A13 (повышенный уровень, время – 6 мин)
Тема: Выполнение алгоритмов для исполнителя.
Что нужно знать:
· правила выполнения линейных, разветвляющихся и циклических алгоритмов
· основные операции с символьными строками (определение длины, выделение подстроки, удаление и вставка символов, «сцепка» двух строк в одну)
· исполнитель – это человек, группа людей, животное, машина или другой объект, который может понимать и выполнять некоторые команды
· в школьном алгоритмическом языке нц обозначает «начало цикла», а кц – «конец цикла»; все команды между нц и кц – это тело цикла, они выполняются несколько раз
· запись нц для i от 1 до n обозначает начало цикла, в котором переменная i (она называется переменной цикла) принимает последовательно все значения от 1 до n с шагом 1
Пример задания:
Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:
Вверх вниз влево вправо.
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
Сверху свободно снизу свободно
слева свободно справа свободно
| A | B | C | D | E | F |
Цикл
ПОКА < условие >
Последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно. В конструкции
ЕСЛИ < условие >
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если
условие ложно).
Если РОБОТ начнёт движение в сторону находящейся рядом с ним
стены, то он разрушится и программа прервётся.
Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, начав
движение в ней и выполнив предложенную программу, РОБОТ уцелеет
и остановится в закрашенной клетке (клетка F6)?
1) 8 2) 15 3) 24 4) 27
НАЧАЛО
ПОКА < справа свободно ИЛИ снизу свободно >
ПОКА < справа свободно >
Вправо
КОНЕЦ ПОКА
ПОКА < снизу свободно >
Вниз
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Решение:
1) обратим внимание, что в программе три цикла, причем два внутренних цикла вложены в один внешний
2) цикл
ПОКА < справа свободно >
Вправо
КОНЕЦ ПОКА
означает «двигаться вправо до упора», а цикл
ПОКА < снизу свободно >
Вниз
КОНЕЦ ПОКА
означает «двигаться вниз до упора»
3) тогда программу можно записать в свободном стиле так:
ПОКА не пришли в угол
Двигаться вправо до упора
Двигаться вниз до упора
КОНЕЦ ПОКА
где угол – это клетка, в которой есть стенки снизу и справа
4) за каждый шаг внешнего цикла Робот проходит путь в виде «сапога», двигаясь сначала вправо до упора, а затем – вниз до упора:
| → | → | ↓ | |
| ↓ | |||
| ↓ |
клетка, выделенная красным фоном особая – в ней заканчивается один шаг внешнего цикла и начинается следующий:
а) Робот может попасть в эту клетку, двигаясь вниз из клетки, где справа – стенка
б) снизу есть стенка;
в) снизу стенка есть, справа – нет, поэтому будет выполнен еще один шаг внешнего цикла.
5) в клетку F6 (это угол, где Робот остановился), Робот мог придти за один шаг внешнего цикла (за один «сапог») только из отмеченных клеток:
| → | → | → | → | → | ↓ | |
| → | → | ↓ | ||||
| → | → | → | → | → | ||
| A | B | C | D | E | F |
6) теперь отметим красным фоном особые клетки, которые удовлетворяют условиям а-в пункта 4 (см. выше), их всего 2:
| → | → | → | → | → | ↓ | |
| → | → | ↓ | ||||
| → | → | → | → | → | ||
| A | B | C | D | E | F |
7) отметим все пути в форме «сапога», которые приводят в особые клетки:
| → | → | ↓ | ||||
| → | → | ↓ | ||||
| → | → | → | → | → | ↓ | |
| → | → | ↓ | → | → | ↓ | |
| → | → | → | → | → | ||
| A | B | C | D | E | F |
8) больше особых клеток (см. пункт 4) нет; всего отмечено 24 клетки (считая конечную клетку F6)
9) таким образом, правильный ответ – 3.
| Возможные ловушки и проблемы: · нужно помнить, что внешний цикл может выполняться более одного раза; неучет этого обстоятельства приводит к неверному ответу 2 (15 клеток) · важен порядок выполнения внутренних циклов (в данном случае сначала Робот идет вправо, а затем – вниз); при изменении этого порядка изменится и результат, в частности, изменятся условия, определяющие особую клетку |
Еще пример задания:
| A | B | C | D | E | F |
Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:
Вверх вниз влево вправо.
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:
Сверху свободно снизу свободно
слева свободно справа свободно
Цикл ПОКА <условие> команда выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку. Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требованию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остановится в той же клетке, с которой он начал движение?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 0
НАЧАЛО
ПОКА <снизу свободно> вниз
ПОКА <слева свободно> влево
ПОКА <сверху свободно> вверх
ПОКА <справа свободно> вправо
КОНЕЦ
 
|  
| |||||
| ||||||
Решение:
10) легко понять, что для того, чтобы исполнитель вернулся обратно в ту клетку, откуда он начал движения, четыре стенки должны быть расставлены так, чтобы он упирался в них сначала при движении вниз, затем – влево, вверх и, наконец, вправо:
на рисунке красная точка обозначает клетку, начав с которой РОБОТ вернется обратно;
11) кроме этих четырех стенок, необходимо, чтобы коридор, выделенный на рисунке справа зеленым фоном, был свободен для прохода
12) обратим внимание, что возможны еще «вырожденные» варианты, вроде таких:
 
|
| |||||
13) итак, мы выяснили, что нужно рассматривать лишь те клетки, где есть стенка справа; отметим на исходной карте клетки-кандидаты:
| · | · | |||||
| · | · | |||||
| · | ||||||
| · | ||||||
| · | · | |||||
| · | · | |||||
| A | B | C | D | E | F |
| · | ||||||
| · | ||||||
| · | ||||||
| · | ||||||
| · | ||||||
| · | ||||||
| A | B | C | D | E | F |
14) этих «подозрительных» клеток не так много, но можно еще сократить количество рассматриваемых вариантов: если РОБОТ начинает движение с любой клетки на вертикали F, он все равно приходит в клетку F4, которая удовлетворяет заданному условию, таким образом, одну клетку мы нашли, а остальные клетки вертикали F условию не удовлетворяют:
15) проверяем оставшиеся четыре клетки-кандидаты, но для каждой из них после выполнения алгоритма РОБОТ не приходит в ту клетку, откуда он стартовал:
| · | |||||
| A | B | C | D | E | F |
| ||||||
| · | ||||||
| A | B | C | D | E | F |
| · | |||||
| A | B | C | D | E | F |
| ||||||
| · | ||||||
| A | B | C | D | E | F |
16) итак, условию удовлетворяет только одна клетка – F4
17) таким образом, правильный ответ – 1.
| Возможные ловушки и проблемы: · вариантов может быть достаточно много, важно не пропустить ни один из них · можно попытаться выполнить алгоритм для каждой клетки лабиринта, но это займет много времени; поэтому лучше ограничиться только клетками-кандидатами · нужно правильно определить свойства, по которым клетку можно считать «кандидатом» · можно не заметить стенку и таким образом получить лишнее решение |
Еще пример задания:
| A | B | C | D | E | F |
Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:
вверх вниз влево вправо.
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ: