Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
Высшего профессионального образования
«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»
(Смоленский филиал)
Кафедра «Экономика и финансы»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
«СТАТИСТИКА»
Вариант 4
Выполнила Яренкова Валерия Алексеевна
Студент 2 курса
Направление Экономика
№ зач. книжки 100.25/1403030
Преподаватель Шеломенцева М. В.
Смоленск 2016
Задача №1
Произведите группировку предприятий малого бизнеса №№ 10... 29 (см. Приложение 1) по признаку стоимость основных фондов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами. Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:
1. число предприятий;
2. средняя стоимость основных фондов;
3. объем товарооборота;
4. объем издержек обращения;
5. Уровень фондоотдачи (товарооборот / средняя стоимость основных
фондов).
Примечание: В п.п. 2 – 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на одно предприятие.
Сделайте выводы.
Решение
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий малого бизнеса по признаку стоимость основных фондов, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
Используем формулу: h= 
(1)
X max=12;
Х min=3
h= 
h=1,8 
При h=1,8 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид:
Таблица 1
| Номер группы | Нижняя граница | Верхняя граница |
| 4,8 | ||
| 4,8 | 6,6 | |
| 6,6 | 8,4 | |
| 8,4 | 10,2 | |
| 10,2 | 12,0 |
Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала.
Таблица 2
Разработочная таблица для построения интервального
Ряда распределения и аналитической группировки
| Группы по стоимости основных фондов (млн. руб.) | № предприятия | Стоимость основных фондов (млн. руб.) |
| 3 – 4,8 | ||
| Всего: | ||
| 4,8 – 6,6 | ||
| Всего: | ||
| 6,6 – 8,4 | ||
| Всего: | ||
| 8,4 – 10,2 | ||
| Всего: | ||
| 10,2 – 12,0 | ||
| Всего: | ||
| Итого: |
На основе групповых итоговых строк «Всего» таблицы 2 формируем таблицу 3, представляющую интервальный ряд распределения малых предприятий по стоимости основных фондов.
Таблица 3
Распределение предприятий по стоимости
Основных фондов
| № группы | Группы предприятий по стоимости основных фондов | Число предприятий |
| 3 – 4,8 | ||
| 4,8 – 6,6 | ||
| 6,6 – 8,4 | ||
| 8,4 – 10,2 | ||
| 10,2 – 12,0 | ||
| Итого: |
Приведем еще 3 характеристики полученного ряда распределения: объем товарооборота, объем издержек обращения, уровень фондоотдачи.
Таблица 4
Структура предприятий по стоимости основных фондов
| Группы стоимости основных фондов | Число предприятий | Стоимость основных фондов (млн. руб.) | Объем товарооборота | Объем издержек обращения | Уровень фондоотдачи | |||
| В сумме | В среднем | В сумме | В среднем | В сумме | В среднем | |||
| 3 – 4,8 | 3,5 | 36,286 | ||||||
| 4,8 – 6,6 | 5,333 | 172,667 | 22,333 | 32,375 | ||||
| 6,6 – 8,4 | 7,4 | 231,6 | 33,4 | 31,297 | ||||
| 8,4 – 10,2 | 9,571 | 369,857 | 51,429 | 38,642 | ||||
| 10,2 – 12,0 | 11,667 | 54,333 | 38,057 | |||||
| Итого: | 37,471 | 1345,12 | 177,495 | 176,657 |
Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по стоимости основных фондов не является равномерным: преобладают предприятия со стоимостью основных фондов от 8,4 до 10,2 млн. руб. (это 7 предприятий, доля которых составляет 35%), 15 % предприятий имеют стоимость основных фондов от 10,2 до 12,0 млн. руб., 50% – менее 8,4 млн. руб.
Задача 2
Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения предприятий малого бизнеса по стоимости основных фондов, определите:
1. моду и медиану построенного интервального ряда распределения графическим и расчетным методами.
2. характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
3. среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения.
Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.
Объясните причину их расхождения.
Решение
Для определения моды графическим методом построим по данным таблицы гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.
Рис. 1 Определение моды графическим методом
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:
(2)
Где 
-нижняя граница модального интервала
h- величина модального интервала
-частота модального интервала
-частота интервала, предшествующего модальному
-частота интервала следующего за модальным
согласно таблице 3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 8,4 – 10,2 так как его частота максимальна (равна 7)
расчет моды по формуле:
=8,4+1,8* 
=9 (млн. руб.)
Вывод: для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная стоимость основных фондов – 9 млн. руб.
Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле: 
(3)
Где ХМе – нижняя граница медианного интервала;
hMe – величина медианного интервала;
∑f - сумма частот ряда;
fМе – частота медианного интервала;
SМе-1 – комулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Таблица 5
Структура предприятий по стоимости основных фондов
| № группы | Стоимость основных фондов (млн. руб.) | Число предприятий | Накопительная частота | Накопительная частность | |
| В абсолютном выражении | В % к итогу | ||||
| 3 – 4,8 | |||||
| 4,8 – 6,6 | |||||
| 6,6 – 8,4 | |||||
| 8,4 – 10,2 | |||||
| 10,2 – 12,0 | |||||
| Итого |
Расчет значения медианы по формуле:
=8,4+1,8* 
=8,4 (млн. руб.)
Рис.2 Определение медианы графическим методом
Вывод: В рассматриваемой совокупности предприятий половина имеет стоимость основных фондов не более 8,4 млн. руб., а другая половина не менее 8,4 млн. руб.
Для расчета характеристик ряда распределения строится вспомогательная таблица серединного интервала.
Таблица 6
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
| Группы предприятий по стоимости основных фондов | Середина интервала 
| Число предприятий 
| *
| - 
| ( - )2
|
| |
| 3 – 4,8 | 3,9 | 7,8 | -4,14 | 17,1396 | 34,2792 | ||
| 4,8 – 6,6 | 5,7 | 17,1 | -2,34 | 5,4756 | 16,4268 | ||
| 6,6 – 8,4 | 7,5 | 37,5 | -0,54 | 0,2916 | 1,4580 | ||
| 8,4 – 10,2 | 9,3 | 65,1 | 1,26 | 1,5876 | 11,1132 | ||
| 10,2 – 12,0 | 11,1 | 33,3 | 3,06 | 9,3636 | 28,0908 | ||
| Итого: | 160,8 | 91,368 |
)2* Расчет средней арифметической взвешенной:
(4)
Расчет среднего квадратического отклонения:
(5)
ᵟ = 
=2,137 (млн. руб.)
Расчет коэффициента вариации:
(6)
= 
%
Вывод: Анализ полученных значений показателя , говорит о том, что средняя стоимость основных фондов предприятий составляет 8,04 млн. руб., отклонение от среднего размера в ту или иную сторону составляет в среднем 2,137 млн. руб. (или 26,6%).
Значение 
=26.6%, не превышает 30%, следовательно вариация стоимости основных фондов в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между 
, незначительно (8,04; 9; 8,4), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значении торговой площади предприятия 8,04 является надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.
Вычисление средней арифметической по исходным данным:
(7)
=8,1
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам 7 и 4, заключается в том, что по формуле 7 средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 20 предприятий, а по формуле 4 средняя вычисляется для интервального ряда. Когда в качестве значений признака берутся середины интервалов 
и, следовательно, значение средней будет мене точным.
Задача 3
С целью изучения средней месячной заработной платы и стажа работы работников торговых предприятий города, было проведено пятипроцентное выборочное обследование методом собственно-случайного бесповторного отбора.
Средняя месячная заработная плата 600 обследованных работников составила 15400 руб., среднее квадратическое отклонение – 2460 руб. В выборочной совокупности 420 работников имеют стаж более 3-х лет. Определите для города в целом с вероятностью 0,954 возможные пределы средней месячной заработной платы.
По полученным результатам сделайте выводы.
Решение
n=600 чел.
=15 400 руб.
ᵟ=2 460 руб.
γ=0,954
Коэффициент доверия t=2, т.к. вероятность определения границ средней равна =0,954.
n/N = 0,05, т.к. процент отбора составляет 5 % (по условию).
Средняя ошибка выборочной средней определяется по вариации количественного признака:
(для бесповторного, собственно случайного отбора) (8)
Предельная ошибка Δ для средней
(9)
15204 
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя заработная плата находится в пределах от 15 204 руб. до 15 596 руб.
Задача 4
Имеется следующая информация о производстве товара «А»
| Годы | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
| Объем выпуска, тыс. шт. | 132 | 140 | 150 | 156 | 164 |
1. Для анализа погодовой динамики производства товара «А» определите следующие показатели динамики:
1.1. абсолютные приросты (цепные и базисные);
1.2. темпы роста и прироста (цепные и базисные);
1.3. средний абсолютный прирост и средний темп прироста.
Постройте график, характеризующий интенсивность динамики и сделайте выводы.
2. Произведите анализ общей тенденции производства товара «А» методом аналитического выравнивания.
2.1. фактические и теоретические уровни ряда динамики нанесите на график;
2.2. методом экстраполяции тренда вычислите прогнозное значение производства товара «А» в 2017 г.
Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.
Сделайте выводы.
Решение
Таблица 7