Пусть сигнал x (t), 
задан на интервале наблюдения tm и есть напряжение (или ток) на сопротивлении R = 1 Ом. Тогда при описании сигнала во временной области средняя мощность P и энергия E будут равны:
(1.9)
где обозначение 
означает усреднение по времени квадрата сигнала.
Если допустить периодическое продолжение сигнала x (t) с периодом T = tm, то среднюю мощность можно находить также, исходя из спектрального представления периодического сигнала в частотной области:
–для ряда (1.1); (1.10)
–для ряд (1.2); (1.11)
–для ряда (1.3); (1.12)
Часто сигнал задается на бесконечном интервале [−∞,∞]. Тогда
(1.13)
Здесь различают два вида сигналов: энергетический или импульсный (E→E0 =const, Р→ 0) и мощностной (E→∞, Р→P0 =const).
Для энергетического сигнала справедливо равенство Парсеваля (или теорема Рейли)
(1.14)
Функция F (j ω)2= A2 (ω) = E (ω) называется спектральной плотностью энергии или энергетическим спектром. Она является четной функцией и определяет величину энергии, приходящейся на полосу в один рад/сек. Для мощностных сигналов рассматривают среднюю мощность, так как понятие энергии теряет смысл. Средняя мощность при tm → ∞ будет
(1.15)
где 
– спектральная плотность мощности.
Для количественной оценки временного сдвига детерминированных сигналов используют автокорреляционную функцию АКФ
(1.16)
Энергетический спектр и АКФ связаны преобразованием Фурье:
(прямое преобразование); (1.17)
(обратное преобразование). (1.18)
Пример 1.3
Требуется найти энергию и энергетический спектр прямоугольного видеоимпульса x(t) с амплитудой Um: = 0.4 volt длительностью τ:= 2 sec. Оценить распределение энергии в его спектре.
Математическая модель сигнала (рисунок 8 при T:= 2∙τ и 
Рисунок 8 – Математическая модель сигнала
Решение
На сопротивлении R:= 1∙.Ω полная энергия импульса
Спектральная функция симметричного относительно начала координат прямоугольного видеоимпульса будет
По определению энергетический спектр или спектральная плотность энергии на сопротивлении R:= 1∙.Ω есть квадрат спектральной функции, т.е.
Например, Ex(1∙sec-1) = 0.453 sec2 ∙ watt.
Согласно равенству Парсеваля (1.14), энергия сигнала
в частотной области
Итак,
Введем (пусть ω:= 1∙sec-1) безразмерную частотную переменную w:=ω∙τ. Тогда энергетический спектр
График нормированного энергетического спектра прямоугольного видеоимпульса как функция безразмерной частотной переменной w приведен на рисунке 9 при w:= 0, π/100.. 6∙π.
Рисунок 9 – Функция безразмерной частотной переменной
Рисунок показывает, что энергетический спектр прямоугольного видеоимпульса носит лепестковый характер. Для многих задач представляет интерес доля общей энергии сигнала, содержащаяся в пределах одного, двух, трех и т.д. лепестков спектральной диаграммы на рисунке 9.
Определим функцию интегрального синуса
и введем безразмерную переменную z=w/2. При этом dω=2dz/τ. Тогда доля энергии прямоугольного видеоимпульса, заключенная в k последовательных лепестках.
Например, при k:=1 энергия E1x(1):= 0.289 sec∙watt, а при k:=2, E1x(2):= 0.304 sec ∙ watt.
Полная энергия импульса
Относительная доля энергии в зависимости от числа учитываемых лепестков
Пример показывает, что переход от k:=1 к значению k:=2, т.е. двукратное расширение полосы частот устройства, через которое проходит видеоимпульс, увеличивает энергию сигнала на его выходе всего на 4.7%.