
  Открытая четырехпроводная
  Закрытая двухпроводная Метровый диапазон
  Коаксиальная (Co-axial) Метровый, дециметровый, сантиметровый диапазоны
  Прямоугольный волновод Метровый и дециметровый диапазоны
  Круглый волновод
  Полосковая линия От метров до субмиллиметров

Все типы линий по конструкции можно поделить на симметричные (1, 2, 3, 5, 6) и не симметричные (4, 7).

Вне зависимости от конструкции любую л.п. можно представить в виде двухпроводной линии с распределенными параметрами.

Эквивалентная схема л.п.

Эквивалентная схема позволяет изобразить любую линию передачи.

Рис.2.

Для сравнения л.п. между собой вводятся погонные параметры.

; ; ;

- последовательно включенное погонное сопротивление

- параллельно включенная погонная проводимость.

В реальных линиях происходят потери энергии. Это обусловлено наличием R и G. Если потерь в линии нет, она называется идеальной.

Критерий идеальной линии: ,

Телеграфное уравнение в дифференциальной форме.

Телеграфное уравнение (ТУ) – это характеристика распределения напряжения, тока и сопротивления вдоль л.п.

Для вывода телеграфных уравнений рассмотрим дифференциально малый участок л.п. и воспользуемся законом Ома.

Рис.3.

Первое телеграфное уравнение:

Физический смысл: падение напряжение на участке dx происходит за счет протеканию тока по последовательно включенному погонному сопротивления Z1.

Второе телеграфное уравнение:

Физический смысл: уменьшение тока на участке dx происходит ха счет его ответвления в параллельно включенную … проводимость Y1.

Телеграфное уравнение обладает преимуществом перестановочной двойственности, которая заключается в том, что для перехода от первого уравнения ко второму достаточно выполнить замену: .

Решение телеграфных уравнений.

Для решения ТУ объединим оба уравнения в систему:

Решить ТУ, значит отыскать .

C точки зрения физического анализа удобно рассматривать только положительные значения .

содержит действительную и мнимую часть для отыскания которой последнее равенство следует возвести в квадрат, затем разделить действительную и мнимую части.

Для идеальной л.п. выполняется критерий идеальной линии, следовательно, выражения для значительно упрощаются: - волновое число.

С учетом данных величин можно выразить: .

Рис.4.

Полученное выражение можно изобразить графически. Оно будет являться комбинацией гармонического колебания и законом изменения его амплитуды. Амплитуда колебаний уменьшается, что свидетельствует о затухании.

В технике СВЧ приняты следующие наименования переменных: - коэффициент затухания; - фазовый коэффициент (закон изменения фазы); - постоянная распространения.

Волновое сопротивление.

Для отыскания A1; A2; B1; B2 воспользуемся ТУ в дифференциальной форме.

Получим выражение для которого бессмысленны дальнейшие преобразования.

Если целью является выражение конкретной величины:

W – волновое сопротивление, может быть представлена через точные параметры

Из последнего выражения очевидно, что волновое сопротивление зависит от параметров линии и параметров волны. Волновое сопротивление реальной линии является комплексной величиной.

Для идеальной линии передачи выполняется критерий идеальной линии, поэтому: - действительная величина, зависящая от реактивных параметров линии передачи, и не зависящая от параметров волны.

Рассмотрим в качестве линии передачи воздушную среду (ее параметры аналогичны параметрам свободного пространства).

Вывод: 1. Волновое сопротивление свободного пространства .

2. В свободном пространстве могут распространятся электромагнитные волны, содержащие напряженность электрического и магнитного полей. Направление распространения характеризуется вектором Пойтинга при ортогональном распространении векторов .

Рис.5.

3.

4. Волна типа TEM распространяется в своем пространстве без затуханий. Характер волнового сопротивления – чисто автовное.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: