Модель Леонтьева многоотраслевой экономики




 

Пусть имеется отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.

Рассмотрим процесс производства за некоторый период времени (например, год). Введем следующие обозначения:

– общий (валовой) объем продукции -ой отрасли;

– объем потребления -ой отраслью продукции -ой отрасли;

коэффициенты прямых затрат, показывающие затраты продукции -ой отрасли на производство единицы -ой отрасли;

– объем конечного продукта -ой отрасли для непроизводственного потребления.

Так как валовой объем продукции -ой отрасли равен суммарному объему ее продукции, потребляемой всеми отраслями, и конечного продукта, то

 

. (1)

 

Уравнения (1) называются соотношениями баланса.

Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого валового объема продукции для каждой из отраслей, который при известных прямых затратах обеспечивает заданный конечный продукт.

В матричной форме система (1) имеет вид

 

. (2)

 

Она имеет ряд особенностей: прежде всего все элементы матрицы и компоненты и должны быть неотрицательными.

Матрица , все элементы которой неотрицательны, называется продуктивной, если для любого с неотрицательными компонентами существует решение уравнения (2) – , все элементы которого неотрицательны. В таком случае и модель Леонтьева называется продуктивной.

Перепишем систему в виде , откуда

 

. (3)
   

Матрица называется матрицей полных затрат. Каждый элемент матрицы есть величина валового выпуска продукции -ой отрасли, необходимого для обеспечения выпуска единицы конечного продукта -ой отрасли.

Существует несколько критериев продуктивности матрицы . Приведем два из них.

Первый критерий продуктивности. Матрица продуктивна тогда и только тогда, когда матрица существует и ее элементы неотрицательны.

Второй критерий продуктивности. Матрица с неотрицательными элементами продуктивна, если сумма элементов по любому ее столбцу (строке) не превосходит единицы: , причем хотя бы для одного столбца (строки) эта сумма строго меньше единицы.

Наряду с валовой и конечной продукциями в межотраслевом балансе рассматривается чистая продукция отрасли – разность между валовой продукцией этой отрасли и продукцией всех отраслей на производство этой отрасли.

Пример 12. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период, ден.ед.

 

Производящие отрасли Потребляющие отрасли Конечный продукт Валовой выпуск
Энергетика Машиностроение
Энергетика Машиностроение        

 

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроения сохранится на прежнем уровне. Найти чистую прибыль отраслей.

Решение. Имеем =100, =150, =7, =21, =12, =15; =72, =123.

Находим коэффициенты прямых затрат: =0,07, =0,14, =0,12, =0,10, т.е. матрица прямых затрат имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности: .

Поэтому для любого конечного продукта можно найти необходимый объем валового выпуска по формуле (3).

Найдем матрицу полных затрат : . Так как , .

По условию , тогда по формуле (1) получаем валового выпуска

 

,

 

т.е. валовой выпуск в энергетической отрасли надо увеличить до 179,0 ден.ед., а в машиностроительной – до 160,5 ден.ед.

Из =179 ден.ед. валовой продукции энергетики на внутрипроизводственное потребление двух рассматриваемых отраслей (энергетики и машиностроения) уйдет соответственно ден.ед. и ден.ед., так что чистая продукция энергетики составит ден.ед. Аналогично, из =160,5 ден.ед. валовой продукции машиностроения на внутрипроизводственное потребление уйдет соответственно ден.ед. и ден.ед., так что чистая продукция машиностроения составит ден.ед.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-12-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: