Исходные данные к работе.

Содержание.

 

1. Техническое задание 3

2. Исходные данные к работе 5

3. Численные значения параметров к заданию 6

4. Расчет надежности 7

5. Выводы 12

6. Литература 13

 

Техническое задание.

Вариант № 8.

Задание на курсовую работу (КР) содержит в качестве исходных данных структурную схему надежности технической системы (ТС) и интенсивность отказов ее элементов (см. п. 7). То есть студент оказывается в ситуации, когда выполнены п. 1 - 6 анализа структурной надежности ТС (см. разд. 2), и ему надлежит в первую очередь выполнить п. 7 - составить расчетные зависимости для определения показателей надежности системы для различных значений наработки t, чтобы графически изобразить вероятность безотказной работы P(t) как функцию наработки.

Поскольку заданная схема надежности является комбинированной, ее следует подвергнуть декомпозиции, как это описано в п. 3.5. Далее, вводя соответствующие квазиэлементы, преобразовать исходную схему к простейшему виду и, используя соответствующие формулы п. 3.1 - 3.4, для ряда значений наработки t в предположении простейшего потока отказов формулы (1.7) вычислить значения вероятностей безотказной работы элементов, квазиэлементов и всей системы. В пояснительной записке следует привести все промежуточные преобразования исходной схемы, конкретные рабочие расчетные формулы с их обоснованием, а результаты расчета представить в виде таблицы, в которой по столбцам изменяется значение наработки t, а по строкам в столбцах приводятся вычисленные значения вероятностей безотказной работы элементов, квазиэлементов и всей системы, полученные по рабочим формулам. При этом диапазон измерения наработки t должен обеспечить снижение вероятности безотказной работы системы до уровня 0.1 - 0.2 и содержать не менее 8-10 значений аргумента.

После этого строится график зависимости P(t) по результатам расчета. И него графически по заданному значению определяется - процентная наработка системы (см. (1.9)), .

По заданию требуется предложить способы увеличения - процентной наработки в 1.5 раза за счет повышения надежности элементов и за счет структурного резервирования.

Предварительно следует определить элемент или квазиэлемент окончательно преобразованной схемы, повышение надежности которого даст максимальный эффект в отношении надежности всей системы. Критерии выбора приведены в п. 4.1. Поскольку аналитически определить производные вида (4.2), (4.3) обычно не удается, выбор элемента может быть осуществлен по величине вероятности безотказной работы.

Для дальнейших действий необходимо вычислить требуемое улучшенное значение - процентной наработки элементарным умножением на 1.5. Следовательно, чтобы удовлетворить заданию в отношении повышения надежности системы, необходимо обеспечить вероятность безотказной работы за время . Теперь следует повторить расчет надежности элементов, квазиэлементов и всей системы за время и дополнить этим столбцом предыдущую таблицу. Зная вероятности безотказной работы всех элементов преобразованной схемы и требуемое значение , легко определить,какую вероятность безотказной работы за время должен иметь квазиэлемент, избранный для модернизации.

По первому варианту модернизации необходимо определить интенсивности отказов элементов, входящих в данный квазиэлемент, при которых при неизменной структуре квазиэлемента обеспечивалось бы необходимое значение . Проще это осуществить графоаналитическим методом, задавая ряд пропорционально уменьшенных (по сравнению с исходной) интенсивностей отказов для составляющих квазиэлемента и просчитывая каждый раз величину . Из построенного по этим данным графика можно определить необходимую кратность снижения интенсивности отказов элементов и сами значения интенсивности. Для найденного решения следует выполнить проверочный расчет вероятности безотказной работы системы за время .

По второму методу надежность выбранного квазиэлемента можно повысить за счет резервирования без изменения надежности составляющих элементов. При этом, основываясь на рекомендациях и соображениях, изложенных в п. 4.1, 4.2, учитывая структуру модернизируемого квазиэлемента, нужно выбрать, какие его составляющие элементы и как следует резервировать для достижения наибольшего эффекта. Далее остается определить необходимую кратность резервирования . Поскольку есть величина дискретная, аналитически ее определить невозможно. Для решения задачи нужно последовательно увеличивать кратность резервирования, начиная с единицы, каждый раз по соответствующим формулам из п. 4.2 определять величину вероятности безотказной работы квазиэлемента в течении времени . Как только необходимое значение будет обеспечено, окажется реализованным второй метод повышения надежности системы. Для найденного решения также необходимо провести проверку вероятности безотказной работы системы за время . Модернизированную структуру с резервированием следует привести в пояснительной записке.

Для построения зависимостей вероятностей безотказной работы от времени для модернизированной системы по первому и второму методу удобно дополнить ранее составленную таблицу соответствующими строками. Графики этих зависимостей следует изобразить совместно с кривой P(t) исходной системы.

Полученное семейство кривых позволяет провести сравнение двух вариантов модернизации, которое следует привести в качестве вывода к работе.

Пояснительная записка должна быть оформлена в соответствии с требованиями. Все действия и использование расчетных соотношений должны быть объяснены и обоснованы. Для заимствуемой информации (формулы, численные значения констант) необходимо указать источник заимствования.

Исходные данные к работе.

По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы и значениям интенсивностей отказов ее элементов (табл. 1) требуется:

1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2.

2. Определить - процентную наработку технической системы.

3. Обеспечить увеличение - процентной наработки не менее, чем в 1.5 раза за счет:

а) повышения надежности элементов;

б) структурного резервирования элементов системы.

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.

 

(рис. 1) Структурная схема надежности

 

Численные значения параметров к заданию:

№	g,	Интенсивности отказов элементов, l i, x10-6 1/ч
вар.	%
		0,1	0,5	0,2	0,01	0,5	0,1

Расчет надежности

Структурная схема надежности приведена на рисунке 1. Значения интенсивности отказов элементов даны в 1/ч.

1) В исходной схеме элементы 2, 3, 4, образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом А, учитывая, что , получим:

(3.9)

2) Элементы 5,6,7 образуют соединение типа m из n, m=2, n=3, заменив которое элементом В, учитывая, что , получим:

(таблица 3.2)

3) Элементы 8, 9, 10 в исходной схеме образуют последовательное соединение. Заменяем их элементом С, учитывая, что , получим:

(3.3)

4) Элементы 11, 12, 13 в исходной схеме образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом D, учитывая, что , получим:

(3.9)

После преобразований схема выглядит следующим образом:

(рис. 2) Упрощенная схема

Элементы 1, A, B, C, D, 14 в преобразованной схеме образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы:

, учитывая, что и , получим:

(3.1)

6) Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 14 (рис.1) подчиняются экспоненциальному закону:

(1.7)

7) Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 – 14 исходной схемы по формуле (1.7) для наработки до часов представлены в таблице 1.

8) Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов A, B, C, и D по формулам (пункты (1) – (4)) и также представлены в таблице 1.

Табл. 1

Элемент	l i, x10-6 ч-1	Наработка t, x 106 ч
0,5		1,5		2,5		0,75
λ1, λ14	0,1	0,95123	0,90484	0,86071	0,81873	0,77880	0,74082	0,92774
λ2 - λ4	0,5	0,77880	0,60653	0,47237	0,36788	0,28650	0,22313	0,68729
λ5 - λ7	0,2	0,90484	0,81873	0,74082	0,67032	0,60653	0,54881	0,86071
λ8 - λ10	0,01	0,99501	0,99005	0,98511	0,98020	0,97531	0,97045	0,99253
λ11 -λ13	0,5	0,77880	0,60653	0,47237	0,36788	0,28650	0,22313	0,68729
A	-	0,98918	0,93908	0,85311	0,74742	0,63678	0,53114	0,96942
B	-	0,97456	0,91334	0,83330	0,74560	0,65738	0,57298	0,94720
C	-	0,98511	0,97045	0,95600	0,94176	0,92774	0,91393	0,97775
D	-	0,98918	0,93908	0,85311	0,74742	0,63678	0,53114	0,96942
P	-	0,84998	0,63996	0,42951	0,26294	0,14999	0,08108	0,74912
λ1', λ14'	0,016	0,99203	0,98413	0,97629	0,96851	0,96079	0,95313	0,98807
P'	-	0,92447	0,75703	0,55261	0,36794	0,22828	0,13421	0,84971
E, F	-	0,99762	0,99094	0,98060	0,96714	0,95107	0,93282	0,99478
P''	-	0,934914	0,767554	0,557501	0,366907	0,223689	0,12855	0,861285
G	-	0,99955	0,99680	0,99032	0,97941	0,96389	0,94390	0,99857
P'''	-	0,938538	0,776651	0,56861	0,376278	0,229759	0,131619	0,867867
Элемент	l i, x10-6 ч-1	0,5		1,5		2,5		0,75
Наработка t, x 106 ч

 

9) На рисунке 3 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы P от времени (наработки) t.

 

 

(рис. 3) График зависимости вероятности безотказной работы системы P от времени (наработки) t

10) По графику (рис. 4) находим для 𝛾 =85% (P=0.85) 𝛾 – процентную наработку системы ч.

11) Проверочный расчет (таблица 1) при t= ч показывает, что

0,84998 .

12) По условиям задания повышенная 𝛾 – процентная наработка системы

ч.

13) Расчет показывает (таблица 1), что при t= ч для элементов преобразованной схемы (рис. 2) 0,92774, 0,96942, 0,94720, 0,97775, 0,96942, 0,92774.

Так как из 6 последовательно соединенных элементов минимальное значение безотказной работы имеют элементы 1 и 14, следовательно увеличение их надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

12) Для того, чтобы при ч система в целом имела вероятность безотказной работы , необходимо, чтобы элементы 1 и 14 имели вероятность безотказной работы:

0.98824

Очевидно, значения являются минимальными для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1,5 раза. При более высоких значениях, увеличение наработки будет большим.

13) Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону (1.7), то для элементов 1 и 14 при t =0,75 ч находим

14) Таким образом, для увеличения 𝛾 – процентной наработки системы необходимо увеличить надежность элементов 1 и 14 и снизить интенсивность их отказов с 0,1 до 0,016 , т.е. в 6.25 раз.

15) Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 1 и 14 приведены в таблице 1. Там же приведены и расчетные значения безотказной работы для системы в целом P'. При t= ч вероятность безотказной работы системы P’=0,84971 0,85, что соответствует условиям задания. График приведен на рисунке 3.

16) Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы – структурного резервирования, также выбираем элементы 1 и 14, как наиболее ненадежные, по сравнению с остальными, вероятность безотказной работы которых после структурного резервирования должна быть не ниже

17а) Для элементов 1 и 14 – резервирование означает увеличение общего числа элементов. Аналитически определить минимально необходимое количество элементов невозможно, т.к. число элементов должно быть целым и функция дискретна.

18а) Для повышения надежности добавляем к исходному элементу 1 резервные элементы, идентичные по надежности, до тех пор, пока вероятность безотказной работы не достигнет заданного значения. Добавляем элемент 15, получаем систему E «1 из 2»:

19а) Также добавим к элементу 14 резервный элемент 16, идентичный по надежности, получаем систему F «1 из 2»:

20а) Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходной схеме (рисунок 1) элементы 1 и 14 достроить до систем типа «1 из 2» элементами 15 и 16 (рис. 4).

(рис. 4) Структурная схема системы после структурного резервирования.

21а) Результаты расчетов вероятностей безотказной работы систем E и F типа «1 из 2» и системы в целом P'' представлены в таблице 1.

22а) Расчеты показывают, что при t = 0.75 ч P'' =0,861285>0.85, что соответствует условию задания.

17б) Представим элементы 1 и 14 как систему «m из n», где m=n=2. Объединим их в квазиэлемент G. Вероятность безотказной работы которого после структурного резервирования должна быть не ниже

18б) Для элемента E – резервирование означает увеличение общего числа элементов. Аналитически определить минимально необходимое количество элементов невозможно, т.к. число элементов должно быть целым и функция дискретна.

19б) Для повышения надежности добавляем к исходным элементам 1 и 14 резервные элементы, идентичные по надежности, до тех пор, пока вероятность безотказной работы не достигнет заданного значения. Добавляем элемент 15, получаем систему «2 из 3»:

=3

Добавляем элемент 16, получаем систему «2 из 4»:

=6

20б) Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходной схеме (рисунок 1) элементы 1 и 14 достроить до системы G типа «2 из 4» элементами 15 и 16 (рис. 5).

(рис. 5) Структурная схема системы после структурного резервирования.

21б) Результаты расчетов вероятностей безотказной работы системы G типа «2 из 4» и системы в целом P''' представлены в таблице 1.

22б) Расчеты показывают, что при t = 0.75 ч P''' = 0,86787>0.85, что соответствует условию задания.

23) На рисунке 3 изображены кривые зависимостей вероятности безотказной работы системы после повышения надежности элементов 1 и 14 (кривая P') и после структурного резервирования элементов (кривые P'' и P''').

 

Выводы.

1. На рисунке 3 представлена зависимость вероятности безотказной работы системы (Кривая Р). Из графика видно, что 85% наработка исходной системы составляет часов.

2. Для повышения надежности и увеличения 85% - наработки системы в 1,5 раза (до часов) предложены два способа:

А) повышение надежности элементов 1 и 14 и уменьшение их отказов с 0,1 до 0,016 ;

Б) структурное резервирование элементов 1 и 14 идентичными по надежности элементами 15 и 16 (рис. 4 и 5).

3. Анализ зависимостей вероятностей безотказной работы системы от времени (наработки) (рис. 3) показывает, что второй метод повышения наработки системы предпочтительнее первого, так как в период наработки до часов вероятность безотказной работы системы при структурном резервировании (кривые P'' и P''') выше, чем при увеличении надежности элементов (кривая P').

 

 

Литература

 

1. Левин В.И. Логическая теория надежности сложных систем. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 128 с.

2. Надежность технических систем: Справочник/Под ред. Ушакова И.А. - М.: Радио и связь, 1985. - 608 с.

3. Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем (эффективность и надёжность). - М.: Сов. радио, 1977. - 214 с.

4. Рябинин И.А., Черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы ис-следования надежности структурно-сложных систем. - М.: Радио и связь, 1981. - 216 с.

5. ГОСТ 27.002 - 83 Надежность в технике. Термины и определения.

6. Сотсков Б. С. Основы теории и расчета надежности элементов и устройств автоматики и вычислительной техники. - М.: Высш. школа, 1970. - 270 с.