При рассмотрении вопроса применения электромагнитной теории Максвелла к данному случаю, задача сводится к учету проводимости металла, т.е. формально к введению в уравнения Максвелла членов, зависящих от коэффициента электропроводности. Отражение света от поверхности металла, как и его распространение в нем, может быть рассмотрено на основе материальных уравнений, в которых диэлектрическая проницаемость () комплексна. Соответственно показатель преломления n – тоже комплексный: . (4.96)
В сильно поглощающих средах и металлах мнимая часть преобладает над вещественной. Частичное проникновение света в металл создает токи проводимости. С ними связано выделение джоулевой теплоты, т.е. поглощение света – необратимое превращение электромагнитной энергии в энергию хаотического теплового движения. Чем выше проводимость металла, тем меньшая доля падающего света проникает в металл и поглощается там. В идеальном проводнике, которому формально соответствует , потери на джоулеву теплоту вообще отсутствуют, так что падающий свет полностью отражается.
Пусть из вакуума на металл падает плоская монохроматическая волна с волновым вектором (рис.4.14); – волновой вектор отраженной волны. Во второй среде волна неоднородна и .(4.97)Тогда, как и при выводе формул Френеля:
.(4.98)
Видно, что составляющая вектора k 2, направленная вдоль границы вещественна. Поэтому мнимая часть вектора k 2 перпендикулярна поверхности металла. Это значит, что плоскости равных амплитуд прошедшей волны параллельны границе раздела. Вектор перпендикулярен плоскостям постоянных фаз и характеризует направление прошедшей волны. Угол называется вещественным углом преломления. Отношение зависит от угла падения (в отличие от диэлектриков).
Формулы Френеля остаются в силе, если в них рассматривать cos2 как комплексную величину: (4.99)
Знак корня нужно взять так, чтобы неоднородная волна затухала вглубь металла. Тогда коэффициенты отражения тоже комплексны:
(4.100)
В общем случае . При линейной поляризации падающего света с произвольным азимутом в отраженной волне появляется сдвиг фаз, приводящий к эллиптической поляризации отраженного света. Отраженный свет остается линейно поляризованным, если
1) падающий свет s– или p– поляризован;
2) ;
3) .
При нормальном падении: (4.101)
. (4.102)
У металлов 2 значительно больше другого слагаемого. Поэтому (см. таблицу для желтой части спектра).
Металл | n | ||
Na | 0,97 | 0,044 | 2,42 |
Ag | 0,94 | 0,20 | 3,44 |
Cd | 0,84 | 1,13 | 5,01 |
Al | 0,83 | 1,44 | 5,23 |
Au | 0,82 | 0,47 | 2,83 |
Hg | 0,77 | 1,60 | 4,80 |
Cu | 0,71 | 0,62 | 2,57 |
Pb | 0,54 | 3,46 | 3,25 |
Fe | 0,33 | 1,51 | 1,63 |
Волновой вектор прошедшей в металл волны при нормальном падении имеет только z – составляющую:
; (4.103)
— глубина проникновения.(4.104)
При достаточно высоких частотах роль «силы трения» в уравнениях колебаний электрона (см. раздел по дисперсии) становится несущественной. Случай = 0 формально соответствует «идеальному» металлу с.При , а . (4.105)
В этом случае из (4.102) следует = 1, т.е. отражение от поверхности идеального проводника полное. Закон Бугера. Для затухающей волны, распространяющейся вдоль оси Z, интенсивность излучения:
. (4.106)
Отсюда получаем зависимость: , (4.107)
называемая законом Бугера, где – линейный показатель поглощения. Другой вид закона Бугера (см. (4.104)):
, (4.108)
где 0 – длина волны света в вакууме.
17 Уравнение эйконала. Запишем волновое уравнение для световой волны в среде с коэффициентом преломления n=c/ v:
(5.1)
В общем случае для монохроматической волны справедливо: (5.2)
Подставляя (5.2) в (5.1) находим уравнение для амплитуды (r), зависящей только от координаты:
(5.3)
где k 0=/c – волновое число в вакууме. Волновое число в среде k = nk 0. Воспользуемся соотношением (для других координат будет аналогично):
(5.4)
Тогда (5.3) после деления на преобразуется к виду:
(5.5)
Решение этого уравнения ищем в виде:
(5.6)
Вещественная скалярная функция S (r) называется эйконалом (от греческого eikon – изображение). Подставляя (5.6) в (5.5), получаем:
(5.7)
Приравнивая нулю вещественную и мнимую части, получим два уравнения для определения А (r) и S (r):
(5.8)
Для оптического диапазона длина волны много меньше расстояния L, на которых амплитуда волны существенно меняется (порядка размера оптических элементов). Поэтому первыми двумя слагаемыми в первом уравнении (5.8) можно пренебречь (их сумма имеет порядок 1/ L2). Тогда это уравнение в оптическом диапазоне принимает вид:
(5.9)
Это уравнение называется уравнением эйконала.
Градиент от функции S (r) направлен по нормали к поверхности S =const. Поэтому эйконал S описывает поверхности постоянной фазы волны, а S приводит к понятию луча, т.е. к представлению о движении световой энергии в данной точке в определенном направлении. Лучом называется линия, касательная к которой совпадает в каждой точке с вектором S. Распространение света рассматривается как движение световой энергии по лучам. Плоскость, перпендикулярная лучам света (где S = const), называется волновым фронтом.
Анализ распространения света в лучевом приближении составляет предмет геометрической оптики. Этот подход оправдан всегда, когда
. (5.10)
Физически этот член описывает искривление материальными объектами световых лучей, т.е. дифракцию света. Исходя из этого, можно сказать, что в геометрической оптике не учитываются дифракционные эффекты (см. гл.7).
Принцип Ферма. В однородной среде S= k Чr (k = const) и лучи являются прямыми параллельными линиями, а фронт волны – плоскостью, перпендикулярной лучам.
Для неоднородной среды лучи имеют более сложную конфигурацию. Пусть точки P1 и P2 соединяются лучом L (рис.5.1). Вычислим изменение фазы вдоль луча. Для каждой его точки имеем:
(5.11)
где d r направлен по лучу и совпадает с S, d l – элемент длины пути. Для изменения фазы находим:
(5.12)
Интегрирование идет вдоль луча. Интеграл в (5.12) называется оптической длиной пути. Из (5.12) следует, что оптические длины путей вдоль различных лучей между точками волнового фронта в два момента времени одинаковы. Для любой другой кривой, соединяющей точки P1 и P2, оптическая длина пути оказывается больше, чем для реального луча.
Принцип Ферма (Fermat Pierre, 1601 – 1675) утверждает, что интеграл в (5.12) вдоль луча имеет стационарное значение, т.е. первая вариация S относительно соседних путей интегрирования равна нулю. Или то же самое в другой формулировке: реальный луч отличается от остальных кривых, соединяющих две заданные точки, тем, что соответствующая ему оптическая длина имеет стационарное значение, т.е. малое изменение траектории не приводит к изменению оптической длины.
К принципу Ферма можно подойти и с другой стороны. Учтем что d t= d l / v – время прохождения пути d l со скоростью v, а n (r) = c / v(r). Тогда
(5.13)
где интеграл здесь дает время, затрачиваемое на прохождение пути от P1 и P2. С этой точки зрения принцип Ферма звучит так: лучом, соединяющим две точки, является тот путь, который делает стационарным время, затрачиваемое светом на его прохождение. Формулировка о стационарности времени прохождения пути между двумя точками, с одной стороны, утверждает экстремальный характер этого времени, а с другой стороны, не исключает наличия нескольких путей с одинаковым временем прохождения.
Например, в геометрической оптике все лучи от точки предмета идут по различным путям и встречаются в точке изображения. Но все они затрачивают одно и то же время на прохождение своего пути. Другими словами, оптические длины всех путей, соединяющих точку предмета с точкой изображения, одинаковы (принцип таутохронизма).
18 Вывод закона преломления из принципа Ферма. Пусть требуется соединить лучом две точки P1 и P2, находящиеся в однородных средах с коэффициентами преломления n1 и n2, разделенных плоской границей (рис. 5.2). В каждой однородной среде луч – прямая линия. Из геометрии рисунка получаем для полного времени распространения света между точками P1 и P2:
(5.14)
Условие стационарности принимает вид:
(5.15)
Учитывая, что получаем соотношение, полностью совпадающее с законом Снеллиуса: (5.16)
Распространение луча в среде с переменным коэффициентом преломления. Пусть свет распространяется в среде с аксиально-симметричным изменением коэффициента преломления. Луч распространяется вдоль положительного направления этой оси Z в параксиальном приближении. Расстояние от оси – r. Из закона Снеллиуса для бесконечно тонкого слоя r имеем:
(5.17)
Разложим n (r + r) в ряд Тейлора и ограничимся линейным по r членом:
(5.18)
В параксиальном приближении sin; cos1. Тогда с учетом линейного приближения получаем:
(5.19)
Т.к. tg1 = r / z, то в параксиальном приближении:
(5.20)
С учетом (5.20) из (5.19) находим уравнение распространения луча:
(5.21)
Например для диэлектрического волоконного световода n (r) =n0 (1– ar2/ 2)и ar2/ 2«1(a> 0). Тогда уравнение (5.21) принимает вид: d2 r/ d z 2 = – ar. Общее решение этого уравнения гармонических колебаний в пространстве хорошо известно. Это значит, что луч внутри такого световода имеет синусоидальную траекторию.
19 Прохождение лучей в центрированных оптических системах. Рассмотрим прохождение лучей через сферическую линзу, не накладывая ограничений на ее толщину (рис.5.3). Обозначения видны из рисунка.
Ось Z совпадает с осью линзы. Главной оптической осью линзы называется прямая, проходящая через центры кривизны ее поверхности (в данном построении это ось Z). Свет распространяется вдоль положительного направления оси Z. Луч света лежит в плоскости XZ. r 1 и r 2 – радиусы кривизны 1-й и 2-й сферических поверхностей линзы (r 2 на рис.5.3 не показан, чтобы не загромождать рисунок). Весь расчет проводится в параксиальном приближении:
(5.22)
Преломление на первой сферической поверхности. В точке P1 закон Снеллиуса в параксиальном приближении имеет вид:
(5.23)
Используя геометрические соотношения между углами: (5.24)
а в параксиальном приближении
(5.25)
из (5.23) получаем:
(5.26)
Кроме этого учтем соотношение (5.27)
Система уравнений (5.26) и (5.27) позволяют, задав координаты падающего на первую поверхность линзы луча (n 11 ; x 1), найти координаты (n 1/1/; x 1/) преломленного в линзе луча. Полученную систему удобно записать в матричном виде:
(5.28)
где величина k1= (n1/–n1)/ r 1 называется преломляющей силой первой поверхности, а матрица
(5.29)
называется преломляющей матрицей первой поверхности.
Распространение луча внутри линзы. Преломленный луч в параксиальном приближении, пройдя внутри линзы, падает на её вторую поверхность на расстоянии x 2 от оси:
(5.30)
Отметим, что величина в параксиальном приближении практически равна толщине линзы А1А2. С учетом, что получаем в матричном виде:
(5.31)
Матрица (5.32)
описывает распространение луча от первой поверхности линзы ко второй и называется передаточной матрицей.
Преломление луча на второй сферической поверхности рассматривается точно так же, как и на первой поверхности. Величина k2= (n2/ –n2)/ r 2 называется преломляющей силой второй поверхности, а матрица R2 – преломляющей матрицей второй поверхности:
(5.33)
Знаки всех величин в приведенных выражениях необходимо брать с учётом правила знаков: если встречаемая лучом преломляющая поверхность выпуклая, то её радиус кривизны надо брать с положительным знаком, а если вогнутая – с отрицательным; углы, отсчитываемые от оси Z против часовой стрелки, положительны, а по часовой стрелке – отрицательны; расстояния, отсчитываемые по Z (по рис. 5.3 – слева направо), положительны, а против Z (справа налево) – отрицательны; расстояния от оси Z, отсчитываемые вверх, положительны, вниз – отрицательны.
Распространение луча через оптическую систему. Используя (5.29), (5.31), (5.33), получаем связь между характеристиками на выходе линзы и входе в неё:
(5.34)
(5.35)
(5.36)
где a, b, c, d называются постоянными Гаусса. Независимыми являются только три из четырех постоянных Гаусса. Матрица S 21 полностью описывает рассмотренную оптическую систему.
Преобразование луча от плоскости предмета к плоскости изображения. Пусть из точки некоторой плоскости (плоскости предмета), расположенной на расстоянии l слева от точки А 1 выходит луч с координатами (n11, x) и падает на рассматриваемую линзу. В некоторой плоскости, расположенной справа от точки А 2 на расстоянии l / луч характеризуется координатами (n2/2/, x /). Между этими парами координат по приведенным выше правилам получаем соотношение:
(5.37)
(Знак l уже учтён)Перемножая матрицы в (5.37), имеем:
(5.38)
Матрица Q21 называется матрицей преобразования предмета к изображению:
(5.39)
Обозначим (5.40)
– увеличение оптической системы. Введем понятие изображения. Под изображением понимается такое отображение плоскости предмета на плоскость, называемую плоскостью изображения, когда все лучи, исходящие от точки предмета, сходятся после преломления в оптической системе в одной точке плоскости изображения и все точки отображаются с одинаковым увеличением.
Исходя из этого определения в точке изображения увеличение М не должно зависеть от угла 1. Поэтому соответствующий член в матрице Q 21 обращается в нуль:
(5.41)
Из определения увеличения и выражения (5.40) имеем:
(5.42)
Тогда матрица преобразования от предмета к изображению принимает вид:
(5.43)
20 Кардинальные элементы оптической системы. Плоскости H и H /, увеличение для точек которых М = 1, называются главными плоскостями, а их пересечения с осью системы (ось Z) – главными точками системы. Найдём из (5.42) их положение:
(5.44)
где l H – отсчёт положения плоскости H относительно точки А 1; l H/ – отсчёт положения плоскости H относительно точки А 2 . Точка на оси системы, в которой сходятся лучи, падающие на оптическую систему параллельно оптической оси (т.е. точка с увеличением M = 0) и точка, выйдя из которой лучи после прохождения оптической системы становятся параллельными оптической оси (т.е. с увеличением M =), называются фокусами оптической системы. Плоскости, проходящие через фокусы перпендикулярно оптической оси, называются фокальными. Найдём из (5.42) их положение:
(5.45)
где lF – отсчёт положения переднего фокуса относительно точки А 1, l F/ – отсчёт положения заднего фокуса относительно точки А 2 Расстояние f между передним фокусом и передней главной точкой называется передним фокусным расстоянием; расстояние f /между задним фокусом и задней главной точкой называется задним фокусным расстоянием:
(5.46)
Главные и фокальные плоскости называются кардинальными элементами оптической системы. Их положение позволяет полностью описать преломление лучей в оптической системе и построить изображение заданного предмета (рис). Физический смысл постоянных Гаусса. Пусть линза располагается в воздухе: n 1 = n 2/ = 1. Тогда из (5.46) следует:
(5.47)
т.е. a является величиной, обратной фокусному расстоянию. Из (5.45) и (5.47) имеем:
(5.48)
Коэффициенты b и c характеризуют взаимное расположение главных и фокальных плоскостей.
Уравнение линзы. Из подобия треугольников CDF, ABC, FPA (рис.5.4) следует:
(5.49)
а из подобия треугольников A/D/F/, F/H/C/, A/B/C/ следует:
(5.50)
Из этих соотношений имеем:
(5.51)
а отсюда получаем уравнение линзы в форме Ньютона:
(5.52)
Из этих же уравнений можно получить уравнение линзы в форме Гаусса:
(5.53)
Увеличение линзы определяется из формулы:
(5.54)
21 Тонкие линзы. Пусть – относительный коэффициент преломления и . Тогда из (5.36) и (5.47) следует выражение для фокусного расстояния линзы через относительный коэффициент преломления и её геометрические параметры:
(5.55)
Тонкой линзой называется линза, для которых можно пренебречь третьим слагаемым в скобках (5.55), что соответствует малости толщины линзы по сравнению с каждым радиусом кривизны:
(5.56)
Тонкая линза представляется не имеющей толщины и с ней совпадают обе главные плоскости. Фокусное расстояние становится равным отсчёту от линзы до фокуса. При этом условии матрица с коэффициентами Гаусса для тонкой линзы принимает вид:
(5.57)
Величина (5.58)
называется оптической силой линзы. Оптическая сила измеряется в диоптриях (1 дптр соответствует фокусному расстоянию в 1 м). Оптическая сила положительна для собирающих линз и отрицательна для рассеивающих.
Рассмотрим в качестве примера простейшую систему из двух тонких линз (рис. 5.5). Тогда матрица S (5.34), описывающая данную систему будет получаться из результата перемножения матриц:
(5.59)
Далее находятся постоянные Гаусса, а из них кардинальные элементы данной оптической системы. Отсчет для передних главной точки и фокуса идет от передней динзы, а для задних кардинальных точек – от последней линзы по приведенному выше правилу знаков.
Отражение от сферических поверхностей рассматривается как преломление в среду с отрицательным показателем преломления – n, если n – показатель преломления среды, из которой луч падает на отражающую поверхность. В остальном матрица, описывающая отражение, полностью аналогична матрице, описывающей преломление. Правило знаков остается тем же.
22 Аберрации оптических систем. В определении понятия изображения содержится требование того, чтобы все лучи, выходящие из точки предмета, сходились в одной и той же точке в плоскости изображения, при этом увеличение для всех точек предмета остается постоянным. Отклонения фактически получаемого изображения от идеального, описываемого всеми предыдущими формулами, называются аберрациями. Для параксиальных лучей аберрации малы и ими пренебрегают. Если же лучи не параксиальны, то аберрации становятся значительными и сильно искажают изображение.
Первый источник аберраций состоит в том, что линзы, ограниченные сферическими поверхностями, преломляют лучи не совсем так, как это принимается в параксиальном приближении (например, фокусы для лучей, падающих на разных расстояниях от оси линзы, различны.). Такие аберрации называются геометрическими. Например, параксиальное приближение основывается на линейном разложении синуса в ряд. Неучтенные в таком приближении члены 3, 5 и т.д. приводят к аберрациям третьего, пятого и т.д. порядков.К геометрическим аберрациям относятся:
1. Сферическая аберрация.
2. Кома.
3. Астигматизм.
4. Искривление поверхности изображения (кривизна поля).
5. Дисторсия.
При сферической аберрации лучи, параллельные оптической оси, не пересекаются после линзы в одной точке. Пучок параллельных оси лучей после преломления образует совокупность конусов, вершины которых расположены на оси. Огибающая эту совокупность конусов поверхность называется каустической, а сечение этой поверхности любой плоскостью, проходящей через луч – каустической кривой (рис.).
Если светящаяся точка расположена не на оптической оси, то её изображение не является светящимся кружком, как в предыдущем случае, а представляется в виде довольно сложной асимметричной фигуры, напоминающей комету с хвостом. Такая аберрация называется комой.
Если на линзу падает цилиндрический пучок лучей под достаточно большим углом к оптической оси, то в результате сечение пучка лучей изменяется с расстоянием от линзы после преломления (рис.5.7). На некотором расстоянии от линзы сечение является отрезком линии, перпендикулярным плоскости падения пучка (такая плоскость падения, образованная осью падения пучка и оптической осью, называется меридианальной плоскостью, а перпендикулярная ей – сагиттальной). Затем эта линия переходит в эллипс, на некотором расстоянии дальше сечение опять становится круговым, а затем эллиптическим и дальше превращается в отрезок линии, лежащей в меридианальной плоскости. Такой вид аберрации называется астигматизмом.
Поверхности, на которых лежат фокусы (где образуются отрезки линий при астигматизме), создаваемые меридианальной и сагиттальной фокусировками, не совпадают между собой и не являются плоскостями. Эти поверхности касаются лишь в точке F/ оптической оси. Этот вид аберрации называется искривлениемповерхностиизображения.
Увеличение системы, вообще говоря, зависит от угла наклона падающих лучей. В результате, например, сетка из прямых линий превращается в сетку из кривых линий. Такая аберрация называется дисторсией (рис.5.8).
Второй источник аберраций связан с дисперсией света. Т.к. показатель преломления зависит от частоты, то и фокусное расстояние и другие характеристики системы зависят от частоты. Поэтому лучи, соответствующие излучению различной частоты, исходящие из одной точки предмета, не сходятся в одной точке изображения даже в идеальном случае. Такие аберрации называются хроматическими.
23 Некоторые приборы геометрической оптики.
1. Глаз. (рис.5.9)
Фокусировка глаза на предмет называется аккомодацией. Средние характеристики человеческого глаза:
Оптическая сила 58 дптр.
Длина глаза 22 мм.
Радиус кривизны сетчатки 9,7 мм;
преломляющей оверхности 5,6 мм.
Показатель преломления среды 1,33;
хрусталика 1,4 – 1,45.
Расстояние наилучшего зрения 25 см.
2. Линзовый телескоп (рис.5.10). Увеличение (5.60)
3. Лупа. Простейшая оптическая система с малым фокусным расстоянием (1 см или немного больше). Предмет располагается на расстоянии от лупы меньше фокусного. Изображение мнимое, прямое, увеличенное. Увеличение
(5.61)
где D – расстояние наилучшего зрения (25 см).
4. Микроскоп. Передняя собирающая линза называется объективом (f 1 около сантиметра), задняя – окуляром (f 2 около нескольких сантиметров). Объектив строит увеличенное перевернутое действительное изображение, окуляр играет роль лупы для этого изображения как предмета. Увеличение
(5.62)
где d – расстояние между фокусами объектива и окуляра.
24 Под интерференцией света обычно понимают широкий круг явлений, в которых при наложении световых волн результирующая интенсивность не равна сумме интенсивностей отдельных волн: в одних местах она больше, в других – меньше, т.е. возникают чередующиеся светлые и темные участки – интерференционные полосы. Другими словами, интерференцией называется изменение средней плотности потока энергии, обусловленное суперпозицией электромагнитных волн. В дальнейшем под интенсивностью световой монохроматической волны будем понимать следующую величину, определяемую формулой:
(6.1)
где E 0 – действительная амплитуда световой волны.Рассмотрим суперпозицию двух линейно поляризованных в одном направлении волн с различными амплитудами:
(6.2)
Тогда суммарная интенсивность I будет равна:
(6.3)
С учетом (6.1) и (6.2) выражение (6.3) принимает вид:
(6.4)
где
Если частоты интерферирующих волн различны, то формула (6.4) примет вид:
. (6.5)
Последнее слагаемое в (6.4) или в (6.5) называется интерференционным членом. В тех случаях, когда он обращается в нуль, результирующая интенсивность равна сумме интенсивностей отдельных волн и интерференция отсутствует. Если же интерференционный член отличен от нуля, то суммарная интенсивность изменяется от минимального значения (6.6)
до максимального значения (6.7)
Монохроматических волн в природе не существует, поэтому приходится ограничиться квазимонохроматическими волнами. Картина интерференции монохроматических волн является лишь первым приближением в интерференции волн от реальных источников. Существующие экспериментальные методы получения интерференционной картины обычно делятся на два класса: 1) способы деления амплитуды волны; 2) способы деления фронта волны.Рассмотрим несколько примеров. Интерферометр Майкельсона. Интерферометр состоит из делительной пластинки P и двух зеркал R 1и R 2, расположенных на расстояниях l 1 и l 1 от пластины (рис.6.1). На пластинке P происходит деление амплитуды, поскольку фронты волн на ней сохраняются, меняя лишь направление своего движения. Нетрудно показать, что при любом коэффициенте отражения света от пластинки амплитуды полей, приходящих в точку наблюдения А одинаковы. Т.к. частоты также остаются постоянными, то (6.5) принимает вид:
. (6.8)
При этом интенсивность I изменяется от своего минимального значения при до своего максимального значения при . Значение разности фаз определяется длинами плеч интерферометра l 1 и l 2: . (6.9)
Пример применения интерферометра Майкельсона. При движении одного из зеркал за счет продольного эффекта Доплера происходит смещение частоты отраженной волны:
. (6.10)
Тогда существенной станет не постоянная амплитуда, а периодически изменяющаяся с частотой в соответствии со значением скорости движения зеркала:
(6.11)
Как видно, интерферометр Майкельсона – прекрасный инструмент не только для измерений расстояний, но и скорости перемещения объектов, т.к. он весьма чувствителен к перемещениям.
Поставив в одно из плеч призму или линзу, можно получить великолепный инструмент для исследования их качества по интерференционной картине (интерферометр Тваймана–Грина).
Другой пример интерферометра по методу деления амплитуды – интерферометр Маха–Цендера (рис.6.2). По изменению интерференционной картины и длине пути светового пучка в ячейке Q можно с большой точностью определить относительный показатель преломления исследуемого вещества ячейки.
26 Опыт Юнга. (1801 г.) Рассмотрим интерференцию, возникающую в результате выделения с помощью двух щелей S 1и S 2 участков сферического волнового фронта волны от точечного источника S (рис.6.3) (метод деления волнового фронта). Найдем разность хода лучей в произвольной точке наблюдения P на экране:
. (6.12)
При (что обычно реализуется в эксперименте) получаем:
. (6.13)
Следовательно, с точностью до величины первого порядка по имеем: . (6.14)
Разность фаз между волнами в точке наблюдения при этом равна:
. (6.15)
Интерференционная картина на экране в зависимости от координаты y принимает вид:
(6.16)
Расстояние на экране наблюдения между соседними максимумами или минимумами интенсивности называется шириной интерференционной полосы. Для схемы Юнга ширина полосы определяется по формуле:
(6.17)
и не зависит от порядка интерференции, являясь постоянной при заданных l, d и. Разумеется, приведенный расчет весьма приблизительный, т.к. кроме используемого приближения мы не учитывали размеры отверстия, а в их пределах фаза может существенно изменяться. Если же размеры меньше длины волны, то необходимо учитывать дифракционные эффекты. Примеры экспериментальных интерференционных схем, осуществляющих метод деления волнового фронта: бипризма Френеля, билинза Бийе, бизеркало Френеля, зеркало Ллойда. Интерференция при белом свете. Каждая волна со своей длиной в данной схеме создает свою систему интерференционных полос, причем центральный максимум (при y = 0) имеет вид белой полосы, т.к. он совпадает для всех длин волн. Первые минимумы (первые темные полосы) для всех длин волн очень близки и не перекрываются с полосами высших порядков. Следующие интерференционные полосы окрашены, т.к. эти максимумы для разных длин волн разнесены в пространстве (в данном случае по y). При дальнейшем увеличении порядка интерференции интерференционная картина постепенно пропадает, т.к. дальние полосы накладываются друг на друга и смазываются.
29 Интерференция в тонких пленках. При распространении световой волны в среде уменьшается скорость распространения волны и соответственно ее длина волны, т.к. ее частота не изменяется.