Что такое система счисления
Система счисления – это способ наименования и обозначения чисел.
Цифра что это?
Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называются цифрами.
Римская система счисления
• Не является позиционной, т.е. каждый символ обозначает всегда одно и тоже число;
• Цифры обозначаются латинскими буквами:
I, V, X, L, C, D, M
(1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000)
Например: XXX – 30; XLI - 41
Позиционные системы счисления
• Основанием системы может быть любое натуральное число, большее единицы;
• Основание ПСС – это количество цифр, используемое для представления чисел;
• Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит;
• Например: 888: 800; 80; 8
• Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.
Десятичная СС
• Основание системы – число 10;
• Содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
• Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10 – основания системы;
Двоичная СС
• Основание системы – 2;
• Содержит 2 цифры: 0; 1;
• Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы;
• Примеры двоичных чисел: 11100101; 10101;
Правила перехода
1. Из десятичной СС в двоичную СС:
• Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток.
• Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток.
• Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2.
• Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.
• Примеры
Задание № 1:
Для десятичных чисел 341; 125; 1024; 4095 выполни перевод в двоичную систему счисления.
проверка
2. Правило перехода из двоичной системы счисления в десятичную.
Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти ее десятичное значение.
Пример:
Задание № 2:
• Двоичные числа 1011001, 11110, 11011011 перевести в десятичную систему.
Проверка
Восьмеричная СС
• Основание системы – 8;
• Содержит 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
• Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8 – основания системы;
• Примеры восьмеричных чисел: 2105; 73461;
Правило перехода из десятичной системы счисления в восьмеричную
• Разделить десятичное число на 8. Получится частное и остаток.
• Частное опять разделить на 8. Получится частное и остаток.
• Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 8.
• Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет восьмеричной записью исходного десятичного числа.
ПРИМЕРЫ
Задание № 3:
Десятичные числа 421, 5473, 1061 перевести в восьмеричную систему.
проверка
Правило перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную.
• Для перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную необходимо восьмеричное число представить в виде суммы степеней восьмерки и найти ее десятичное значение.
Задание № 4:
Восьмеричные числа 41, 520, 306 перевести в десятичную систему.
ПРОВЕРКА
Шестнадцатеричная СС
• Основание системы – 16;
• Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E; F;
• Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы;
• Примеры шестнадцатеричных чисел: 21AF3; B09D;