Дифференциатор и интегратор на основе ОУ




Сумматоры, интеграторы и дифференциаторы на ОУ

Сумматоры на операционных усилителях

Схема простейшего аналогового сумматора на операционном усилителе приведена на рис. 1[1]. В качестве суммируемых величин выступают входные напряжения U1 … Un, в качестве результата — выходное напряжение схемы UВЫХ.

 

Рис. 1. Электронный инвертирующий аналоговый сумматор на операционном усилителе.

Рис. 2. Электронный аналоговый параллельный сумматор на операционном усилителе.

 

Принцип действия

Полагая, что операционный усилитель является идеальным (с бесконечным коэффициентом усиления и нулевыми входными токами), из первого правила Кирхгофа получаем, что ток через резистор RОС равен сумме токов через резисторы R1 … Rn:

Так как потенциал инвертирующего входа ОУ в идеальном случае равен 0 из-за действия отрицательной обратной связи(практически весьма близок к 0, т. н. «виртуальная земля»), и, выражая токи через напряжения и сопротивления резисторов, приходим к соотношению:

Таким образом, схема рис. 1 выполняет над входными напряжениями операцию суммирования с отрицательными весовыми коэффициентами:

В случае, если , схема является инвертирующим сумматором со всеми весовыми коэффициентами равными −1, если же сопротивления резисторов имеют разные значения, получается взвешивающий сумматор, причём весовые коэффициенты для каждой входной переменной равны

Параллельный сумматор[править | править вики-текст]

Подключая входные сигналы к инвертирующему и неинвертирующему входам операционного усилителя, можно получить схему, реализующую одновременно сложение и вычитание аналоговых сигналов. Эта схема, называемая параллельным сумматором, изображена на рис. 2. Принцип действия схемы аналогичен принципу действия простейшего сумматора.

Полагая, что входные токи операционных усилителей пренебрежимо малы, а потенциалы на его входах равны (UP = UN), получим из первого правила Кирхгофа:

Перенося в левые части двух последних уравнений члены, содержащие UP, получим:

Из обоих уравнений найдём UP и приравняем правые части полученных выражений:

Из последнего выражения находим выходное напряжение схемы:

Таким образом, схема осуществляет сложение напряжений UPi и вычитание напряжений UNi с весовыми коэффициентами, равными:

Дифференциатор и интегратор на основе ОУ

Используем во входной цепи инвертирующего усилителя конденсатор (рисунком 8,а).

Рисунок 8. Дифференциатор и интегратор на основе ОУ

Известно, что ток, проходящий через емкость равен произведению емкости на производную от разности потенциалов на обкладках конденсатора. Учитывая (3), запишем

(17)

где Iс – ток во входной цепи, проходящий через конденсатор С.

На основании (4) и (7), имеем

,

Или

, (18)

т.е. выходное напряжение является “проинвертированным” дифференциалом от входного, с коэффициентом пропорциональности, равным (R С).

Поменяем местами конденсатор и резистор (рисунок 8,б). Тогда, произведя действия, аналогичные предыдущим, получим:

,

Интегрируя левую и правую части этого выражения по времени в пределах oт 0 до t, найдем

, (19)

где Uвых 0 – напряжение на выходе схемы при t = 0.

Таким образом, выходное напряжение пропорционально интегралу входного напряжения.

Так как Uвых 0 является и напряжением, до которого заряжен конденсатор в начальный момент времени, то это создает определенные сложности при практической реализации схем интеграторов – конденсатор подзаряжается постоянным входным током ОУ, что в конечном итоге приводит к режиму насыщения. Чтобы избежать этого явления, используют два метода борьбы:

периодического разряда емкости в результате замыкания ключа К, стоящего параллельно конденсатору;

обеспечению условий, при которых входной ток ОУ был бы значительно меньше токов, обусловленных сигналом.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: