Проектирование автомобильных дорог ведется при жестких ограничениях на разнообразные ресурсы: финансовые, материальные, энергетические, временные. Развитие систем автоматизации проектирования привело к широкому использованию методов оптимизации проектных решений. Реализация этих методов затруднена при ручной технологии проектирования. В САПР быстро находится окончательный, оптимальный вариант проектного решения, эффективно выполняется конструктивное проектирование. При направленном поиске оптимального решения многократно используются процедуры параметрического синтеза.
В общем виде задача оптимизации с ограничениями формулируется следующим образом: найти экстремум (максимум или минимум) функции f(x) при заданных ограничениях
, (1.4)
где Х (х1,х2,х3) - подмножество в n -мерном пространстве, f(x) - функция цели (целевая функция).
В основе процессов оптимизации лежит целевая функция, которая формируется с учетом выходных параметров и количественно выражает качество проектируемого объекта.
В САПР-АД сложность выбора целевой функции обусловлена тем, что задача проектирования автомобильных дорог многокритериальная и многие выходные параметры противоречат друг другу. Улучшение одного из выходных параметров, как правило, ведет к ухудшению другого, все они зависят от внутренних параметров и не могут изменяться независимо друг от друга.
Например, повышение безопасности движения и улучшение экологических качеств проектируемой дороги приводят к повышению стоимости строительства. Увеличение расчетной скорости движения не только ведет к увеличению стоимости строительства, но в некоторых случаях приводит к ухудшению экологических показателей и т.д. Для оценки проектных решений необходимо выделить один основной выходной параметр, сведя многокритериальную задачу к однокритериальной. В качестве таких показателей выступают экономические критерии. Очень часто при проектировании автомобильных дорог таким основным параметром считают стоимость строительства или сумму строительных (единовременных) и эксплуатационных (текущих) затрат за определенный период (срок службы дороги).
Определив целевую функцию для оптимизации проектного решения, устанавливают, какие из внутренних параметров не меняются в процессе оптимизации, а по каким будет организован целенаправленный поиск. Для этого внутренние параметры разделяют на постоянные, не подлежащие изменению и переменные - изменяющиеся от варианта к варианту. Именно последние и являются аргументами целевой функции и называются управляемыми параметрами.
Постоянными внутренними параметрами обычно являются параметры унифицированных элементов (ширина обочины, полосы движения, укрепленной полосы, длина переходно-скоростной полосы, поперечные уклоны проезжей части и обочин, габарит мостов и путепроводов и т.д.). Управляемые (переменные) параметры – это параметры трассы (длины её сегментов, радиусы кривых, углы поворота и т.п.), продольного профиля (длины и уклоны его сегментов, радиусы вертикальных кривых, расстояния видимости, объемы работ), параметры водоотводных сооружений и т.д. В процессе оптимизации управляемые параметры обычно ограничены минимальными и максимальными значениями, или только одним пределом.
Например, при проектировании дороги 2 категории для расчетной скорости 120 км/ч продольный уклон можно варьировать в пределах от -40%о до + 40%о, а радиус кривой в плане не должен быть менее 800 м.
С учетом таких ограничений формируют область варьирования управляемых внутренних параметров XД и после определения целевой функции задачу оптимизации, сформулированную в общем виде (1.4) для проектирования автомобильных дорог можно записать в виде:
, (1.5)
где: S – критерий оптимальности (основной выходной параметр, экономический критерий, например стоимость строительства), XД – допустимая область поиска экстремума (минимума или максимума) целевой функции, ограниченная максимально и минимально допустимыми значениями управляемых внутренних параметров.
Определение допустимой области поиска оптимального варианта плана трассы является одной из важнейших задач проектирования дорог, которая практически не решалась до появления САПР.
Проблема поиска экстремума часто осложняется тем, что целевая функция может иметь не один экстремум, а несколько. Поэтому важно в процессе поиска найти глобальный экстремум - то решение, при котором целевая функция имеет наименьшее (наибольшее) значение среди всех локальных экстремумов.
Из-за большого количества внутренних и внешних параметров, значительного разброса их значений и вероятностного характера зависимостей, связывающих эти параметры, математические модели, описывающие дорожные сооружения имеют большие погрешности. Как следствие, зависимости выходных параметров от внутренних и внешних очень пологие, их экстремумы «расплывшиеся» и не имеют явно выраженного значения. Схематично, вид такой зависимости изображен на рис. 4.
Вблизи оптимального варианта проектного решения находится довольно большое количество других вполне конкурентоспособных вариантов. По этой причине и вследствие сложностей формализации некоторых качественных критериев сравнения (например, эстетических, социальных), возникающих при вариантном проектировании дорожных объектов, важно не столько найти единственный оптимальный вариант (по формализованным критериям), сколько попасть в зону приемлемых решений.
Рис. 4. Схема обоснования границ зоны приемлемых вариантов
Проектного решения
Задаваясь допустимой погрешностью выходных параметров Y, например, величиной eдоп., границы Xa и Xb этой зоны оценивают, используя неравенства:
и 
. (1.6)
Вариант набора внутренних параметров Xc (вариант проектного решения) попадает в зону приемлемых вариантов, если для него выполняется условие
. (1.7)
Из приемлемых вариантов выбирают окончательное проектное решение с учетом как формализованных, так и не формализованных критериев.
В настоящее время на практике при оценке проекта ориентируются как на результаты поиска оптимального варианта, полученного на основе комплекса технико-экономические показателей, так и на мнение ведущих специалистов (экспертные оценки), на уровень достижений в мировой практике проектирования. Задачи оптимизации проектных решений остаются наиболее актуальными задачами в интенсивно развивающихся САПР автомобильных дорог.