Вычисление корней уравнения




Курсовая работа

Для заданной статически-неопределимой шарнирно-стержневой системы зависимость предельной нагрузки от перемещения точки приложения силы задана функцией f (x). Исследование функции произвести на отрезке [ a, b ] в Excel + VBA и СКМ MathCAD.

Варианты выдаются преподавателем!!!

Исследование функции включает этапы:

1. Анализ функции. Область определения функции.

2. Поиск точек разрыва функции, точек пересечения с осями координат.

3. Определение критических точек.

4. Установление чётности (нечётности) функции.

5. Исследование функции на монотонность (промежутки возрастания / убывания).

6. Определение интервалов выпуклости (вогнутости).

7. Построение графика функции.

Перечисленные задачи решаются в различных средах:

I. ЭТ Excel:

1. Построить таблицу значений функции одной переменной на интервале [a, b] с шагом h (отрезок разбить на 20 точек).

2. Отобразить заданную функцию графически.

3. Найти локальные максимум и минимум функции.

Определить глобальные максимум и минимум функции.

4. Найти корни функции следующими способами:

a. методом табулирования,

b. методом Ньютона,

c. средством «Подбор параметра»,

d. средством «Поиск решения».

II. СКМ MathCAD:

1. Построить таблицу значений функции одной переменной на интервале [a, b] с шагом h (отрезок разбить на 20 точек), используя ранжированную переменную.

2. Построить график заданной функции.

3. Найти локальные экстремумы функции и определить их тип (при помощи первой производной; при помощи второй производной).

4. Найти в MathCAD первую (x)и вторую f¢¢ (x) производные функции в f (x) в аналитическом виде.

III. VBA:

Организовать форму для представления курсовой работы

1. Паспорт программы (тема проекта, автор, группа).

2. Модули для табулирования функций f(x), f ¢(x), f ¢¢(x). Для вывода информации использовать сетки MS FlexGrid либо массивы элементов управления.

3. Построить график функции f(x).

4. Найти локальные экстремумы функции f(x). Для вывода информации использовать сетки MS FlexGrid либо массивы элементов управления.

5. Найти глобальные экстремумы функции f(x). Представить сравнительную информацию с результатами, полученными в Excel.

Порядок выполнения работы в ЭТ Excel+VBA:

  1. Построить таблицу значений и график заданной по варианту функции на указанном отрезке при числе разбиений n = 20:

- задать отрезок, число разбиений и вычислить шаг табулирования.

- построить таблицу значений функции .

- используя ПИ «Форматирование», выполнить оформление таблицы.

- с помощью макрорекордера создать макрос для построения диаграммы и назначить его кнопке Вывод графика:

ü тип диаграммы – точечная, соединённая отрезками;

ü задать название диаграммы (График функции f(x)); легенду не выводить;

ü выполнить подписи по оси ОХ.

ü расположить диаграмму на имеющемся листе.

  1. Найти корень с точностью ε=0,00001 методом табулирования, методом Ньютона и средством «Подбор параметра».
  2. По таблице значений функции найти точки локальных максимальных и минимальных значений функции и указать отрезки.
  3. В ЭТ Excel+ VBA создать пользовательские функции (Function) для f (x), (x) f¢¢ (x) (можно воспользоваться полученными аналитически производными функций в СКМ MathCAD).
  4. С помощью созданных процедурпостроить таблицу значений функций f (x), (x) f¢¢ (x) на отрезке [ a, b ] с шагом h = (ba) / n, где n=30 по образцу:
x f(x) f'(x) f"(x)

6. Добавить на рабочий лист кнопку Построить графики для отображения на одной диаграмме графиков функций f (x), (x), f¢¢ (x) (тип диаграммы – «график» с маркерами, помечающими точки данных; легенду разместить внизу посередине).

7. Составить процедуру (Sub) для построения таблицы значений функций f (x), (x) f¢¢ (x) на отрезке [ a, b ] с шагом h = (ba) / n, где n=30. Начало и конецотрезка, а также количество разбиений отрезка вводить с клавиатуры, используя функцию InputBox. Вывод результата организовать в окно Immediate в виде таблицы. В процедуре организовать вызов пользовательских функций, созданных выше.

8. Добавить в процедуру (Sub) поиск глобального максимума, глобального минимума функции. Результат вывести с помощью окна MsgBox.

 

  1. Подготовить листы к печати:

9.1. установить колонтитулы – в верхнем колонтитуле по левому краю записать функцию f (x), по правому - ввести ФИО и номер группы; в нижнем колонтитуле по центру указать текущие дату и время;

9.2. установить при печати вывод заголовков строк и столбцов;

9.3. разместить задания на отдельных листах;

Порядок выполнения работы в СКМ MathCAD:

1. СКМ MathCAD найти локальные экстремумы функции двумя способами:

1.1. Блок Given…Maximize (Minimize);

1.2. С помощью производной.

Пусть в т. х=х0 производная f’ (x0)=0. Если существует окрестность т. х0 такая, что в этой окрестности f’ (x)>0 при x<x0 и f’ (x)<0 при x>x0, то функция имеет в т. х0 максимум. Если же f’ (x)<0 при x<x0 и f’ (x)>0 при x>x0, то функция имеет в т. х0 минимум.

  1. Определить функцию, найти производную, построить графики соответствующих функций.
  2. Найти нули производной, решив уравнение f’ (x)=0 (использовать символьные вычисления: выделить переменную х в полученной функции производной и выбрать команду «Вычислить» (Solve) пункта «Переменные» (Variable) в меню «Символы» (Symbolic)).
  3. Определить тип экстремумов (максимум/минимум), используя вычисление производной второго порядка. Вычислить для проверки значения производной в найденных точках и их окрестностях.

1. Решить те же задачи в MathCAD на базе встроенной функции root (), которая позволяет отыскивать корни при данном начальном приближении.

Сравнить результаты, полученные в Excel + VBA и MathCad!!!

Варианты функций:

a= -5; b=5; n=20

№ п/п Функция f(x) № п/п Функция f(x)
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31 32
33 34
35 36
37 38
39 40
41 42
43 44
45 46
47 48
49 50

 

Задания курсовой работы оформить на отдельных листах формата А4.

Перечень разделов, предоставляемых на проверку:

1. Титульный лист;

2. Бланк задания на курсовую работу;

3. Содержание;

4. Пояснительная записка (от руки);

5. Приложения, содержащие распечатки с расчётными таблицами и диаграммами в Excel, расчётами и графиками в MathCAD, модулями VBA (программные коды и результаты работы).

Курсовая работа выполняется в рамках самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя, предусмотренной программой и является итоговой работой за 4-ый семестр!!!

Теоретические сведения:

Вычисление корней уравнения

Вычисление корней уравнения численными методами осуществляется в два этапа: отделение корней и уточнение значений корней на отрезке отделения.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2018-01-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: