Автокорреляция обычно встречается в регрессионном анализе при использовании данных временных рядов. Естественно что при создании модели разработчик не в состоянии учесть все факторы влияющие на зависимую переменную. Воздействию этих неучтенных факторов подвергается случайный член u уравнения регрессии. Для того чтобы выполнялось третье условие Гаусса-Маркова то есть cov(uk ui)=0 при k ≠ j необходимо чтобы скрытые в u факторы тоже были некоррелированные со своими значениями в предыдущих наблюдениях.
Естественно что в большинстве реальных экономических задач условие некоррелированности ошибок невыполнимо.
Наличие автокорреляции затрудняет применение ряда классических методов анализа временных рядов. В моделях регрессии описывающих зависимости между случайными значениями взаимосвязанных величин она снижает эффективность применения метода наименьших квадратов. Поэтому выработаны и применяются специальные статистические приемы для ее выявления и элиминирования а также для модификации самого метода наименьших квадратов. До сих пор предполагалось что значение случайного члена u в любом наблюдении определяется независимо от его значений во всех других наблюдениях то есть предполагалось что удовлетворено третье условие Гаусса – Маркова.
Автокорреляция – нарушение третьего условия Гаусса – Маркова которое заключается в том что случайные члены регрессии в разных наблюдениях являются зависимыми: cov(uk ui) №_ 0 при k №_ i.
Последствия автокорреляции в некоторой степени сходны с последствиями гетероскедастичности. Коэффициенты регрессии остаются несмещенными но становятся неэффективными и их стандартные ошибки оцениваются неправильно (чаще всего они смещаются вниз то есть занижаются).
Автокорреляция обычно встречается только в регрессионном анализе при использовании данных временных рядов. Случайный член u в уравнении регрессии подвергается воздействию тех переменных влияющих на зависимую переменную которые не включены в уравнение регрессии. Если значение u в любом наблюдении должно быть независимым от его значения в предыдущем наблюдении то и значение любой переменной “скрытой” в u должно быть некоррелированным с ее значением в предыдущем наблюдении.
Положительная автокорреляция – ситуация когда случайный член регрессии в следующем наблюдении ожидается того же знака что и случайный член в настоящем наблюдении. Соответствует случаю. Отрицательная автокорреляция – ситуация когда случайный член регрессии в следующем наблюдении ожидается знака противоположного знаку случайного члена в настоящем наблюдении. Соответствует случаю
Автокорреляция первого порядка – ситуация когда коррелируют случайные члены регрессии в последовательных наблюдениях:.
Авторегрессионная схема первого порядка – частный случай автокорреляции первого порядка когда зависимость между последовательными случайными членами описывается формулой: uk+1= puk + ek+1 где p – константа ek+1 – новый случайный член
Критерий Дарбина – Уотсона обнаруживает только ярко выраженную автокорреляцию первого порядка и лишь при отсутствии лаговых переменных в регрессии.
Если автокорреляция отсутствует то p = 0 и поэтому величина d должна быть близкой к двум. При наличии положительной автокорреляции величина будет меньше двух; при отрицательной автокорреляции она будет превышать 2. Так как p должно находиться между значениями 1 и – 1 то d должно лежать между 0 и 4 Критическое значение d при любом данном уровне значимости зависит от числа объясняющих переменных в уравнении регрессии и от количества наблюдений в выборке. К сожалению оно также зависит oт конкретных значений принимаемых объясняющими переменными. Поэтому невозможно составить таблицу с указанием точных критических значений для всех возможных выборок как это можно сделать для t- и F-статистик; но можно вычислить верхнюю и нижнюю границы для критического значения d. Для положительной автокорреляции они обычно обозначаются как dU и dL.
На схеме 1.1 представлена данная ситуация. Стрелка указывает критический уровень d который обозначается как dкрит. Если знать значение dкрит то можно сравнить с ним значение d рассчитанное для регрессии. Если бы оказалось что d dкрит то невозможно было бы отклонить нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции. В случае d dкрит возможно отклонить нулевую гипотезу и сделать вывод о наличии положительной автокорреляции.
Вместе с тем знаем только что dкрит находится где-то между dL и dU. Это предполагает наличие трех возможностей.
1. Величина d меньше чем dL. В этом случае она будет также меньше чем dкрит и поэтому делаем вывод о наличии положительной автокорреляции.
2. Величина d больше чем dU. В этом случае она также больше критического уровня и поэтому невозможно отклонить нулевую гипотезу.
3. Величина d находится между dL и dU. В этом случае она может быть больше или меньше критического уровня. Поскольку нельзя определить которая из двух возможностей налицо невозможно ни отклонить ни принять нулевую гипотезу.
В случаях 1 и 2 тест Дарбина—Уотсона дает определенный ответ но случай 3 относится к зоне невозможности принятия решения и изменить создавшееся положение нельзя [6 C.18].
Таким образом зона неопределенности критерия Дарбина – Уотсона – промежуток значений статистики Дарбина–Уотсона при попадании в который критерий не дает определенного ответа о наличии или отсутствии автокорреляции первого порядка.
Проверка на отрицательную автокорреляцию проводится по аналогичной схеме причем зона содержащая критический уровень расположена симметрично справа от 2. Так как отрицательная автокорреляция встречается относительно редко предполагается что при необходимости самостоятельно вычисляются границы зоны на основе соответствующих значений для положительной автокорреляции при данном числе наблюдений и объясняющих переменных. Как показано на Схеме 1.2 величина (4 - dU) есть нижний предел ниже которого признается отсутствие автокорреляции а (4 - dL) — верхний предел выше которого делается вывод о наличии отрицательной автокорреляции.