Вычисление методом стандартизации переменных




Самара 2015


 


Оценка показателей варьирования признаков

Сводную таблицу основных статистических характеристик для одного или нескольких массивов данных можно получить с помощью инструмента EXCEL анализа данных Описательная статистика.

Входной интервал включает диапазон y, x1 и x2.

Задаем уровень надежности среднего 95%,т.е. уровень значимости будет равен 0,05.

Рисунок 1. Окно для ввода исходных данных

Объясняемая зависимая переменная y1   Объясняющая независимая переменная x1   Объясняющая независимая переменная x2  
           
Среднее 38,6185 Среднее 132,5785 Среднее 70,249
Стандартная ошибка 3,55015 Стандартная ошибка 3,2967495 Стандартная ошибка 2,052560775
Медиана 44,53 Медиана 130,58 Медиана 69,64
Мода 17,81 Мода 113,17 Мода 81,92
Стандартное отклонение 15,87675834 Стандартное отклонение 14,74351 Стандартное отклонение 9,17933084
Дисперсия выборки 252,0714555 Дисперсия выборки 217,37114 Дисперсия выборки 84,2601147
Эксцесс -0,95150655 Эксцесс -0,8959200 Эксцесс -1,2185243
Асимметричность -0,7392406 Асимметричность 0,2047456 Асимметричность -0,2231860
Интервал 49,71 Интервал 48,75 Интервал 25,94
Минимум 7,42 Минимум 107,94 Минимум 55,98
Максимум 57,13 Максимум 156,69 Максимум 81,92
Сумма 772,37 Сумма 2651,57 Сумма 1404,98
Счет   Счет   Счет  
Уровень надежности(95,0%) 7,4305516 Уровень надежности(95,0%) 6,900176 Уровень надежности(95,0%) 4,29605908

 

Определяем уровень варьирования признаков:

где

σx1 – стандартное отклонение по x1,

σx2 – стандартное отклонение по x2,

σy – стандартное отклонение по y,

,, - среднее арифметическое квадратов отклонений по x1 , по x2 , по y соответственно.

 

Приходим к выводу о неумеренном уровне варьирования признаков, превышающем 35% (т.е. совокупность данных по предприятиям не однородна), и возможности применения метода наименьших квадратов (МНК) для их изучения.

Анализ линейных коэффициентов парной корреляции

Матрицу парных коэффициентов корреляции переменных можно получить, используя инструмент анализа данных Корреляция.

Рисунок 2. Окно для ввода исходных данных

  y x1 x2
y      
x1 0,670366739    
x2 -0,269844097 -0,481027741  

 

Рисунок 3. Коэффициенты парной корреляции

Вывод: Из анализа коэффициентов парной корреляции следует, что значение ryx1=0,670366739 указывает на слабую прямую связь между y и x1, значение rx2x1=-0,481027741 говорит о слабой обратной связи между x2 и x1, а значение ryx2=-0,269844097 - о слабой обратной связи между y и x2.

Расчет коэффициентов частной корреляции

Линейные коэффициенты частной корреляции можно рассчитать по рекуррентной формуле через коэффициенты парной корреляции

Вывод: Из анализа частных коэффициентов множественной корреляции следует, что значение ryx1/x2= (x2 фиксируем) указывает на слабую связь между y и x1, а значение ryx2/x1= (x1 фиксируем) говорит о слабой связи между x2 и y. В связи с этим, для улучшения данной модели можно исключить из неё фактор x2, как малоинформативный, недостаточно статистически надёжный.

Вычисление методом стандартизации переменных

Для вычисления коэффициентов множественной регрессии применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнения в стандартизованном масштабе

Расчёт β-коэффициентов выполняется по формулам:

0,70329896

0,06846221

Уравнение в стандартизованном масштабе:

Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем b1 и b2, используя формулы перехода;

0,75735740

0,11841365

Значение a определим из соотношения:

 

Уравнение множественной регрессии:

Вывод: В данном примере статистически значимыми является a, а b1 и величина b2 сформировались под воздействием случайных причин, поэтому фактор x2 и x1, силу влияния которого оценивают b2 и b1, можно исключить как несущественно влияющие, неинформативные.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: