Цель работы: применение интегралов к вычислению площадей криволинейной трапеции
Содержание работы:
1. Вычисление определённых интегралов
2. Вычисление площади криволинейной трапеции
Студент должен
знать, уметь:
- вычисление площади плоских фигур
- вычисление объёмов геометрических тел
- решение прикладных задач с помощью интегралов
Ход работы
I ВАРИАНТ
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
1) 2) 3)
4) 5)
II ВАРИАНТ
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
1) 2) 3)
4) 5)
Практическая работа № 7
Тема работы: Решение дифференциальных уравнений
Цель работы: решение простейших дифференциальных уравнений.
Содержание работы:
1. дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
2. однородные дифференциальные уравнения первого порядка
3. однородные дифференциальные уравнения второго порядка
Студент должен
знать, уметь:
- определение дифференциального уравнения
- определение общего и частного решений дифференциальных уравнений
- методы решения обыкновенных дифференциальных с разделяющимися переменными
- методы решения дифференциальных уравнений первого и второго порядков с постоянными коэффициентами
Ход работы
I вариант
№ 1 Решите дифференциальное уравнение в общем виде
№ 2 Решите дифференциальное уравнение в общем виде и найдите его решение при данных условиях Коши:
II вариант
№ 1 Решите дифференциальное уравнение в общем виде
№ 2 Решите дифференциальное уравнение в общем виде и
найдите его решение при данных условиях Коши:
Практическая работа № 8
Тема работы: Решение задач по теории вероятности
Цель работы: решение основных задач теории вероятностей
Содержание работы:
1. вычисление факториалов,
2. решение задач на сложение и умножение вероятностей,
3. решение задач с применением основных формул комбинаторики,
4. решение задач на формулу Бернулли
Студент должен
знать, уметь:
- понятия: событие, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность
- теорему сложения вероятностей
- теорему умножения вероятностей
- находить вероятность в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей
- решать задачи с применением теоремы сложения вероятностей для несовместимых событий
Ход работы
I ВАРИАНТ
№ 1. Вычислить:
3) 4) 5)
№ 2. Упростить:
1) 2)
№ 3. Решите задачи на размещение и сочетание:
3.(1)
У Деда Мороза в мешке 10 различных подарков. Сколькими способами эти подарки могут быть розданы 7-ми детям?
3.(2)
У Деда Мороза в мешке 10 одинаковых подарков. Сколькими способами эти подарки могут быть розданы 7-ми детям?
№ 4. Решите задачи:
4.(1)
В урне 20 белых и 6 чёрных шаров. Из неё вынимают наугад два шара. Найти вероятность того, что оба шара чёрные.
4.(2)
В урне 5 белых и 3 чёрных шаров. Из неё вынимают наугад два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.
№ 5. Решите задачи:
5.(1)
Опыт состоит в бросании двух монет. Рассматриваются следующие события:
А – появление герба на первой монете.
В – появление цифры на первой монете.
С – появление герба на второй монете.
D – появление цифры на второй монете.
Е – появление хотя бы одного герба.
F – появление хотя бы одной цифры.
G – появление одного герба и одной цифры.
Н – не появление ни одного герба.
К – появление двух гербов.
Определите каким событиям этого списка равносильны следующие события:
1) A + C; 2) AC; 3) EF; 4) G + F; 5) GE; 6) BD; 7) E + K.
5.(2)
Назвать противоположные для следующих событий:
А – выпадение двух гербов при бросании двух монет;
В – появление белого шара при вынимании одного шара из урны,
в которой 2 белых, 3 чёрных и 4 красных шара;
С – три попадания при трёх выстрелах;
D – хотя бы одно попадание при пяти выстрелах;
E – не более двух попаданий при пяти выстрелах;
F – выигрыш первого игрока при игре в шахматы.
№ 6. Решите задачу:
Сессия состоит из трёх экзаменов. Вероятность сдачи первого экзамена – 0,5,
2-го экзамена – 0,9,
3-го экзамена – 0,4.
Найти вероятность сдачи: А – одного экзамена;
В – двух экзаменов;
С – трёх экзаменов;
D – хотя бы одного экзамена.
II ВАРИАНТ
№ 1. Вычислить:
3) 4) 5)
№ 2. Упростить:
1) 2)
№ 2. Решите задачу:
Из урны, в которой находится 7 красных, 5 белых, 3 чёрных шара, наудачу выбирается 1. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется:
1) белым (событие А);
2) красным (событие В);
3) синим (событие С).
Найти Р(А), Р(В), Р(С).
№ 3. Решите задачи на размещение и сочетание:
3.(1)
У Деда Мороза в мешке 12 различных подарков. Сколькими способами эти подарки могут быть розданы 9-ми детям?
3.(2)
У Деда Мороза в мешке 12 одинаковых подарков. Сколькими способами эти подарки могут быть розданы 9-ми детям?
№ 4. Решите задачи:
4.(1)
В урне 8 белых и 18 чёрных шаров. Из неё вынимают наугад два шара. Найти вероятность того, что оба шара чёрные.
4.(2)
В урне 6 белых и 2 чёрных шаров. Из неё вынимают наугад два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.
№ 5. Решите задачи:
5.(1)
Опыт состоит в бросании двух монет. Рассматриваются следующие события:
А – появление герба на первой монете.
В – появление цифры на первой монете.
С – появление герба на второй монете.
D – появление цифры на второй монете.
Е – появление хотя бы одного герба.
F – появление хотя бы одной цифры.
G – появление одного герба и одной цифры.
Н – не появление ни одного герба.
К – появление двух гербов.
Определите каким событиям этого списка равносильны следующие события:
1) A + C; 2) AC; 3) EF; 4) G + F; 5) GE; 6) BD; 7) E + K.
5.(2)
Назвать противоположные для следующих событий:
А – выпадение двух гербов при бросании двух монет;
В – появление белого шара при вынимании одного шара из урны,
в которой 2 белых, 3 чёрных и 4 красных шара;
С – три попадания при трёх выстрелах;
D – хотя бы одно попадание при пяти выстрелах;
E – не более двух попаданий при пяти выстрелах;
F – выигрыш первого игрока при игре в шахматы.
№ 6. Решите задачу:
Сессия состоит из трёх экзаменов. Вероятность сдачи первого экзамена – 0,6,
2-го экзамена – 0,8,
3-го экзамена – 0,7.
Найти вероятность сдачи: А – одного экзамена;
В – двух экзаменов;
С – трёх экзаменов;
D – хотя бы одного экзамена.
Практическая работа № 9