Я СТУДЕНТ ТРЕТЬЕГО КУРСА БГУИР.




 

Осуществляя перестановки по заданному ключу получим

«УД□ЯСЕТНЕТ□ТТЬРЕУРОГ□СКАИРБ□Г.У»

Пример 8.3. Зашифровать сообщение «МОЗГ» алгоритмом RSA, если открытый ключ (e,n) = (7.33), а секретный ключ (d,n) = (3.33).

Решение. Представим шифруемое сообщение как последовательность целых чисел, взятых из табл. П.6.1 приложения 6, «13 -15 - 08 - 04». Зашифруем эту последовательность, используя открытый ключ (7.33):

 

В канал связи поступит криптограмма «07-27-02-16». Расшифруем это сообщение с помощью секретного ключа (3.33).

Получим:

 

Таким образом, в результате дешифрации криптограммы получено
исходное сообщение «13 - 15 - 08 - 04», что согласно табл. П.6.1 приложения 6 соответствует исходному тексту «МОЗГ». А теперь удостоверимся, что открытым ключом (7.33) невозможно правильно дешифровать криптограмму
«07 - 27 - 02 - 16». Результат дешифровки:

 

 

10460353203 (mod 33) = 3,

 

Таким образом, в результате дешифровки открытым ключом получим сообщение в цифровом эквиваленте «28 - 03 - 28 - 25», что не соответствует исходному «13 - 15 - 08 - 04».

Задачи и упражнения

8.2.1. Закодировать сообщение КРИПТОГРАММА методом простой подстановки, используя в качестве ключа буквы английского алфавита в соответствии с табл. 8.1.

 

Таблица 8.1

 

А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

 

Ответ: JPIORNDPALLA.

8.2.2. Зашифровать сообщение ТЕЛЕМЕХАНИКА кодом Вижинера ключом ЭКЗАМЕН.

Ответ: РРУЖШМДЮЧСЛН.

8.2.3. Произвести шифрование фамилии, имени и отчества студента, выполняющего контрольное задание, методом моноалфавитной простой подстановки. В качестве ключа взять буквы русского алфавита, сдвинутые на пять значений. Указать недостатки данного метода.

8.2.4. Зашифровать фамилию студента, выполняющего контрольное задание, с помощью квадрата Полибиуса, предварительно исходное сообщение представить буквами английского алфавита.

8.2.5. Зашифровать имя и отчество студента, выполняющего контрольное задание, кодом Виженера, в качестве ключа использовать фамилию. Указать достоинства данного метода.

8.2.6. Зашифровать фамилию студента, выполняющего контрольное задание, кодом Бофора yi = ki xi (mod 33). Указать достоинства данного кода.

8.2.7. Зашифровать фамилию и отчество студента, выполняющего контрольное задание, с автоключом при использовании открытого текста. В качестве первичного ключа использовать своё имя.

8.2.8. Зашифровать фамилию и отчество студента, выполняющего контрольное задание, с автоключом при использовании криптограммы. В качестве первичного ключа использовать своё имя.

8.2.9. Зашифровать фамилию и имя студента, выполняющего контрольное задание, шифром Плэйфера.

8.2.10. Зашифровать фамилию, имя и отчество студента, выполняющего контрольное задание, методом усложнённой перестановки, если запись по строкам производится ключом К1: 4–1–5–3–6–2, а чтение по столбцам в соответствии с ключом К2: 2–4–1–3.

8.2.11. Зашифровать и дешифровать фамилию студента, выполняющего контрольное задание, методом гаммирования в двоичном коде, если псевдослучайная последовательность чисел (гамма) имеет вид: 10–2–16–29–11–17–1–
–21–25–3–18–5–23.

8.2.12. Рассчитать и выбрать секретные ключи для тайной переписки между двумя абонентами без передачи ключей. Зашифровать и дешифровать число 17. Привести схему алгоритма шифровки и дешифровки.

8.2.13. Рассчитать и выбрать ключи для тайной переписки между двумя абонентами в системе RSA (криптосистема с открытым ключом). Зашифровать и дешифровать число 23. Привести схему алгоритма выбора ключей и процесса шифровки и дешифровки.

8.2.14. Рассчитать и выбрать ключи для системы с электронной подписью. Зашифровать и дешифровать сообщение, соответствующее числу 13. Привести схему алгоритма выбора ключей и процесса обмена информацией между двумя абонентами.

8.2.15. Получить хеш – код для сообщения, представляющего имя студента, выполняющего контрольное задание, при помощи хеш – функции с параметрами p = 11 и q =17. Вектор инициализации H0 выбирается студентом самостоятельно.

СЖАТИЕ ДАННЫХ

Основные понятия

Рассмотрим основные методы сжатия данных.

Вероятностные методы сжатияиспользуют кодовые слова переменной длины. В основе вероятностных методов сжатия (алгоритмов Шеннона – Фано и Хаффмена) лежит идея построения «дерева», на «ветвях» которого положение символа определяется частота его появления. Каждому символу присваивается код, длина которого обратно пропорциональна частоте появления этого символа.

При арифметическом кодировании строка символов заменяется действительным числом больше нуля и меньше единицы. Арифметическое кодирование позволяет обеспечить высокую степень сжатия, особенно в случаях, когда сжимаются данные, где частота появления различных символов сильно варьируется. Однако сама процедура арифметического кодирования требует мощных вычислительных ресурсов, т. к. активно использует нецелочисленную арифметику, и до недавнего времени этот метод мало применялся при сжатии передаваемых данных.

В основе алгоритма словарей лежит идея замены наиболее часто встречающихся последовательностей символов (строк) в передаваемом потоке ссылками на «образцы», хранящиеся в специально создаваемой таблице (словаре).

Кодирование повторовприменяется в основном для сжатия растровых изображений (графических файлов). Один из вариантов метода RLE предусматривает замену последовательности повторяющихся символов на строку, содержащую этот символ, и число, соответствующее количеству его повторений. Применение метода кодирования повторов для сжатия текстовых файлов оказывается неэффективным. Поэтому в современных системах передачи кодированной цифробуквенной информации алгоритм RLE используется редко.

Пример 9.1.Произвести сжатие символьной строки

aaaaaaaaaabbbbbbbbccccccdddddeeeefff по методу Шеннона – Фано.

Решение.Первые биты кодов всех символов одной половины устанавливаются в 0, а второй – в 1. После этого каждую группу делят еще раз пополам и так до тех пор, пока в каждой группе не останется по одному символу.

Каждый символ исходной строки можно закодировать так, как показано в табл. 9.1.

Таблица 9.1

 

Символ Частота появления Код
а
b
с
d
е
f

 

Можно видеть, что если раньше каждый символ кодировался 8 битами, то теперь требуется максимум три бита.

 

Пример 9.2. Произвести сжатие символьной строки по методу Хаффмена. Исходные данные и результат сжатия приведены в табл. 9.2.

Пример 9.3. Закодировать арифметическим методом слово РАДИОВИЗИР.

 

Решение.Пеpед началом pаботы кодера соответствующий кодируемому тексту исходный интеpвал составляет [0; 1).

Алфавит кодируемого сообщения содержит следующие символы (буквы): { Р, А, Д, И, О, В, З }.

Определим количество (встречаемость, вероятность) каждого из символов алфавита в сообщении и назначим каждому из них интервал, пропорциональный его вероятности. С учётом того, что в кодируемом слове всего 10 букв, получим соответствующие интервалы (табл. 9.3).

 

Таблица 9.2

 

Символ Частота появления Порядок кодирования Кодовое слово
c
42

58

e
32

h
20

26

 
i
16

 
a
16

     
k
10

     
m

       
b            

 

 

Таблица 9.3

Символ Вероятность Интервал
А 0,1 0–0,1
Д 0,1 0,1–0,2
В 0,1 0,2–0,3
И 0,3 0,3–0,6
З 0,1 0,6–0,7
О 0,1 0,7–0,8
Р 0,2 0,8–1

Располагать символы в таблице можно в любом порядке: по мере их появления в тексте, в алфавитном или по возрастанию вероятностей – это совершенно не принципиально. Результат кодирования при этом будет разным, но эффект – одинаковым.

Итак, перед началом кодирования исходный интервал составляет [0 – 1).

После пpосмотpа пеpвого символа сообщения Р кодер сужает исходный интеpвал до нового – [0,8–1), котоpый модель выделяет этому символу. Таким образом, после кодирования первой буквы результат кодирования будет находиться в интервале чисел [0,8–1).

Следующим символом сообщения, поступающим в кодер, будет буква А. Если бы эта буква была первой в кодируемом сообщении, ей был бы отведён интервал [0–0,1 ), но она следует за Р и поэтому кодируется новым подынтервалом внутри уже выделенного для первой буквы, сужая его до величины
[0,80–0,82 ). Другими словами, интервал [0–0,1), выделенный для буквы А, располагается теперь внутри интервала, занимаемого предыдущим символом (начало и конец нового интервала определяются путём прибавления к началу предыдущего интервала произведения ширины предыдущего интервала на значения интервала, отведенные текущему символу). В pезультате получим новый pабочий интеpвал [0,80–0,82), т. к. пpедыдущий интеpвал имел шиpину в
0,2 единицы и одна десятая от него есть 0,02.

Следующему символу Д соответствует выделенный интервал [0,1–0,2), что пpименительно к уже имеющемуся рабочему интервалу [0,80–0,82) сужает его до величины [0,802–0,804).

Следующим символом, поступающим на вход кодера, будет буква И с выделенным для неё фиксированным интервалом [0,3–0,6). Применительно к уже имеющемуся рабочему интервалу получим [0,8026–0,8032).

Пpодолжая в том же духе, имеем:

 

вначале [0,0–1,0)

после пpосмотpа Р [0,8–1,0)

А [0,80–0,82)

Д [0,802–0,804)

И [0,8026–0,8032)

О [0,80302–0,80308)

В [0,803032–0,803038)

И [0,8030338–0,8030356)

З [0,80303488–0,80303506)

И [0,803034934–0,803034988)

Р[0,8030349772–0,8030349880)

Результат кодирования: интервал [0,8030349772–0,8030349880].

Пример 9.4.Рассмотрим сжатие последовательности символов AСCOUNTbbbbbbbMOUNT, в которой b означает символ пробела.

Если для обозначения выполненного сжатия символов пробела модем использует специальный символ , то между модемами будет передана последовательность символов ACCONTSc7MOUNT. Символ в этой последовательности означает, что было произведено сжатие символов пробела, а число 7 указывает, сколько именно символов пробела заменено символом . С помощью этой информации принимающий модем может восстановить данные.

Однако в последовательности передаваемых символов может встретиться пара символов S и с, которые являются частью данных, а не специальным символом , обозначающим сжатие. Чтобы принимающий модем воспринимал эти символы как данные, передающий модем при обнаружении пары символов добавляет в передаваемую последовательность ещё одну такую пару. Таким образом, если модем принял от терминала поток данных XYZScABC, то по телефонному каналу он передаст следующую последовательность символов: XYZScScABC. На принимающем модеме при обнаружении первого специального символа Sc проверяется следующий символ. Если им окажется не число, а ещё один такой символ, модем отбросит второй символ и восстановит первоначальный поток данных.

 

Задачи и упражнения

9.2.1. Произвести сжатие символьной строки fggfsdrdrrsdfgsrgdsrgghhhrfr по методу Шеннона – Фано и определить коэффициент сжатия.

9.2.2. Произвести сжатие символьной строки fggfsdrdrrsdfgsrgdsrgghhhrfr по методу Хаффмена и определить коэффициент сжатия.

9.2.3. Произвести сжатие строки babbaabb по методу сжатия данных LZW.

9.2.4. Произвести сжатие строки aaaabbcccccdddddeeeefgggg методом кодирования повторов.

9.2.5. Произвести арифметическое сжатие слова ТЕЛЕМЕХАНИКА. Проверить правильность полученного результата путём декодирования результирующего интервала.

 

10. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ
В ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ

Основные формулы

 

Функции f(t), не содержащие частот Fmax, полностью определяются своими мгновенными значениями в моменты времени, отстоящие друг от друга на 1/2Fmax, т. е.

. (10.1)

Периодическая последовательность прямоугольных импульсов представляется рядом Фурье:

 

(10.2)

 

Средняя мощность, выделяемая сигналом на активном сопротивлении, равным 1 Oм:

 

. (10.3)

 

Практическая полоса частот:

 

(10.4)

где = 0,5…2.

Пример 10.1. Рассчитать и построить спектр периодической после-довательности прямоугольных импульсов амплитудой U = 10 В, периодом T = 20 мс и длительностью = 5 мс. Определить практическую ширину спектра и среднюю мощность сигнала в этой полосе частот.

Решение. Определим скважность импульсов:

 

 

Частоту следования импульсов находим из выражения

 

Гц.

Расчёт амплитуд составляющих спектра произведем по выражению (10.2):

– амплитуда постоянной составляющей

В, частота F0 = 0 Гц;

– амплитуда гармонической составляющей на частоте F1, т. е. :

В, частота F1=50 Гц;

– амплитуда гармонической составляющей на частоте 2F1, т. е. k = 2:

В, частота Гц;

– амплитуда гармонической составляющей на частоте 3F1, т. е. k = 3:

В, частота 3F1 = 150 Гц;

– амплитуда гармонической составляющей на частоте 4F1, т. е. k = 4:

В, частота 4F1 = 200 Гц.

На этом расчёт закончим, т. к. в условии задачи требуется определить практическую полосу частот, которая определяется первым лепестком
спектра.

По полученным данным построим спектр частот (рис. 10.1).

 

 

Рис. 10.1 – Спектр периодической последовательности импульсов при Q = 4

 

 

Практическую полосу частот найдем из выражения (10.4) при = 1:

 

Гц.

 

Средняя мощность составляющих, входящих в первый лепесток (∆F = 200 Гц),

 

Ответ: Гц; Вт.

Пример 10.2. По данным примера 10.1 определить импульсную и полную среднюю мощность сигнала, а также процент мощности, приходящийся на составляющие в практической полосе частот.

Решение. Импульсная мощность:

Вт.

Полная средняя мощность:

Вт.

Отношение средней мощности спектральных составляющих первого лепестка к полной средней мощности составляет

.

Ответ: Вт; Вт; .

Пример 10.3. Определить практическую ширину спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов амплитудой U = 50 В и скважностью Q = 2, если требуется учесть все гармонические составляющие сигнала, амплитуды которых более 0,25 от амплитуды первой гармоники.

Решение. Число подлежащих учёту гармоник k может быть получено из выражения (10.2):

откуда k = 4.

Таким образом, практическая ширина спектра в рассмотренном примере оказывается равной , в ней размещается всего две гармоники (первая и третья) и постоянная составляющая.

Средняя мощность , выделяемая в активном сопротивлении, равном
1 Ом, перечисленными составляющими, будет равна

Средняя мощность, выделяемая на единичном сопротивлении всеми составляющими сигнала, будет равна

Вт.

Таким образом, , т. е. составляющие, входящие в практическую полосу частот, выделяют в активном сопротивлении 95 % всей мощности сигнала.

Ответ: ; .

Задачи и упражнения

 

10.2.1. Рассчитать и построить спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов с параметрами: B = 15 В, мс, мс. Определить необходимую ширину спектра сигнала, если требуется учесть спектральные составляющие сигнала с амплитудой, равной 0,1 от амплитуды первой гармоники.

Ответ: 333 Гц.

10.2.2. Рассчитать и построить спектр сигнала, образованного суммой последовательностей прямоугольных импульсов с параметрами: B1 = 5 В; мс; Т1 = 40 мс; B2 = 10 В; мс; Т2 = 40 мс; B3 = 2,5 В; мс; Т3 = 40 мс. Определить ширину спектра сигнала.

Ответ: 200 Гц.

10.2.3. Определить среднюю мощность, выделяемую всеми составляющими периодической последовательности прямоугольных импульсов со скважностью, равной 5, и амплитудой, равной 15 В.

Ответ: Вт.

10.2.4. По спектру, изображенному на рис. 10.2, найти временную функцию периодического сигнала. Определить период, среднюю и импульсную мощности сигнала, а также амплитуду постоянной составляющей.

,
В
,
w, рад/с
100π
200π
300π
400π
500π
600π
Ak

 

Рис. 10.2. Спектр сигнала

 

Ответ: T = 20 мс; Вт; Вт; A0 = 5,23 В.

10.2.5. Определить практическую ширину спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов с амплитудой B = 10 В и периодом T, равным 2τ, если требуется учесть все гармонические составляющие сигнала, амплитуды которых более 0,333 амплитуды первой гармоники. Какая часть мощности выделяется в активном сопротивлении, если средняя мощность сигнала равна 50 Вт.

Ответ: 94 %.

10.2.6. Определить практическую ширину спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов с периодом T, равным 4τ, если требуется учесть все гармонические составляющие сигнала, амплитуды которых более 0,17 амплитуды первой гармоники.

Ответ: .

10.2.7. Определить среднюю мощность, выделяемую в активном сопротивлении всеми составляющими периодической последовательности прямоугольных импульсов с амплитудой B = 6 В, периодом T = 30 мс и длительностью τ = 5 мс.

Ответ: = 6 Вт.

10.2.8. Определить импульсную и среднюю мощность, выделяемую всеми составляющими периодической последовательности прямоугольных импульсов со скважностью, равной 3,5 и амплитудой, равной 7 В.

Ответ: Вт; Вт.

10.2.9. Определить период дискретизации непрерывной функции ограниченной максимальной частотой Гц.

Ответ: мс.

10.2.10. Определить период опроса датчиков и скважность импульсов в каждом канале, если число каналов n = 5, максимальная частота спектра передаваемого сообщения Гц, а скважность суммарной последовательности импульсов равна двум.

Ответ: мс; Q = 10.

10.2.11. По условию задачи 10.2.10 рассчитать и построить спектр сигнала для одного канала, определить полные импульсную и среднюю мощности сигнала, а также среднюю мощность сигнала в полосе частот равной 0,5/τ, если амплитуда импульсов в каждом канале равна 10 В.

Ответ: Вт; Вт.


ПРИЛОЖЕНИЕ 1





©2015-2017 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных

Обратная связь

ТОП 5 активных страниц!