Лекция №6.
Закон сохранения импульса.
Закон сохранения энергии.
3. Пример расчёта динамики бронеавтомобиля.
Закон сохранения импульса.
Выпишем второй закон Ньютона.
, (1)
где 
импульс тела, 
масса объекта, 
скорость его движения,
действующая сила.
Физический смысл импульса становится очевидным, если уравнение (1) проинтегрировать на конечном интервале времени 
:
. (2)
Из выражения (2) следует, что изменение импульса служит мерой величины силы, действующей на тело в течение конечного промежутка времени.
Далее, рассмотрим ситуацию в отсутствие внешних сил, то есть, 
.
Из уравнения (1) получаем, что 
, т.е. величина импульса, 
, остается постоянной во все время движения. Полученный результат представляет собой закон сохранения импульса.
Формулировка.
Для замкнутой системы (без внешних воздействий!) её интегральный импульс есть
Величина постоянная.
, где 
число объектов в системе (3).
Закон сохранения энергии.
Определение 1.
Механическая работа, совершаемая некоторой силой на заданном участке пути 
– это физическая величина, определяемая как скалярное произведение вектора силы на длину соответствующего участка.
Определение 2.
Энергия – это физическая величина, определяющая способность объекта совершать работу (вычисляется как РАБОТА!)
Определение 3.
Кинетической энергией объекта массы 
, движущегося со скоростью 
, называется величина, равная 
.
Пусть объект находится в поле сил, действие которых зависит только от его положения в пространстве. Пусть такое поле можно описать с помощью некоторой скалярной функции 
, зависящей, только от координат.
Определение 4.
Поле сил называется потенциальным полем, если это поле описывается скалярной функцией , зависящей только от координат (
радиус-вектор). Функция называется потенциалом поля.
Сила действия поля связана с потенциалом в каждой точке соотношением:
, (1)
где постоянная – 
определяется свойствами объекта в поле сил.
Определение 5.
Величина 
называется потенциальной энергией объекта в потенциальном поле 
.
В классической механике утверждается частный случай всеобщего Закона сохранения энергии — Закон сохранения механической энергии!
Формулировка.
Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.
Проще говоря, при отсутствии внешних или диссипативных сил (например, сил трения) механическая энергия не возникает из ничего и не может исчезнуть никуда.
Классическим примером этого утверждения являются пружинный (рис. а) или математический (рис. б) маятники с пренебрежимо малым затуханием.
В случае пружинного маятника в процессе колебаний потенциальная энергия деформированной пружины (имеющая максимум в крайних положениях груза) переходит в кинетическую энергию груза (достигающую максимума в момент прохождения грузом положения равновесия) и обратно.
В случае математического маятника аналогично ведёт себя потенциальная энергия груза в поле силы тяжести.
Вывод из уравнений Ньютона.
Закон сохранения механической энергии может быть выведен из второго закона Ньютона, если учесть, что в консервативной системе все силы, действующие на тело, потенциальны.
Тогда, с использованием соотношения (1), записываем, что
, (2)
Домножив скалярно, обе части данного уравнения на скорость объекта, и приняв во внимание, что 
, можно получить, что
,
И далее, путём элементарных операций это выражение может быть приведено к следующему виду:
Отсюда непосредственно следует, что выражение, стоящее под знаком дифференцирования по времени сохраняется, то есть, сумма кинетической и потенциальной энергий есть постоянная величина (
).
Подчеркнём, что эта сумма и называется полной механической энергией материального объекта. Первый член в сумме отвечает кинетической энергии, второй — потенциальной.
Этот вывод может быть легко обобщён на любую механическую систему.