Одной из ключевых предпосылок МНК является условие постоянства дисперсий случайных отклонений для любых наблюдений. Выполнимость данной предпосылки называется гомоскедастичностью; невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью.
При гетероскедастичности последствия применения МНК будут следующими:
Оценки параметров останутся по-прежнему несмещенными и линейными.
Оценки не будут эффективными, т.е. не будут иметь наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками данного параметра. Они не будут даже асимптотически эффективными. Увеличение дисперсии оценок снижает вероятность получения максимально точных оценок
Дисперсии оценок параметров будут рассчитываться со смещением.
Все выводы, получаемые на основе соответствующих t – и F – статистик, а также интервальные оценки будут ненадежными. Вполне вероятно, что стандартные ошибки коэффициентов будут занижены, а t – статистики завышены. Это может привести к признанию статистически значимыми коэффициентов, которые таковыми на самом деле не являются
Пошаговая регрессия
| Пошаговая регрессия Отбор факторов x1, x 2, K, x m, включаемых в модель множественной регрессии, является одним из важнейших этапов эконометрического моделирования. Метод последовательного (пошагового) включения (или исключения) факторов в модель позволяет выбрать из возможного набора переменных именно те, которые усилят качество модели. При реализации метода на первом шаге рассчитывается корреляционная матрица. На основе парных коэффициентов корреляции выявляется наличие коллинеарных факторов. Факторы xi и x j признаются коллинеарными, если rx j xi > 0,7. В модель включают лишь один из взаимосвязанных факторов. Если среди факторов отсутствуют коллинеарные, то в модель могут быть включены любые факторы, оказывающие существенное влияние на y. На втором шаге строится уравнение регрессии с одной переменной, имеющей максимальный по абсолютной величине парный коэффициент корреляции с результативным признаком. На третьем шаге в модель вводится новая переменная, имеющая наибольшее по абсолютной величине значение частного коэффициента корреляции с зависимой переменной при фиксированном влиянии ранее введенной переменной. При введении в модель дополнительного фактора коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться. Если этого не происходит, т. е. коэффициент множественной детерминации увеличивается незначительно, то ввод нового фактора признается нецелесообразным. |
31.Динамический ряд.
Динамический (или временной) ряд представляет собой совокупность последовательных значений некоторого показателя, характеризующих его изменение во времени. Ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные. Моментные ряды соответствуют значению показателя в определенный момент времени, интервальные характеризуют показатель за определенный период.
При анализе динамических рядов используются также понятие сезонности (цикличности), характеризующее какие-либо периодические колебания данного ряда, и понятие случайного отклонения. Случайное отклонение, или случайная компонента, фиксирует одномоментные изменения динамического ряда под воздействием каких-либо случайных факторов или причин, которые изначально нам известны.
Основные виды ДР
Числа, составляющие динамический ряд, являются уровнями динамического ряда.
Ряды могут быть простыми и сложными. В простых рядах уровни ряда представлены абсолютными величинами. Различают два вида простых рядов: интервальный и моментный.
Интервальный ряд состоит из последовательного ряда уровней, характеризующих изменение явления за определенный интервал времени.
Моментный ряд представлен уровнями, определяющими размеры явления на определенную дату (момент).
Сложный динамический ряд формируется из относительных или средних величин (уровней).
33.Основные показателей в рядах динамики.
При изучении динамики используются различные показатели и методы анализа, как элементарные, более простые, так и более сложные, требующие соответственно применения более сложных разделов математики.
Простейшими показателями анализа, которые используются при решении ряда задач, в первую очередь при измерении скорости изменения уровня ряда динамики, являются абсолютный прирост, темпы роста и прироста, а также абсолютное значение (содержание) одного процента прироста. Расчет этих показателей основан на сравнении между собой уровней ряда динамики. При этом уровень, с которым производится сравнение, называется базисным, так как он является базой сравнения. Обычно за базу сравнения принимается либо предыдущий, либо какой-либо предшествующий уровень, например первый уровень ряда.
Более полную характеристику роста можно получить только тогда, когда абсолютные величины дополняются относительными. Относительными показателями динамики являются темпы роста и темпы прироста, характеризующие интенсивность процесса роста.
34.Уравнение тренда.
Понятие «тренд» обычно характеризует определенную тенденцию к постепенному изменению показателя, описываемого динамическим рядом. Общее изменение значений переменной во времени называется трендом и обозначается через Т. Модель тренда можно построить, используя для расчета параметры прямой, наилучшим образом аппроксимирующей данный тренд, ─ метод регрессии. Затем данную модель можно использовать для прогнозирования будущих значений тренда. Пусть R(t) = {R(t1), R(t2), …, R(tn)}= R(ti), 
есть некоторый динамический ряд, представленный в виде последовательных значений в момент времени ti, где i меняется от 1 до n. Запишем несколько частных моделей динамического ряда[82-84], например:
модель тренда R(t)=T(t)+E(t),
где T(t) – временной тренд заданного параметрического вида, E(t) – случайная компонента;
модель сезонности R(t)=S(t)+E(t),
где S(t) – периодическая (сезонная) составляющая;