Перед установкой приемника солнечной энергии необходимо определить, какое количество энергии требуется собрать, как предполагается использовать собранную энергию. И только после этого можно рассчитать размер приемника.
Требуемые данные должны быть получены в результате измерений лучистой энергии, проводимых в течение нескольких лет на месте установки будущего приемника или теплообменника.
Измерения солнечной энергии обычно производят пирогелиометрами, которые дают направленный поток 
, или пиранометрами, измеряющими полный поток 
(см. рис. 8.3). Однако с целью более объективной оценки солнечной радиации для определенного места необходимо оценить метеорологические данные за значительные периоды времени.
Кроме регулярных изменений облученности, показанных на рис. 8.7. и 8.10, а, имеют место также значительные спорадические изменения. Среди них наиболее важно учитывать флуктуации, имеющие место в течение дня (см. рис. 8.10, б), так как они влияют на количество накопленной энергии, которая необходима для полноценной работы солнечной энергетической системы. Таким образом, данные даже подробнейшей регистрации облученности можно использовать для прогнозирования только в статистическом смысле. Вот почему при проектировании солнечных энергетических систем обычно опираются на приближенные средние данные, такие, как среднемесячная суточная облученность.
Очень часто в качестве меры облученности используют продолжительность светлого времени суток. Все главные часах), в течение которого Солнце светит ярко. Эти данные имеются за несколько десятилетий. Обычно измерения производятся с помощью самописца, в котором специально размеченные карты располагаются за линзой. Когда солнце светит ярко, в карточке прожигается отверстие. Количество ясных солнечных часов n определяется из размера отверстия, прожженного в карточке данного дня.
Связь облученности с количеством ясных солнечных часов обычно записывают в таком виде:
, (8.17)
где 
– лучистая энергия для данного дня, приходящаяся на единицу горизонтальной площадки в ясный день (см. рис. 8.7);
– продолжительность данного дня.
К сожалению, было установлено, что имеет место разброс коэффициентов 
и 
, в зависимости от места наблюдения. Коэффициенты корреляции сильно отличаются от полученных на основании формулы (8.17).
Вообще говоря, было предложено множество других климатических соотношений, связывающих облученность поверхности с такими переменными, как широта местности, температура окружающего воздуха, влажность и облачность. Большинство из них имеют малую точность и узкий диапазон применимости.
В монографии [17] приведены методики расчета энергетических потоков солнечного излучения для различных регионов России. Там же приведены карты продолжительности солнечного сияния в часах за месяц и год, а также дается карта средней многолетней годовой суммы прямого солнечного измерения на горизонтальную поверхность в МДж/м2. Также приведены карта вклада рассеянного солнечного излучения (%), в годовую сумму суммарного солнечного излучения и методики расчета солнечной энергии на наклонную поверхность с учетом оптимизации угла наклона.
Как отмечалось ранее, доля приходящего излучения, которое может быть сфокусировано на приемнике, зависит от облачности и запыленности атмосферы. Эти факторы оценивают при помощи индекса ясности 
, который представляет собой отношение лучистой энергии, пришедшей на горизонтальную поверхность за определенный период времени (обычно за один день), к энергии, пришедшей за тот же период времени на параллельную поверхность, расположенную вне атмосферы:
. (8.18)
Самые ясные дни характеризуются оптической массой 
=1 и соответственно »0,8. Для таких дней доля диффузной составляющей излучения равна примерно 0,2: она увеличивается до 1,0 в пасмурные дни ( =0). В солнечные дни при наличии в атмосфере значительного количества аэрозолей, или при небольшой облачности, рассеянная составляющая может достигать 0,5.
Долю направленной составляющей можно найти из выражения:
. (8.19)
Из выражения для 
видно, что фокусирующим системам трудно успешно работать в условиях большой облачности. Однако следует заметить, что такие системы следят за Солнцем, и поэтому они собирают большую часть потока, идущего по нормали к поверхности.
Известно, что уравнение (8.8) описывает угол падения прямых солнечных лучей на произвольную плоскость. Но для направленной компоненты имеем:
. (8.20)
Диффузную компоненту, однако, так же точно рассчитать нельзя.
В специальной литературе [16] обсуждаются различные усовершенствования методов расчета диффузной компоненты. Хотя разброс составляет более 10%, результаты являются весьма поучительными.
Так на рис. 8.16 показана зависимость изменения от времени года рассчитанного потока излучения, приходящего под разными углами на поверхность, расположенную на 45о северной широты при индексе ясности =0,5.
Рисунке 8.16 – Зависимость средней суточной облученности 
поверхности при различных углах ее наклона от времени года (коэффициент отражения поверхности Земли 0,2)
8.2. Фотоэлектрические преобразователи
солнечного излучения в электричество
При поглощении света полупроводниковой структурой происходит пространственное разделение положительных и отрицательных носителей тока, а в замкнутой цепи это устройство является источником электрической энергии. Внутренние поля фотоэлементов на основе структур полупроводник – полупроводник или металл – полупроводник создают разность потенциалов около 0,5 В и плотность тока порядка 200 А×м-2 при плотности потока солнечного излучения около 1 кВт×м-2. Выпускаемые промышленностью фотоэлементы имеют КПД от 10 до 20% при средней облученности и могут вырабатывать от 1 до 2 кВт×м-2 электроэнергии в день.
Эти устройства на полупроводниковых переходах обычно называются фотоэлементами или солнечными элементами. Они сами являются источниками ЭДС. Важно заметить, что фотоэлектрические устройства представляют собой источники электрической энергии, работающие от потока солнечного излучения. Солнечные элементы генерируют ток в прямой зависимости от суточных, сезонных и случайных изменений облученности. Эффективность использования солнечной энергии зависит не только от КПД фотоэлемента, но и от согласованности динамической нагрузки во внешней цепи.
Большинство солнечных элементов представляют собой кремниевые полупроводниковые фотодиоды (см. рис. 8.17).
Рисунок 8.17 – Типичная структура солнечного элемента с 
-переходами:
ДПБ –добавочный потенциальный барьер:
1 – от лицевой поверхности предыдущего элемента; 2 – противоотражательное покрытие; 3 – лицевой контакт; 4 – к тыльному контакту следующего элемента; 5 – металлический контакт с тыльной стороны
В настоящее время с помощью солнечных батарей обеспечиваются электроэнергией искусственные спутники Земли, а также они находят все больше применение в связи и других областях.
Полная стоимость солнечной батареи упала примерно в 25 раз за последние 25 лет и в настоящее время приближается к 100 рублям на 1 Вт мощности батареи. Но стоимость фотоэлектрических установок примерно 7-10 долларов за Вт. Стоимость электроэнергии, вырабатываемой модулями, колеблется в пределах 20-30 центов/кВт.час, что значительно превышает стоимость электроэнергии от традиционных источников.
8.2.1. Р-n –переход в кремнии
Большинство источников [18, 19] рассматривает свойства –переходов без освещения (темновые параметры) Мы же рассмотрим более подробно свойства освещенных –переходов.
Технический кремний с собственной проводимостью имеет концентрацию примесных атомов не выше 1018 м-3 и удельное сопротивление 
»2500 Ом×м. Обычно электрические свойства собственных полупроводников описываются зонной теорией, согласно которой между валентной зоной и зоной проводимости существует энергетический зазор, называемый запрещенной зоной (см. рис. 8.18). Концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне собственного полупроводника пропорциональна 
.
Рисунок 8.18 – Зонная структура собственного полупроводника:
– фотопоглощение отсутствует; 
– избыток энергии, который выделяется в виде тепла; 
– энергия фотона, равная ширине запретной зоны
Если в собственный полупроводник ввести определенные примеси в небольших количествах порядка 0,01 ат.%, то в нем возникнет примесная электропроводимость. Например, кремний относится к элементам IV группы периодической системы Менделеева и его валентность равна четырем. Если четырехвалентный атом кремния замещен в кристаллической решетке атомом с меньшей валентностью (например, трехвалентным бором), то возникает акцепторный узел в решетке, захватывающей свободные электроны. Энергетические уровни акцепторных атомов располагаются в запрещенной зоне, вблизи валентной зоны. Отсутствие свободных электронов приводит к появлению положительно заряженных состояний, называемых дырками, которые перемещаются через вещество как свободные носители. Полупроводники с примесью акцепторных атомов имеют в качестве основных носителей дырки и называются полупроводниками 
-типа (см. рис. 8.18). И наоборот, атомы с большей валентностью (например, фосфор из V группы) является донарами электронов. Полупроводники с примесью донорных атомов имеют основными носителями 
-типа.
И в том и другом случае в полупроводниках также имеются носители заряда противоположного знака, но их концентрация намного меньше, чем основных носителей. Они называются неосновными носителями (электроны для материала -типа, дырки для -типа).
Свободные электроны и дырки могут рекомбинировать, что приводит к исчезновению носителей.
Электропроводность примесных полупроводников обычно более высокая. По значению удельного сопротивления можно дать характеристику материалу: средние значения удельного сопротивления для кремниевых фотоэлементов »0,01 Ом×м (
»1022м-3) и »0,1 Ом×м ( »1021м-3). Здесь – концентрация примесных ионов.
Проводимость полупроводников -типа выше, чем материалов с собственной проводимостью, так как энергия ионизации доноров меньше ширины запрещенной зоны, и при термическом возбуждении электроны легче переходят в зону проводимости. Аналогично в материалах -типа дырки легче попадают в валентную зону. Для наглядного объяснения этого явления вводят понятие уровня Ферми (см. рис. 8.19).
Уровень Ферми представляет собой основной уровень энергии в запрещенной зоне, с которого возбуждаются основные носители. Вероятность возбуждения пропорциональная:
,
где 
– заряд электрона или дырки, =1,6×10-19 Кл; 
– разность потенциалов между уровнями Ферми и валентной зоной или зоной проводимости соответственно. Следует заметить, что электроны возбуждаются в зону проводимости, а дырки – в валентную зону.
Рисунок 8.19 – Уровень Ферми в полупроводниках (показан пунктиром)
Область, в которой имеет место пространственное изменение типа проводимости от электронной к дырочной, называется электронно-дырочным переходом ( –переходом). Переход не сформируется, если физически соединить две отдельных части материала.
Пусть в изолированном материале мгновенно сформировался –переход (см. рис. 8.20, а).
|
–типа перейдет к акцепторам, дырки – в обратном направлении. Через определенное время установится равновесие. Электрическое поле, возникшее вследствие распределения зарядов противоположного знака по обе стороны перехода, уравновешивает диффузию, возникающую вследствие различия концентрации свободных электронов и дырок. В результате уровень Ферми оказывается под постоянным потенциалом.
Рисунок 8.20 – Схема формирования –перехода в фотоэлементе:
а – уровни Ферми изолированных материалов; б – диаграмма энергетических уровней –перехода с металлическими невыпрямляющими контактами; электроны и дырки диффундируют до установления равновесия
Теперь результирующее движение зарядов происходит с преобладанием отрицательных зарядов в –области и положительных в –области. Запрещенная зона 
существует во всем материале, и между энергиями зоны проводимости и валентной зоны возникает скачок потенциала (энергии), как показано на рис. 8.20, б. Величина скачка по энергиям будет равна 
(
– разность потенциалов), где – скачок потенциала при нулевом токе через переход, т.е. соответствует потенциалу внутреннего поля изолированного перехода.
Следует заметить, что 
, так как
. (8.21)
Сумма 
уменьшается с увеличением концентрации примеси. Для сильно легированного кремниевого –перехода =1,11 эВ и »0,3 В. Таким образом, в отсутствие тока в неосвещаемом кремниевом переходе контактная разность потенциалов:
В. (8.22)
Баланс потенциальной энергии носителей по обе стороны –перехода, представленный постоянством уровня Ферми в пределах перехода, приводит к тому, что область –типа приобретает общий отрицательный заряд, а область –типа – общий положительный. Общий эффект заключается в том, что электроны и дырки перемещаются от границы перехода, оставляя эту область сильно обедненной носителями.
Существенным является то, что общая концентрация носителей заряда в обедненной зоне –перехода ниже примерно на 105 по сравнению с – и – областями.
Ширина 
–перехода при = будет [18]:
, (8.23)
где 
– электрическая постоянная, 
– диэлектрическая проницаемость материала. Например, для кремния при концентрации доноров 1022 м-3 »0,5 мкм и напряженность электрического поля 
~2×106 В×м-1. Фотоэлектрические свойства перехода зависят от способности неосновных носителей диффундировать через потенциальный барьер. Необходимыми условиями этого является < 
, где – длина пробега неосновных носителей.
Если к электронно-дырочному переходу напылить металлические невыпрямляющие контакты и соединить их с внешним источником тока, то под влиянием этого происходит смещение энергетических уровней в –материалах (см. рис. 8.21) При прямом смещении положительное направление тока соответствует переходу от – к –материалу через пониженный потенциальный барьер .
При обратном смещении потенциальный барьер повышается. Таким образом, –переход работает как выпрямляющий диод. В полупроводниковых материалах электроны и дырки спонтанно переходят из связанных состояний и попадают в валентную зону и зону проводимости как носители зарядов. Это и есть процесс термического возбуждения, вероятность которого определяется фактором Больцмана 
, где 
– энергия, которую необходимо затратить для отрыва электрона или дырки из связанного состояния; 
– постоянная Больцмана, 
– абсолютная температура.
Рисунок 8.21 – Изолированный переход:
а – нулевое смещение –перехода; б – обратное смещение –перехода; в – прямое смещение –перехода
Для легированных материалов с примесной проводимостью 
, где – разность потенциалов, необходимая для возбуждения электронов в материалах –типа в зону проводимости и дырок в материалах –типа в валентную зону. Отметим, что определяется локально в области легирования 
(см. рис. 8.20, а).
Возбужденные термически или иным способом электроны и дырки спустя некоторое время 
рекомбинируют, проходя за это время в кристалле путь , называемый диффузионной длиной. В особо чистых материалах время релаксации может быть большим ( ~1 с), но в легированных материалах оно намного меньше ( ~10-2 :10-8 с).
Таким образом, сильно легированные материалы характеризуются малыми временами релаксации. Вследствие больших площадей поверхности и конструктивных особенностей солнечных фотоэлементов поверхностная рекомбинация существенно влияет на их эксплуатационные характеристики.
Скорость поверхностной рекомбинации 
(для кремния эта скорость обычно составляет 10 м×с-1) определяется из соотношения:
, (8.24)
где 
– плотность рекомбинационного потока, нормального к поверхности, м2×с-1; – концентрация носителей в полупроводнике, м-3.
Вероятность рекомбинации носителей в единицу времени равна 
. Для электронов число актов рекомбинации в единицу времени есть 
.
Для дырок – 
. В едином материале при равновесии эти величины должны быть равны:
или 
, 
. (8.25)
В –материале, если ~ 1022 м –3 и ~ 1011 м –3, то 
и наоборот. Следовательно, в материалах, из которых чаще всего изготавливаются солнечные элементы, время жизни неосновных носителей на много порядков величины меньше, чем основных носителей, т.е. имеется большое количество основных носителей, с которыми могут рекомбинировать неосновные.
Вследствие существования градиента концентрации носителей 
происходит диффузия их в среде полупроводника, что ведет к возникновению тока в направлении 
, плотность которого описывается соотношением:
, (8.26)
где 
– коэффициент диффузии.
Для кремния типичное значение составляет 35×10-4 м2с-1 – для электронов и 12×10-4 м2с-1 – для дырок.
Из физической статистики известно [20], что диффузионная длина определяется из соотношения Эйнштейна:
. (8.27)
Таким образом, диффузионная длина неосновных носителей в кремнии –типа ( ~10-3 м2с-1, ~10-5 с) составляет:
»(10-3×10-5)0,5 м»100 мкм. (8.28)
Отсюда следует, что 
, где –толщина –перехода.
Свободные носители возникают в фотоэлементе при нагревании или освещении. Неосновные носители, возникшие в области потенциального барьера, переносятся под действием контактного поля через границу перехода. Как только эти носители пересекли границу перехода, они становятся основными носителями (см. рис. 8.21 и 8.22). Движение неосновных носителей для данного перехода без освещения определяется преимущественно температурой.
В изолированном переходе генерируемый ток уравновешивается возникающим в объеме материала противоположно направленным рекомбинированным током такой же величины 
Потенциал контактного поля под влиянием токов перехода несколько понижается. Повышение температуры приводит к увеличению 
и, следовательно, к снижению .
Рисунок 8.22 – Токи генерации (а) и рекомбинации (б) в –переходе
Для данного материала ток генерации определяется температурой, а ток рекомбинации может изменяться при приложении внешнего смещения, как указано на рис. 8.21 и 8.23.
Рисунок 8.23 – Токи генерации и рекомбинации при наличии внешнего смещения: прямого (а) и обратного (б)
При отсутствии освещения определяется выражением [21]:
, (8.29)
где 
– концентрация собственных носителей, – заряд носителей.
Однако на практике очень трудно контролировать.
Следует заметить, что вероятность рекомбинации в области контактного поля очень мала, так как время 
, в течение которого носители переходят сквозь эту область, составляет:
, (8.30)
где 
– скорость дрейфа; 
– подвижность носителей (0,1 м2Вс-1) в электрическом поле , где ~0,6 В, =0,5 мкм.
Следовательно, 
(
– время рекомбинации, ~10-2-10-8 с).
Для неосвещенного –перехода вольт-амперная характеристика имеет вид, приведенный на рис. 8.24.
Рисунок 8.24 – Темновая характеристика –перехода:
Если внешнее напряжение не приложено (
=0), то:
. (8.31)
При положительном прямом напряжении >0 рекомбинационный ток возрастает с ростом согласно закону:
. (8.32)
Эта формула хорошо известна из физики твердого тела [22].
Без сомнения, полный ток через –переход (без освещения) будет:
, (8.33)
где 
– носит название тока насыщения, которое возникает через –переход при < 0. Этот ток называется также током утечкиили диффузионным током.
Для качественных солнечных элементов его величина находится в пределах ~10-8А×м-2.
8.2.2. Механизм поглощения фотонов в p-n-переходе.
Эффективность преобразования солнечного излучения
При поглощении фотонов с энергиями
(8.34)
возможны прямые переходы электронов через запрещенную зону, где 
– постоянная Планка, 
– частота падающего излучения, – ширина запрещенной зоны. Переходы, в которых одновременно с поглощением фотона происходит поглощение или испускание фонона называется непрямыми.
В этом случае
, (8.35)
где энергия фононов 
~0,02 эВ, 
– частота колебаний атомов кристаллической решетки кристалла.
В случае прямых переходов через запрещенную зону полупроводника (GaAs) имеют место резкая граница полосы поглощения (
) и относительно большие коэффициенты поглощения излучения, в случае же непрямых переходов (Si) – менее резкая граница полосы поглощения и меньший коэффициент ослабления (см. рис. 8.25) [23, 24].
Рисунок 8.25 – Коэффициент поглощения 
материалов с прямыми (GaAs) и непрямыми (Si) переходами через запрещенную зону. Интенсивность излучения меняется по закону 
: где – глубина проникновения излучения в материалах;
I – инфракрасный диапазон; II – видимый диапазон; III – ультрафиолетовый диапазон
Солнечное излучение имеет высокую плотность потока фотонов: при облученности 1 кВт×м-2 и средней энергии 2 эВ имеем 3×1021фотон×м-2×с-1.
Поглощение этого числа фотонов может резко увеличить скорость возникновения электронно-дырочных пар (в дополнение к термическому возбуждению).
Если генерация носителей происходит вблизи –перехода, то под действием контактного поля идет пространственное разделение зарядов и возникает фото-ЭДС, которая приводит к появлению тока в замкнутой цепи (см. рис. 8.26) Таким образом, генерация носителей тока фотонами при освещении солнцем полупроводника суммируется и преобладает со всегда присутствующей термической генерацией. В темноте, естественно, существует только термическая генерация носителей. –переход, поглощающий фотоны, является источником постоянного тока с положительным полюсом в материала –типа.
Условия генерации энергии солнечным элементом аналогичны условиям в диоде с прямым смещением. Разность потенциалов составляет , исключая малые контактные потенциалы, и определяется как величиной смещения, так и расположением энергетических зон.
Рисунок 8.26 – Схема возникновения фототока при поглощении активных фотонов: – ток генерации, – ток рекомбинации, 
– фототок
Напряжение на контактах фотоэлемента будет меняться в зависимости от силы тока во внешней цепи 
в пределах от нуля (ток короткого замыкания 
) до напряжения холостого хода 
(разомкнутая цепь, =0). Максимум энергии передается внешней нагрузке, если ее сопротивление 
равняется внутреннему сопротивлению источника 
. Однако внутреннее сопротивление определяется потоком поглощаемых фотонов, поэтому для хорошего энергетического согласования в солнечном элементе необходимо, чтобы менялось в соответствии с облученностью.
Ток солнечного элемента определяется вычитанием индуцированного фотонами тока из темнового тока 
. (см. рис. 8.27).
Рисунок 8.27 – Вольт-амперные характеристики –перехода при различных облученностях солнечного элемента:
– ток короткого замыкания; – напряжение холостого хода
При обратном смещении отрицателен и равен термически возбужденному току . Токи и складываются, так как они оба возрастают при генерации электронно-дырочных пар.
Из рис. 8.27 следует, что сила тока во внешней цепи всегда определяется разностью:
. (8.36)
Или учитывая (8.33), получим:
. (8.37)
Величина фототока определяется количеством фотонов, поглощенных вблизи –перехода. Пусть 
– плотность потока излучения, падающего на поверхность фотоэлемента. Тогда на глубине 
поглощенная единицей площади энергия
, (8.38)
тогда
, (8.39)
где 
– коэффициент поглощения, зависящий от частоты (длины волны) падающего излучения (см. рис. 8.25). Фотоны, имеющие энергию, меньше ширины запрещенной зоны, практически не поглощаются.
Если частота падающего излучения превышает границу полосы поглощения материала, то на глубине 
86% энергии уже полностью поглощается.
Для кремния глубина составляет примерно 400 мкм; эта величина ограничивает минимальную толщину материала солнечного элемента.
Для возникновения и существования фототока в типичном солнечном элементе, например кремниевом, существенны такие особенности.
1. Поглощение фотонов, энергия которых недостаточна для генерации фототока (
), приводит к нагреву материала элемента (область А на рис. 8.28).
2. При частотах излучения, превышающих границу полосы поглощения (
), избыток энергии фотонов (
) также расходуется на нагрев элемента.
Рисунок 8.28 – Спектральное распределение солнечного излучения:
а – зависимость интенсивности от энергии фотонов (
); б – зависимость плотности фотонов от энергии фотонов (
)
область А – энергия фотонов недостаточна для генерации фототока в кремниевом элементе; область